ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Явление, изучаемое в расчетно-графической работе – прямолинейное движение материальной точки.
Определение основных величин, процессов, явлений, объектов:
Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущейся материальной точки/тела
Координата – это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.
Система отсчета – это совокупность тела отсчета, системы координат и системы отсчета времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел.
Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем движении. Если точка, двигаясь по траектории переместилась из точки один в точку два, то это расстояние называется длиной пройденного пути или просто пройденной частицей пути.
Материальная точка – это тело, размерами, которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.
Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени.
Перемещение – вектор, проведенный из начального положения частицы в конечное.
Средняя скорость – равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Является векторной величиной.
– средняя скорость; [ ]=м/с.
Средняя путевая скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден. Является скалярной величиной.
– средняя путевая скорость; [ ]=м/с.
Ускорение – производная скорости по времени
.
– ускорение; [ ]=м/с2.
Средняя скорость за интервал времени определяется:
Средняя путевая скорость за время от до :
Ускорение равно значению первой производной от скорости по времени:
Вычисления:
, где, ; ; .
Дано:
.
Решение:
1)Средняя путевая скорость
, где s-полный путь
По определению скорость точки равна первой производной по времени от закона изменения координаты:
Определяем меняла ли направление скорость материальной точки в заданном промежутке времени от до
. по условию. Для этого приравняем полученную выше зависимость скорости точки от времени к нулю.
Т.к уравнение квадратное, то решать его будем через дискриминат, для этого его нужно посчитать:
Дис=
Получим две временные отметки, обе из которых не принадлежат временному промежутку, обозначенному в условии, а значит средняя путевая скорость и средняя скорость равны;
=
2) Средняя скорость:
3) Среднее ускорение:
Графические вычисления:
-
График зависимости координаты от времени
t, c | x, м |
0 | 0 |
1 | 8,8 |
2 | 20,4 |
3 | 33,6 |
4 | 47,2 |
5 | 60 |
6 | 70,8 |
7 | 78,4 |
8 | 81,6 |
9 | 79,2 |
10 | 70 |
11 | 52,8 |
12 | 26,4 |
13 | -10,4 |
14 | -58,8 |
15 | -120 |
Рис.1 Зависимость х(t)
-
График зависимости ускорения от времени:
t,c | a, |
0 | 4 |
1 | 2,8 |
2 | 1,6 |
3 | 0,4 |
4 | -0,8 |
5 | -2 |
6 | -3,2 |
7 | -4,4 |
8 | -5,6 |
9 | -6,8 |
10 | -8 |
11 | -9,2 |
12 | -10,4 |
13 | -11,6 |
14 | -12,8 |
15 | -14 |
Рис.2. Зависимость a(t)
Анализ полученных результатов:
В результате выполнения РГР были рассчитаны для промежутка времени от до ; средняя скорость в период времени t1 и t2 средняя путевая скорость ; среднее значение ускорения .
Построены графики зависимости координаты
(Рис. 1) и ускорения (Рис. 2) от времени в промежутке от 0 до 15 с. Координата положения тела менялась с течением времени, ускорение менялось согласно уравнению зависимости