ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 6
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет»
| (наименование института полностью) |
Архитектурно-строительный институт |
| (Наименование учебного структурного подразделения) |
| |
| (код и наименование направления подготовки / специальности) |
| |
| (направленность (профиль) / специализация) |
Практическое задание №_1__
по учебному курсу «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»
(наименование учебного курса)
Вариант ____ (при наличии)
| Обучающегося | | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | | |
| | | |
| Преподаватель | | |
| | (И.О. Фамилия) | |
Тольятти 2023
Раздел № 2. векторная алгебра
Задача 1
Вариант 7
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора
на 
;
5) объем пирамиды.
| 7 | (2; 3; 2) | (1; 3; 6) | (0; 4; 2) | (2; 5; 4) |
-
Длины ребер АВ и АС:
= 
b-xa)2 + (yb-ya)2 + (zb-za)2 = 
(1-2)2 + (3-3)2 + (6-2)2 = (-1)2+ 02 +42 = 
= 
= 
4.123
= c-xa)2 + (yc-ya)2 + (zc-za)2 = (0-2)2 + (4-3)2 + (2-2)2 = (-2)2+ 12 +02 = 
=
4+1+0 = 5 
2.236-
Угол между ребрами АВ и АС:
arccos
= arccos 
= arccos 
(1.352 
)
77.471 
-
Площадь грани АВС:
2 + 
2 + 
2 = 
2 + 
2 +
2 = (-4)2 + 82 + (-1)2 = 
4.5-
Проекцию вектора
на 
:
-
Объем пирамиды:
= 
= 3
– (-6) 
+ (-4) 
= 
3 (-2) – (-6) (-15) + (-4) (-7) = -6 -90 +28 = -68 = 
Задача 2
Вариант 7
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору
. Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости
, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и . Найти расстояние от точки Dдо плоскости Р.| 7 | (5; 1; 0) | (7; 0; 1) | (2; 1; 4) | (5; 5; 3) |
BC = (2-7, 1-0, 4-1) = (-5, 1, 3).
(-5) * (x-5) + 1 * (y-1) + 3 * (z-0) = 0 ,
-5x+y+3z+24 = 0
x – 5 y – 1 z – 0 7 – 5 0 – 1 1 – 0 = 0
2 – 5 1 – 1 4 – 0
x – 5 y – 1 z – 0 2 -1 1 = 0
-3 0 4
(x-5) (-1*4-1*0) – (y-1) (2*4-1*(-3)) + (z-0) (2*0-(-1)*(-3)) = 0
(-4)(x-5) + (-11)(y-1) + (-3)(z-0) = 0
-4x – 11y – 3z + 31 =0
= 
= 
= 
=
= 0
= 900
d = 
= 
= 
= 
* 
4.3863112095925505Задача 3
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой
, проходящей через точку М параллельно прямой l,и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.