Файл: По учебному курсу Высшая математика.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.03.2024

Просмотров: 7

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет»

(наименование института полностью)

Архитектурно-строительный институт


(Наименование учебного структурного подразделения)




(код и наименование направления подготовки / специальности)




(направленность (профиль) / специализация)



Практическое задание №_1__
по учебному курсу «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»

(наименование учебного курса)
Вариант ____ (при наличии)


Обучающегося










(И.О. Фамилия)




Группа
















Преподаватель










(И.О. Фамилия)





Тольятти 2023

Раздел № 2. векторная алгебра

Задача 1


Вариант 7
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора на ;


5) объем пирамиды.


7

(2; 3; 2)

(1; 3; 6)

(0; 4; 2)

(2; 5; 4)




  1. Длины ребер АВ и АС:

= b-xa)2 + (yb-ya)2 + (zb-za)2 = (1-2)2 + (3-3)2 + (6-2)2 = (-1)2+ 02 +42 =

= = 4.123

= c-xa)2 + (yc-ya)2 + (zc-za)2 = (0-2)2 + (4-3)2 + (2-2)2 = (-2)2+ 12 +02 =


= 4+1+0 = 5 2.236


  1. Угол между ребрами АВ и АС:

arccos = arccos = arccos (1.352 ) 77.471

  1. Площадь грани АВС:

2 + 2 + 2 = 2 + 2 +

2 = (-4)2 + 82 + (-1)2 = 4.5

  1. Проекцию вектора на :



  1. Объем пирамиды:


= = 3
– (-6) + (-4) = 3 (-2) – (-6) (-15) + (-4) (-7) = -6 -90 +28 = -68 =
Задача 2

Вариант 7

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и . Найти расстояние от точки Dдо плоскости Р.

7

(5; 1; 0)

(7; 0; 1)

(2; 1; 4)

(5; 5; 3)


BC = (2-7, 1-0, 4-1) = (-5, 1, 3).

(-5) * (x-5) + 1 * (y-1) + 3 * (z-0) = 0 ,

-5x+y+3z+24 = 0
x – 5 y – 1 z – 0

7 – 5 0 – 1 1 – 0 = 0

2 – 5 1 – 1 4 – 0




x – 5 y – 1 z – 0

2 -1 1 = 0

-3 0 4
(x-5) (-1*4-1*0) – (y-1) (2*4-1*(-3)) + (z-0) (2*0-(-1)*(-3)) = 0

(-4)(x-5) + (-11)(y-1) + (-3)(z-0) = 0

-4x – 11y – 3z + 31 =0
= = =
= = 0

= 900
d = = = = * 4.3863112095925505

Задача 3


Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l,и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.