Файл: Решение По определению производная в точке Исходя из определения находим Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Скачано с
http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-22
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти
:
Решение
По определению производная в точке
:
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Скачано с antigtu.ru
Так как
- ограничена, то
, при
Тогда:
Т.е.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-22
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой
Решение
Найдем
:
Тогда:
Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Скачано с antigtu.ru
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-22
Условие задачи
Найти дифференциал
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-22
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Скачано с antigtu.ru
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-22
Скачано с antigtu.ru
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-22
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-22
Условие задачи
Найти производную
Решение
Получаем:
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-22
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра
Решение
Так как
, то
Найдем производные:
Тогда:
Так как
, то уравнение касательной:
Скачано с antigtu.ru
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-22
Условие задачи
Найти производную
-го порядка.
Решение
Очевидно, что
Или записав одним выражением:
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-22
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.
Скачано с antigtu.ru
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 19-22
Условие задачи
Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.
Решение
Получаем:
Тогда:
Скачано с antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 20-22
Условие задачи
Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).
. (1)
Решение
Подставим в уравнение (1):
Упростим:
Равенство не выполняется. Функция не удовлетворяет уравнению (1).
Скачано с antigtu.ru
