ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.03.2024
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
лiтери в наборi не повторюються;
лiтера a повторюється два рази? Розв’язок
Упершому випадку вийдуть набори: abc, acb, bac,bca, cab, cba. За формулою (Pn = n!) маємо P3 = 3! = 6.
Удругому випадку вийдуть набори:
aabc, aacb, baca,bcaa, caab, cbaa, abac, acab, abca, acba, baac, caab.
~ |
|
) |
|
n! |
|
~ |
|
|
4! |
|
12 |
|
За формулою ( Pn |
(m1 , m2 ,..., mk |
|
|
|
) маємо P4 |
(2,1,1) |
|
|
||||
m1 |
!m2 !...mk |
! |
2!1!1! |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Поєднання
Поєднаннями (сполученнями) з n елементiв по m елементiв називаються комбiнацiї, складенi з даних n елементiв по m елементiв, якi рiзняться хоча б одним елементом.
Вiдмiннiсть сполучень вiд розмiщень в тому, що в сполученнях не враховується порядок елементiв.
Число поєднань (сполучень) без повторень (n рiзних елементiв, узятих по m) обчислюється за формулою:
С m |
n! |
|
|
|
|
n |
m!(n m)! |
|
Числа Сnm є коефiцiєнтами у формулi бiнома Ньютона
( p q)n pn Cn1 pn 1q Cn2 pn 2q2 ... qn i тому часто називаються біноміальними коефiцiєнтами, якi можна знайти за допомогою трикутника Паскаля.
Число сполучень c повтореннями (n елементiв, узятих по m, де елементи в наборi
можуть повторюватися) обчислюється за формулою ~m (n m 1)!
Сn m!(n 1)!
Схема визначення формули
8
9
Тема: «Основні характеристики теорії ймовірностей та випадкових величин».
Основні характеристики імовірності
Для наглядного подання основних характеристик імовірності розглянемо дослід з розподіленням частинок.
Позначимо і – це ящик, в котрий потрапляють частинки, hi – це висота рівня частинок,N – повна кількість частинок, H – це деякий масштабний коефіцієнт.
Висота рівня частинок буде визначатися за формулою hi H nNi , де
ni - це кількість частинок в і-тому ящику.
Тоді імовірність потрапляння частинки до і- того ящика визначається за формулою:
Pi lim(hi / H ) , Pi |
lim( |
ni |
) |
|
|||
N |
N N |
|
|
Якщо змоделювати ширину ящика, то дискретний розподіл ймовірностей переходить у неперервний, який визначається так званою густиною ймовірностей.
10
Слід мати на увазі, що частина ймовірності р(х) є локальною характеристикою, яка зама по собі змісту не має.
Якщо домножити густину імовірності на диференціал (чого небудь) то ми отримаємо велечину, що означає імовірнісне потрапляння частинки в інтервал
.
Інтеграл цього співвідношення ( ; X ) дає повну кумулятивну імовірність.
На границі X визначення кумулятивної або повної імовірності приводить до умови нормування.
Якщо за допомогою густини розподілу можна знайти повну імовірність, то можна вирішити й зворотні задачі:
Густина ймовірності (р(х)) та кумулятивну імовірність (Р(х)) характеризує розподіл випадкових величин і зазвичай має вигляд:
11
Основні характеристики випадкових величин
В загальному випадку середнє значення набору дискретних випадкових величин xi, деi 1,W , визначається за формулою:
У випадку неперевно-розподіленої велечини :
Моментами Mn, n-го порядку для розподілу випадкової величини:
Кумулентом розподілу випадкової величини.
12
13
