Файл: Кафедра Математика и информатика.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.03.2024

Просмотров: 17

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.





Кафедра ___Математика и информатика_________________________

Рейтинговая работа _______________________________________________

(домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

по дисциплине Статистика
Задание/вариант № 6

Тема* ______________________________________________________________
Выполнена обучающимся группы __________

__________________________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)
Преподаватель ____________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Москва – 2020 г.

Содержание

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ 3

Выполнение задания работы 3

Список использованных источников 15


ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ


  1. Скопировать данные своего варианта.

  2. Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному.

  3. Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц.

  4. Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков.

  5. Рассчитать границы интервалов:

  6. Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.

  7. Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы

  8. Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.

  9. Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили.

  10. Вычислить показатели вариации: R, dср, s2, s, Vr, Vd ,V. Вычислить асимметрию и эксцесс.

  11. Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.



Выполнение задания работы


1. Скопируем исходные данные своего варианта (варианта 6)

Таблица 1 - Исходные данные

169

77

47

142

94

156

78

202

121

56

154

112

50

93

65

145

105

184

125

60

201

78

94

126

114

150

68

241

178

112

59

136

145

81

129

213

121

70

111

174

144

154

130

145

122

133

198

172

132

156

89

146

164

237



2. Ранжируем данные в порядке возрастания по значениям от минимального к максимальному

Таблица 2 - Ранжированный ряд

47

130

50

132

56

133

59

136

60

142

65

144

68

145

70

145

77

145

78

146

78

150

81

154

89

154

93

156

94

156

94

164

105

169

111

172

112

174

112

178

114

184

121

198

121

201

122

202

125

213

126

237

129

241

3-7. Построим интервальный ряд распределения

При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

, где

хmax и хmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

k- число групп интервального ряда.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, что бы число групп было оптимальным. Для определения числа групп используем формулу Стерждесса:

k= 1 + 3,322 × lg n = 1 + 3,322 × lg 54 = 6,8

Округляем в большую сторону. Таким образом, будем строить ряд, образовав 7 групп с равными интервалами.

Максимальное значение признака:

= 241

Минимальное значение признака: = 47

Расчет величины интервалов:



По условию задания необходимо округлить до десятков: h = 30. Сделаем 1-й и последний интервалы открытыми. Образуем следующие группы:

До 70

70-100

100-130

130-160

160-190

190-220

220 и более
Подсчитываем число единиц в каждой группе и получаем интервальный ряд распределения (таблица 3). Помимо частот в абсолютном выражении рассчитываем частости (относительные частоты).

Таблица 3 - Интервальный ряд распределения

Интервалы
групп

Число единиц
в группе
(частота)

Число единиц,
в % к итогу




8

14,8




8

14,8




12

22,2




14

25,9




6

11,1




4

7,4




2

3,7

Итого

54

100,0


Вывод. Распределение единиц по группам не является полностью равномерным. Преобладают единицы со значением признака от 130 до 160. Это 14 единиц, доля которых составляет 25,9% от общего числа рассматриваемых единиц. Доля единиц с наименьшим значением признака (до 70 единиц) составляет 14,8% (8 единиц). Доля единиц с наибольшим значением признака (от 220 единиц) составляет 3,7% (2 единицы).
8. Построим графики ряда распределения

Графически ряды распределения изображают в виде полигона (рисунок 1). Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают значения аргумента , а на оси ординат - значения частот. Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю «левую» точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю «правую» точку также соединяют с точкой оси абсцисс.




Рисунок 1 – Полигон распределения
Изобразим интервальный ряд распределения в виде гистограммы (рисунок 2):



Рисунок 2 – Гистограмма распределения
Кумулята строится по накопленным частотам (расчет представлен в таблице 5). Она начинается с нижней границы 1-го интервала, накопленная частота откладывается в верхней границе интервала:



Рисунок 3 – Кумулята распределения
9. Вычислим среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили

Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 5:

Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной:

, где

xj– середина j-го интервала;

fj– частота j-го интервала.

Расчет средней арифметической взвешенной:



Вывод. В рассматриваемой совокупности среднее значение признака составляет 127,22 единицы.

Таблица 4 - Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения

Интервалы
групп

Число единиц
в группе
(частота)


Середина интервала





Накопленная
частота
Sj









До 70

8

55

440

8

41728,40

577,78

-3013717,42

217657369,30

70 - 100

8

85

680

16

14261,73

337,78

-602161,87

25424612,10

100 - 130

12

115

1380

28

1792,59

146,67

-21909,47

267782,35

130 - 160

14

145

2030

42

4424,69

248,89

78661,18

1398420,97

160 - 190

6

175

1050

48

13696,30

286,67

654378,60

31264755,37

190 - 220

4

205

820

52

24197,53

311,11

1882030,18

146380124,98

220 и более

2

235

470

54

23232,10

215,56

2503903,98

269865206,52

Итого

54

 

6870

-

123333,33

2124,44

1481185,19

692258271,60


Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo– частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 частота интервала, следующего за модальным.

Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f4= 14).

Расчет моды:



Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются значения признака равные 136 единицы.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

– частота медианного интервала;

– сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал 100-130, так как именно в этом интервале накопленная частота