Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1. Расчет бруса на растяжение (сжатие)
Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис. 1) требуется:
1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса.
2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса.
3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 (76,52 кН
м3) и модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа.
Рисунок 1
Исходные данные:
Р = 1,9 кН; F = 13·10-4 м2; а = 1,4 м; b = 1,7 м; с = 1,5 м.
Решение:
1. Разбиваем стержень на участки.
В нашей задаче таких участков будет три. Для нахождения продольных сил Ni, действующих на каждом участке, воспользуемся методом сечений.
Участок 1 (0 ≤ х1 ≤ а)
Условие равновесия стержня:
, откуда
.при х1 = 0:
;при х1 = а:
.Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ b)
Условие равновесия стержня:
, откуда
.при х2 = 0:
;при х2 = b:
.Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ c)
Условие равновесия стержня:
, откуда
.при х3 = 0:
при х3 = c:
.
По полученным значениям строим эпюру N (рис. 2).
Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня.
Участок 1:
при х1 = 0:
;при х1 = а:
;Участок 2:
при х2 = 0:
;при х2 = b:
;Участок 3:
при х3 = 0:
;при х3 = с:
;Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 2.
Определяем перемещение сечений бруса
Участок 1
Участок 2
Участок 3
По полученным значениям строи эпюру Δl (рис. 2)
Рисунок 2
Опасным сечение для данного бруса является сечение, в котором брус закреплен в опоре. Для данного сечения σmax = 6,48 МПа.
