Файл: Математика цилиндр. 125 білім беру орталыЫ.docx

	МАТЕМАТИКА	Цилиндр.
	«125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ	№ 68
	This work was prepared for the world’s bright future.	Started: 28.07.2015
		Finished: 04.08.2015

I. ЦИЛИНДР.

Цилиндр деп тіктөртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын денені айтады.



● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●

Егер жасаушылары табанына перпендикуляр болса, онда цилиндрге тік цилиндр дейміз.

Табандарының центрлерін біріктіретін кесінді цилиндрдің осі делінсе, цилиндрдің осі арқылыөтетін қиманы осьтік қима деп атайды.


Бүйір бетінің ауданы:




Толық бетінің ауданы:





Цилиндрдің көлемі:








Цилиндр элементтері
– цилиндрдің осі;

– цилиндрдің жасаушысы;

– табанының радиусы;

– осьтік қима (тік төртбұрыш);
Осьтік қиманың ауданы:




Табанының ауданы:




;

– іштей және сырттай сызылған шарлардың центрі. Кез келген цилиндрге сырттай шар салуға болады.


Егер – квадрат болса, онда цилиндрге іштей шар салуға болады.





ЦИЛИНДРГЕ БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР.
1. Цилиндрдің жазбасындағы тіктөртбұрыштың диагоналі 8 және ол табанымен жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.




A) B) C) D) E)
2. Тік цилиндрдің биіктігі табанының диаметріне тең. Егер оның көлемі болса, цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.




A)

B)

C)

D)

E)

● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●
3. Биіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр шелек жасау үшін қанша қаңылтыр керек?
A)

B)

C)

D)

E)
4. Биіктіктері бірдей екі цилиндрдің бірінің табанының радиусын екіншісінікінен 2 есе арттырсақ, онда көлемдері неше есе артады?
A) 3 есе

B) 5 есе

C) 4 есе

D) 6 есе

E) 2 есе
5. Цилиндрдің осьтік қимасы – диагоналінің ұзындығы 20 см-ге тең квадрат. Цилиндрдің табанындағы шеңбер радиусын табыңыз.
A) см

B) см

C) см

D) 10 см

E) 8 см
6. Цилиндр табанының диаметрі 4 см, ал биіктігі 3 см. Осьтік қимасының диагоналін табыңыз.
A) 10 см B) 12 см C) 6 см

D) 5 см E) 4 см
7. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 . Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A) 68

B)

C)

D)

E) 72

8. Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5 дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
9. Цилиндрдің табанының радиусы 2 м, ал биіктігі 3 м. Осьтік қимасының диагоналін табыңыз.
A) 10 м

B) 5 м

C) 1 м

D) 25 м

E) м
10. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы мен табан аудандарының қатынасы . Осьтік қиманың диагональдары арасындағы бұрыш неге тең?
A) B) C) D) E)
11. Цилиндрдің табанының ауданы м, ал осьтік қимасының диагоналі 5 м. Цилиндр биіктігін табыңыз.
A) м

B) 2 м

C) 18 м

D) 3 м

E) 12 м
12. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70 , ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)

13. Цилиндрдің табанында жатқан хорданың ұзындығы және ол төменгі табанының центрінен 5, ал үстіңгі табанының центрінен 13 қашықтықта жатыр. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
14. Осьтік қимасының ауданы 30 , ал табанының ауданы цилиндр берілген. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)


● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●
D)

E)

15. Цилиндрдің биіктігі мен радиусы сәйкесінше 15 және 5. AB=17 кесіндісінің ұштары цилиндрдің табандарында жатыр. Кесіндіден цилиндр осіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 2
16. Қабырғасы 2-ге тең квадратты цилиндр формасында ораған. Цилиндрдің табанының ауданын табыңыз.




A) B) C) D) E)
17. Цилиндрдің көлемі -ге тең, ал оның биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диагоналінің ұзындығын табыңыз.
A) см

B) см

C) см

D) 30 см

E) 28 см
18. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналі

13 см, биіктігі 5 см. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)

19. Цилиндрдің осьтік қимасының диагональдарының қиылысу нүктесінен жасаушы бұрышта көрінеді. Табан ауданы S-ке тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.




A) B) C)

D) E)
20. Биіктігі 5 см цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз, егер биіктігін 4 см арттырса, көлемі артатыны белгілі болса.
A)

B)

C)

D)

E)
21. Цилиндрде табан шеңберінен доға қиып алатын, осіне параллель жазықтық өтеді. Ось ұзындығы 5-ке, ал одан қима жазықтыққа дейінгі арақашықтық 2-ге тең. Қима ауданын табыңыз.

A)

B)

C)

D)

E)
22. Аудандары 45 пен 200-ге тең екі өзара перпендикуляр қималар цилиндр жасаушылары арқылы өткізілген. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.
A) 190 B) 205 C) 200 D) 210 E) 195
23. Цилиндрге іштей шар сызылған. Осы фигуралар көлемдерінің қатынасын табыңыз.




A) B) C) D) E)
24. Шар цилиндрге сырттай сызылған. Цилиндр табанының ауданы . Шар центрінен цилиндр жасаушысының ұштарына дейінгі кесінділер арасындағы бұрыш . Шар бетінің ауданын табыңыз.




