Файл: Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Алгебра 8 класс.ppt

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

Алгебра 8 класс

Решим и рассмотрим уравнения.

• х2=4 |х|=2

х=2, х=-2 х=2, х=-2

• 2х=4 4х-8=0

х=2 х=2

• х2=-5 |х|=-3

нет корней нет корней

• 3х=9 х2=9

х=3 х=3, х=-3

• 7х=14 -7х=14

х=2 х=-2

• 5х-10=0 2х+5=0

х=2 х=-2,5

Какие уравнения имеют одинаковые корни?

Равносильные уравнения -

Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней.

• х2=4 |х|=2

х=2, х=-2 х=2, х=-2

• 2х=4 4х-8=0

х=2 х=2

• х2=-5 |х|=-3

нет корней нет корней

Свойства уравнений

1)Если к обеим частям уравнения прибавить

(или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение равносильное данному.

2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение равносильное данному.

3) Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же не равное нулю число, то получим уравнение равносильное данному.

 

 

 

Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.

Целое рациональное уравнение

Дробные рациональные уравнения

Решим целое уравнение

 

 

 

 

 

Ответ: 1,5

∙ 6

Наименьший общий знаменатель

 

 

Решим целое уравнение

 

∙ 6

 

 

 

 

 

 

Решим дробное рациональное уравнение

 

 

 

 

 

9

 

3

 

 

Если x= 3, то

 

Если x= - 3, то

 

Ответ: - 3

Ответ: 1,5

Решим дробное рациональное уравнение

 

 

 

 

 

9

 

3

 

3

 

Если x= 3, то

 

Если x= - 3, то

 

Ответ: - 3

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

---

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

---