Файл: Вариант 16 Задача 1.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.03.2024

Просмотров: 8

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вариант 16

Задача 1
Ф изический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой Mна расстоянии d от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния xи построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения xот 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения .

Дано:







.
Решение:

Рассмотрим рисунок 2. Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем верхний конец стержня, ось x направляем вертикально вниз. Координата центра масс физического маятника вычисляется по формуле:

(1)

Г де - координата центра стержня, - координата материальной точки массой М, - масса стержня.

После подстановки соответственных выражений в формулу (1), получаем:



(2)

Тогда расстояние от центра масс к оси вращения маятника будет:

Найти:

(3)

Подставим известные значения физических величин в расчётную формулу (3) и произведём вычисления:



(4)

Период колебаний физического маятника вычисляется по формуле:

(5)

Где - момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.

Момент инерции физического маятника вычисляется по формуле:

(6)

Где - момент инерции стержня относительно заданной оси вращения,

- момент инерции материальной точки относительно оси вращения.

Момент инерции стержня относительно оси которая проходит через верхний конец стержня перпендикулярно ему вычисляется по формуле:

(7)

По теореме Штейнера найдём момент инерции стержня относительно заданной оси вращения:

(8)

Подставляя (7) в формулу (8), имеем:

(9)

После подстановки в формулу (6) соответственных выражений, получаем:



(10)

Подставляя (4) и (10) в формулу (5), имеем:



(11)

Подставим известные значения физических величин в расчётную формулу (11) и произведём вычисления:









(12)

Для построения графика зависимости составим таблицу используя программу Еxcel:


х, м
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5

Т, с
1,80
1,83
1,92
2,11
2,47
3,21


Строим график зависимости :


По графику зависимости находим минимальное значение периода колебаний физического маятника.

.

Ответ:

Задача 2

Материальная точка совершает одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль оси x - по закону , вдоль оси y - по закону , Построить траекторию движения материальной точки.


Дано:
Решение:

Подставим численные значения физических величин в заданные законы колебаний материальной точки:

(1)



(3)

С формулы (1) выражаем время:



(4)

После подстановки (4) в формулу (3), получаем:



(5)

Для построения графика зависимости составим таблицу используя программу Еxcel:


х, м
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0

у, м
0,087
0,095
0,075
0,052
0,026
0,000




х, м
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1

у, м
-0,026
-0,052
-0,075
-0,095
-0,087


Строим график зависимости :

Найти:


Ответ:


З адача 3
Сила тока в электрическом контуре (рис. 2) меняется со временем по закону: , , Найти амплитуду напряжения и сдвиг фаз между током и напряжением на заданном участке цепи BD.

Построить график зависимости напряжения U(t) на этом участке от времени t в интервале изменения tот 0 до 40мс.


Дано:

;
Решение:

Найдём общее сопротивление заданного участка цепиBD по формуле:

(1)

Подставим численные значения физических величин в формулу (1) и произведём вычисления:



Сдвиг фаз между током и напряжением на заданном участке цепи BD, вычисляется по формуле:



(2)

Подставим численные значения физических величин в формулу (2) и произведём вычисления:

.

По закону Ома для участка цепи, получаем:

. (3)

Учитывая условие задачи, имеем

. (4)

Подставим известные значения физических величин в формулу (2) и произведём вычисления:

Найти:



(5)

Для построения графика зависимости составим таблицу используя программу Еxcel:


t, c
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04

U, B
1,002
0,935
-1,001
-0,936
0,999
0,938
-0,998
-0,939
0,996



Строим график зависимости :

Ответ:




Смотрите также файлы