Файл: Решение. Линейное уравнение регрессии имеет вид Параметры уравнения линейной регрессии определим методом наименьших квадратов.docx
Добавлен: 16.03.2024
Просмотров: 13
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача
В таблице 16 приведены данные о расходе топлива (у, л на 100 км) автомобиля с двигателем объемом 2 литра с автоматической трансмиссией в зависимости от скорости движения (х, км/ч). В предположении, что между х и у существует линейная зависимость, определить параметры линейной регрессии y kx b методом наименьших квадратов. Спрогнозировать расход топлива при скорости 175 км/ч.
Таблица 16
| 1 Вариант | ||||||||||
| хi | 10 | 30 | 40 | 70 | 90 | 110 | 130 | 140 | 150 | 160 |
| yi | 4,5 | 4,8 | 5,1 | 6 | 7,5 | 8,1 | 9 | 9,8 | 11,3 | 14 |
Решение.
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Параметры уравнения линейной регрессии определим методом наименьших квадратов.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения линейной регрессии.
| xi | yi | xi*yi | xi2 |
| 10 | 4,5 | 45 | 100 |
| 30 | 4,8 | 144 | 900 |
| 40 | 5,1 | 204 | 1600 |
| 70 | 6 | 420 | 4900 |
| 90 | 7,5 | 675 | 8100 |
| 110 | 8,1 | 891 | 12100 |
| 130 | 9 | 1170 | 16900 |
| 140 | 9,8 | 1372 | 19600 |
| 150 | 11,3 | 1695 | 22500 |
| 160 | 14 | 2240 | 25600 |
| ∑930 | 80,1 | 8856 | 112300 |
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами:
Домножим уравнение (1) системы на (-93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Получаем:
Теперь найдем коэффициент bиз первого уравнения:
Уравнение линейной зависимости для наших данных принимает вид:
Определим прогнозное значение расхода топлива при скорости 175 км/ч. Для этого в линейное уравнение зависимости подставим значение хi=175 и получим:
Вывод. В результате анализа зависимости расхода топлива от скорости движения автомобиля было получено линейное уравнение зависимости:
. Возможна экономическая интерпретация параметров уравнения линейной регрессии: при увеличении скорости движения автомобиля на 1 км/ч расход топлива увеличивается на 0,05 л на 100 км. Прогнозное значение расхода топлива при скорости движения 175 км/ч составляет 12,48 л на 100 км.
