Лабораторная работа

«Оптимизация положения агентства по продаже авиабилетов»
Одним из важнейших вопросов организации продажи авиаперевозок является определение оптимального расположения касс агентств воздушных сообщений (АВС) или представительств авиакомпании в городе и/или регионе.

Оптимизация расположения АВС предполагает обеспечение наибольшего охвата потенциального рынка и удовлетворение спроса на перевозки, при минимальных эксплуатационных расходах на содержание агентств или представительств.

Выполнение этих условий требует комплексного учета ряда разнородных факторов:

- планировки населенной территории (города или региона);

- структуры и динамики транспортных сообщений;

- распределения жилых и производственных зон и др.

Первым этапом решения задачи оптимизации расположения является определение основных зон тяготения населения. Обычно для их описания используется т.н. гравитационная модель, предполагающая, что тяготение населения к кассам определяется некоторой функцией, зависящей от расстояния:

,

где T – доля жителей пункта, удаленного на расстояние d от кассы, пользующихся ее услугами.

Для определения функции тяготения спроса должны быть известны объемы продажи билетов имеющимися кассами и данные о численности населения отдельных районов (кварталов города). Функция тяготения может иметь различный вид, но как правило используется квадратичная зависимость вида:

, (1)

где - доля жителей i-го квартала, пользующихся услугами j-й кассы; a, b, c – коэффициенты многочлена второй степени, подлежащие определению.

Параметры уравнения a, b, c могут быть определены методом наименьших квадратов, однако получение исходных статистических данных о приверженности потенциальных пассажиров той или иной кассе связано со значительными затратами на опрос населения.

Для определения a, b, c используется т.н. косвенный метод, требующий сбора статистики значительно меньшего объема. В рамках метода предполагается, что в непосредственной окрестности кассы все потенциальные пассажиры пользуются только ее услугами, т.е. при

---

, . (2)

При некотором предельном радиусе

, , (3)

т.е. допускается, что существует такое предельное расстояние D, при котором жители квартала перестают пользоваться услугами кассы.

Предполагается, что на расстоянии от кассы доля жителей, пользующихся кассой, составляет известную величину , т.е. при

, , (4)

где  - доля жителей, удаленных на расстояние и пользующихся услугами данной кассы. Величина  определяется в ходе сбора статистики, предполагающего опрос населения, проживающего на расстоянии от кассы.

Искомые коэффициенты a, b, c определяются следующим образом. Пусть D и  заданы, тогда

из условия (2) ;

из условия (3) ;

из условия (4) .

Решая записанную систему уравнений, получаем

,           ,           . (5)

В результате подстановки полученных выражений в исходное уравнение (1) оно принимает вид

. (6)

В гравитационной модели вводится предположение о том, что население любого района может обслуживаться кассами с вероятностью, зависящей от расстояния. Таким образом, в первом приближении для касс оптимальными точками их размещения являются «центры тяжести» зон тяготения с координатами:

---

;           , (7)

где - количество потенциальных пассажиров i-го района, тяготеющих к рассматриваемой кассе; - координаты расположения i-го района по планировке населенного пункта.
Постановка задачи
Имеется схема городского района (см.рис.) с указанием количества пассажиров, пользующихся кассой в ее текущем положении, и количества потенциальных пассажиров. Считать, что касса АВС расположена в центре I квартала. Определить оптимальное расположение кассы и количество пассажиров, которые будут пользоваться кассой при этом расположении. Принять, что кварталы имеют форму квадратов с длиной стороны 1 км.

Расчеты оформляются с использованием таблицы, столбы которой заполняются в следующем порядке:

1. 
   Столбцы 1-3. Исходные данные: «Номер квартала, i»; «Количество потенциальных пассажиров квартала, Р_i, тыс.чел.»; «Количество пассажиров квартала, пользующихся кассой в ее текущем положении, П_i, тыс.чел.»
   
2. 
   Столбцы 4, 5. «Координаты квартала, , , км». Для определения координат предварительно ввести систему координат x0y с текущим положением кассы в ее начале.
   По формулам (7) определить оптимальное положение кассы.
   
3. 
   Столбец 6. «Расстояние от центра квартала до кассы, d_i, км».
   
4. 
   Столбец 7. «Доля пассажиров, пользующихся кассой в ее текущем положении, Т_i ».
   Т_i = П_i / Р_i.
   Определить по данным ст.6 и 7 расстояние D и величину  для кварталов с расстоянием от текущего расположения кассы.
   Определить по формулам (5) коэффициенты функции тяготения спроса.
   
5. 
   Столбцы 8,9. «Координаты квартала в оптимальной системе координат, x_i^*, y_i^*, км». Для определения координат предварительно ввести систему координат x^*0y^* с оптимальным положением кассы в ее начале.
   
6. 
   Столбец 10. «Расстояние от центра квартала до кассы в ее оптимальном положении, d_i^*, км».
   
7. 
   Столбец 11. «Доля пассажиров, пользующихся кассой в ее оптимальном положении, Т_i^*». Рассчитывается по формуле (6).
   
8. 
   Столбец 12. «Количество пассажиров квартала, пользующихся кассой в ее оптимальном положении, П_i^*, тыс.чел.»
   

---

Подсчитать суммарное количество пассажиров, пользующихся кассой в исходном и оптимальном положении. Сделать выводы.

Вариант 1.

Количество потенциальных авиапассажиров				0,00	0,00	0,00	0,00	1,00
				0,00	0,00	2,00	2,00	1,00
				1,00	5,00	6,00	2,00	4,00
				6,00	9,00	7,00	2,00	0,00
				4,00	4,00	8,00	0,00	0,00
Количество пассажиров, пользующихся авиакассой				0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
				0,00	0,00	0,91	0,65	0,16
				0,74	3,50	3,60	0,91	1,10
				5,29	7,43	4,90	1,08	0,00
				4,00	3,53	5,90	0,00	0,00

---

Вариант 2.

Количество потенциальных авиапассажиров				0,00	0,00	1,00	0,00	1,00
				0,00	0,00	2,00	2,00	0,00
				0,00	5,00	6,00	2,00	4,00
				6,00	9,00	7,00	2,00	0,00
				4,00	4,00	8,00	6,00	1,00
Количество пассажиров, пользующихся авиакассой				0,00	0,00	0,14	0,00	0,00
				0,00	0,00	0,54	0,35	0,00
				0,00	2,55	2,40	0,54	0,57
				4,59	6,08	3,56	0,68	0,00
				4,00	3,06	4,44	2,22	0,21

---

Смотрите также файлы

• 1. Общие требования охраны труда Настоящая инструкция по охране труда для учителя математики в школе разработана в соответствии с Приказом Минтруда России от .docx

• Фонтанная арматура состоит из трубной головки и фонтанной ёлки.docx

• Контрольная работа за 2 четверть по биологии 6 класс 1.docx

• B технология изготовления глиняных пластинок c изображение на глиняной пластинке d.pdf

• Социальные гарантии и компенсации, предоставляемые сотрудникам и членам их семей.doc