1. Проверка критерия оптимальности.
В выражении для x₀ присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.
2. Определение новой базисной переменной.
Поскольку коэффициент при переменной x₃ больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x₃ целевая функция будет увеличиваться быстрее.
max(350,-110,480,0,-2500,0,0) = 480
x₀ = 300000+350x₁-110x₂+480x₃-2500x₅
x₄ = 300-¹/₂x₁-³/₄x₂-¹/₄x₃-⁵/₂x₅
x₆ = 90-³/₁₀x₁+¹/₂₀x₂-¹/₄x₃+¹/₂x₅
x₇ = 50-¹/₂x₁+¹/₂₀x₂-¹/₂₀x₃+¹/₂x₅
В качестве новой переменной выбираем x₃.
Вычислим значения D_i по всем уравнениям для этой переменной: b_i / a_i3 и из них выберем наименьшее:
min (300 : ¹/₄ , 90 : ¹/₄ , 50 : ¹/₂₀ ) = 360
Вместо переменной x₆ в план войдет переменная x₃.
Выразим переменную x₃ через x₆
x₃ = 360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆
и подставим во все выражения.
x₀ = 300000+350x₁-110x₂+480(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)-2500x₅
x₄ = 300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)-2¹/₂x₅
x₇ = 50^-1/₂x₁+¹/₂₀x₂^-1/₂₀(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)+¹/₂x₅
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x₀ = 472800-226x₁-14x₂-1540x₅-1920x₆
x₄ = 210-¹/₅x₁-⁴/₅x₂-3x₅+x₆
x₃ = 360-⁶/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆
x₇ = 32-¹¹/₂₅x₁+¹/₂₅x₂+²/₅x₅+¹/₅x₆
Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (226, 14, 0, 0, 1540, 1920, 0), x₀ = 472800
Выражение для x₀ не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.

---

Окончательный вариант системы уравнений:
x₀ = 472800-226x₁-14x₂-1540x₅-1920x₆
x₄ = 210-¹/₅x₁-⁴/₅x₂-3x₅+x₆
x₃ = 360-⁶/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆
x₇ = 32-¹¹/₂₅x₁+¹/₂₅x₂+²/₅x₅+¹/₅x₆
Оптимальный план производства продукции можно записать так:
x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 360, x₄ = 210, x₅ = 0, x₆ = 0, x₇ = 32
F(X) = 850*0 + 640*0 + 730*360 + 1000*210 = 472800

Задание № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Транспортная задача.

	Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб.
	Потребитель1	Потребитель2	Потребитель2	Потребитель4	Возможности поставщика
Поставщик1	7	4	9	3	400
Поставщик2	2	11	8	4	550
Поставщик 3	3	8	6	5	300
Потребности потребителя	450	250	200	350

Решение:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
∑a = 400 + 550 + 300 = 1250
∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.

Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4	9	3	400
A2	2	11	8	4	550
A3	3	8	6	5	300
Потребности	450	250	200	350

---

Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i, или b_j.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен c₂₁=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.
x₂₁ = min(550,450) = 450.

x	4	9	3	400
2	11	8	4	550 - 450 = 100
x	8	6	5	300
450 - 450 = 0	250	200	350

Искомый элемент равен c14=3. Для этого элемента запасы равны 400, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его.
x14 = min(400,350) = 350.

---

x	4	9	3	400 - 350 = 50
2	11	8	x	100
x	8	6	x	300
0	250	200	350 - 350 = 0

Искомый элемент равен c12=4. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 250. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x12 = min(50,250) = 50.

x	4	x	3	50 - 50 = 0
2	11	8	x	100
x	8	6	x	300
0	250 - 50 = 200	200	0

Искомый элемент равен c33=6. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.
x33 = min(300,200) = 200.

x	4	x	3	0
2	11	x	x	100
x	8	6	x	300 - 200 = 100
0	200	200 - 200 = 0	0

---

Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x32 = min(100,200) = 100.

x	4	x	3	0
2	11	x	x	100
x	8	6	x	100 - 100 = 0
0	200 - 100 = 100	0	0

---

Смотрите также файлы

• Полемика. Цель полемики одержать победу над противником отстоять и утвердить собственную позицию. Полемика.pdf

• Сколько мест в парламенте получит каждая партия, если при расчете использовать метод квоты Хэра и правило наибольшего остатка.doc

• Необходимо отметить, что процедура апостилирования и консульской легализации.docx

• 1. Информатика.docx

• Согласно позициям судебных органов.docx