A)

B)

C)

D)

E)

25. Цилиндрдің осьтік қимасының диагональдары өзара перпендикуляр. Егер бүйір бетінің ауданы болса, цилиндрдің биіктігін табыңыз.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
26. Цилиндрдің биіктігі 6, ал табанының

радиусы 5. Осіне 4 қашықтықта орналасқан және оған параллель қиманың ауданын табыңыз.
A) 30 B) 40 C) 63 D) 64 E) 36
27. Цилиндрдің табанына толық проекцияланатындай оған бұрышпен қима жүргізілген. Егер табанының радиусы 10 см болса, қиманың ауданын табыңыз.
A)

B)

C)


● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●
D)

E)
28. Цилиндр табанының радиусы биіктігінен 3 есе кіші, ал толық бетінің ауданы . Цилиндрдің радиусы мен биіктігін табыңыз.
A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;
29. Тік цилиндрдің табанындағы нүктеден табанына бұрыш жасайтын және үстіңгі нүктесі жасаушысының ортасында болатындай қима жүргізілген. Егер қиманың үлкен осі 18 см болса, цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
30. Тік цилиндрдің бүйір бетінің ауданы . Цилиндрдің осьтік қимасының ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)

31. Цилиндрдің осьтік қимасы – диагоналі

см-ге тең квадрат. Цилиндр көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
32. Цилиндрдің радиусы 4 есе үлкейтілген, ал оның биіктігі сонша есе кішірейтілген. Цилиндрдің көлемі қалай өзгереді?
A) 2 есе кішірейеді

B) 16 есе үлкейеді

C) 4 есе үлкейеді

D) 4 есе кішірейеді

E) 8 есе үлкейеді
33. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы

120 . Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
34. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы S, ал табанындағы шеңбердің ұзындығы C. Цилиндрдің көлемін табыңыз.




A) B) C) D) E)
35. Цилиндрдің осіне параллель одан 16 см қашықтықта қима жүргізілген. Егер цилиндрдің табанының ауданы , ал осьтік қимасының ауданы 600 болса, қиманың ауданын анықтаңыз.
A) 460

B) 360

C) 420

D) 380

E) 440
36. Цилиндр табанының диаметрі 10. Цилиндр осіне параллель, одан 3 қашықтықта, квадрат қима жүргізілген. Берілген қиманың ауданын табыңыз.
A) 80 B) 64 C) 96 D) 84 E) 68

37. Цилиндрдің көлемі , ал бүйір бетінің ауданы . Осьтік қимасының периметрін анықтаңыз.
A) 80 см

B) 72 см

C) 96 см

D) 84 см

E) 90 см
38. Цилиндрдің осьтік қимасы – ауданы 100-ге тең квадрат. Цилиндр табанының ауданы неге тең?
A)

B)

C)

D)

E)

● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●
39. Биіктігі 20 см цилиндрдің осінен 8 см қашықтықта табанына перпендикуляр қима жүргізілген. Егер қиманың ауданы 600 -қа тең болса, цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
40. Цилиндрдің биіктігі табанындағы шеңбердің ұзындығына тең. Егер көлемі болса, табанының диаметрін табыңыз.
A) 10 B) 13 C) 11 D) 12 E) 14




41. Екі цилиндрдің көлемдері тең. Биіктіктері 4:9 қатынасында. Бүйір беттерінің аудандарының қатынасын табыңыз.
A) 1:2

B) 2:5

C) 4:9

D) 2:3

E) 1:4
42. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналі

26 см, ал табанының ауданы . Цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)

43. Тік цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24. Оның бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
44. Цилиндрдің жазбасы – диагоналі AC=8 болатын ABCD тіктөртбұрыш. Егер диагональдарының арасындағы бұрыш болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A) 15

B) 16

C) 24

D) 12

E) 10

45. Осьтік қимасының диагоналі цилиндрдің радиусынан 5,2 есе үлкен. Егер бүйір бетінің ауданы 120 екені белгілі болса, цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.
A) 108

B) 145

C) 154

D) 125

E) 105
46. Цилиндрдің табанының ауданы , осьтік қимасының ауданы 300 . Цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
47. Цилиндрдің жасаушысы арқылы аудандары 45 және 200-ге тең өзара перпендикуляр қималар жүргізілген. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.
A) 112 B) 205 C) 140 D) 210 E) 155
48. Цилиндрдің жазбасы – бір қабырғасы екіншісінен екі есе үлкен тіктөртбұрыш. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы 20. Толық бетінің ауданын табыңыз.
A) B) C) D) E) 20

49. [ҰБТ 2015 \ 23-есеп]

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.


● «125» БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ ●


A) B) C)

D) E)
50. [ҰБТ 2015 \ 8-есеп]

Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналы

25 см-ге, биіктігі 15 см-ге тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)
51. [ҰБТ 2015 \ 23-есеп]

Кубтың диагоналі . Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңыз.
A)

B)

C)

D)

E)

52. [ҰБТ 2015 \ 23-есеп]

Цилиндрдің көлемі , бүйір бетінің ауданы болса, осьтік қимасының периметрін табыңыз.
A) 96 см B) 90 см C) 80 см

D) 84 см E) 86 см
53. [ҰБТ 2015 \ 18-есеп]

ABCD шаршы – цилиндрдің осьтік қимасы. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы . Цилиндрдің көлемін табыңыз.


A) B) C) D) E)

Цилиндрге байланысты есептер
1		D	19		B	37
2		B	20		E	38
3		C	21		С	39
4		C	22		B	40
5		A	23		B	41
6		D	24		A	42
7		B	25			43
8		E	26			44
9		B	27			45
10		A	28			46
11		D	29			47
12		D	30			48
13		B	31			49
14		E	32			50		D
15		C	33			51		С
16		C	34			52		D
17		D	35			53		D
18		A	36			54