ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 22
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Кафедра ___Математика и информатика_________________________
Рейтинговая работа _______________________________________________
(домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)
по дисциплине Статистика
Задание/вариант № 6
Тема* ______________________________________________________________
Выполнена обучающимся группы __________
__________________________________________________________________
(фамилия, имя, отчество)
Преподаватель ____________________________________________________
(фамилия, имя, отчество)
Москва – 2020 г.
Содержание
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ 3
Выполнение задания работы 3
Список использованных источников 15
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ
-
Скопировать данные своего варианта. -
Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному. -
Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц. -
Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков. -
Рассчитать границы интервалов: -
Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов. -
Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы -
Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту. -
Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили. -
Вычислить показатели вариации: R, dср, s2, s, Vr, Vd ,V. Вычислить асимметрию и эксцесс. -
Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.
Выполнение задания работы
1. Скопируем исходные данные своего варианта (варианта 6)
Таблица 1 - Исходные данные
169 | 77 |
47 | 142 |
94 | 156 |
78 | 202 |
121 | 56 |
154 | 112 |
50 | 93 |
65 | 145 |
105 | 184 |
125 | 60 |
201 | 78 |
94 | 126 |
114 | 150 |
68 | 241 |
178 | 112 |
59 | 136 |
145 | 81 |
129 | 213 |
121 | 70 |
111 | 174 |
144 | 154 |
130 | 145 |
122 | 133 |
198 | 172 |
132 | 156 |
89 | 146 |
164 | 237 |
2. Ранжируем данные в порядке возрастания по значениям от минимального к максимальному
Таблица 2 - Ранжированный ряд
47 | 130 |
50 | 132 |
56 | 133 |
59 | 136 |
60 | 142 |
65 | 144 |
68 | 145 |
70 | 145 |
77 | 145 |
78 | 146 |
78 | 150 |
81 | 154 |
89 | 154 |
93 | 156 |
94 | 156 |
94 | 164 |
105 | 169 |
111 | 172 |
112 | 174 |
112 | 178 |
114 | 184 |
121 | 198 |
121 | 201 |
122 | 202 |
125 | 213 |
126 | 237 |
129 | 241 |
3-7. Построим интервальный ряд распределения
При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
, где
хmax и хmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;
k- число групп интервального ряда.
При определении количества групп необходимо стремиться к тому, что бы число групп было оптимальным. Для определения числа групп используем формулу Стерждесса:
k= 1 + 3,322 × lg n = 1 + 3,322 × lg 54 = 6,8
Округляем в большую сторону. Таким образом, будем строить ряд, образовав 7 групп с равными интервалами.
Максимальное значение признака:
= 241
Минимальное значение признака: = 47
Расчет величины интервалов:
По условию задания необходимо округлить до десятков: h = 30. Сделаем 1-й и последний интервалы открытыми. Образуем следующие группы:
До 70
70-100
100-130
130-160
160-190
190-220
220 и более
Подсчитываем число единиц в каждой группе и получаем интервальный ряд распределения (таблица 3). Помимо частот в абсолютном выражении рассчитываем частости (относительные частоты).
Таблица 3 - Интервальный ряд распределения
Интервалы групп | Число единиц в группе (частота) | Число единиц, в % к итогу |
| 8 | 14,8 |
| 8 | 14,8 |
| 12 | 22,2 |
| 14 | 25,9 |
| 6 | 11,1 |
| 4 | 7,4 |
| 2 | 3,7 |
Итого | 54 | 100,0 |
Вывод. Распределение единиц по группам не является полностью равномерным. Преобладают единицы со значением признака от 130 до 160. Это 14 единиц, доля которых составляет 25,9% от общего числа рассматриваемых единиц. Доля единиц с наименьшим значением признака (до 70 единиц) составляет 14,8% (8 единиц). Доля единиц с наибольшим значением признака (от 220 единиц) составляет 3,7% (2 единицы).
8. Построим графики ряда распределения
Графически ряды распределения изображают в виде полигона (рисунок 1). Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают значения аргумента , а на оси ординат - значения частот. Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю «левую» точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю «правую» точку также соединяют с точкой оси абсцисс.
Рисунок 1 – Полигон распределения
Изобразим интервальный ряд распределения в виде гистограммы (рисунок 2):
Рисунок 2 – Гистограмма распределения
Кумулята строится по накопленным частотам (расчет представлен в таблице 5). Она начинается с нижней границы 1-го интервала, накопленная частота откладывается в верхней границе интервала:
Рисунок 3 – Кумулята распределения
9. Вычислим среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили
Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 5:
Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной:
, где
xj– середина j-го интервала;
fj– частота j-го интервала.
Расчет средней арифметической взвешенной:
Вывод. В рассматриваемой совокупности среднее значение признака составляет 127,22 единицы.
Таблица 4 - Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения
Интервалы групп | Число единиц в группе (частота) | Середина интервала | | Накопленная частота Sj | | | | |
До 70 | 8 | 55 | 440 | 8 | 41728,40 | 577,78 | -3013717,42 | 217657369,30 |
70 - 100 | 8 | 85 | 680 | 16 | 14261,73 | 337,78 | -602161,87 | 25424612,10 |
100 - 130 | 12 | 115 | 1380 | 28 | 1792,59 | 146,67 | -21909,47 | 267782,35 |
130 - 160 | 14 | 145 | 2030 | 42 | 4424,69 | 248,89 | 78661,18 | 1398420,97 |
160 - 190 | 6 | 175 | 1050 | 48 | 13696,30 | 286,67 | 654378,60 | 31264755,37 |
190 - 220 | 4 | 205 | 820 | 52 | 24197,53 | 311,11 | 1882030,18 | 146380124,98 |
220 и более | 2 | 235 | 470 | 54 | 23232,10 | 215,56 | 2503903,98 | 269865206,52 |
Итого | 54 | | 6870 | - | 123333,33 | 2124,44 | 1481185,19 | 692258271,60 |
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, где
хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f4= 14).
Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются значения признака равные 136 единицы.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, где
– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала;
– сумма всех частот ряда;
– частота медианного интервала;
– сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.
Медианным интервалом является интервал 100-130, так как именно в этом интервале накопленная частота