Файл: Учебное пособие по физике новосибирск 2020 2 удк53 И. В. Грищенко, В. В. Лубский. Волновые свойства электромагнитного поля и фотометрия Учебное пособие по физикеСибгути.Новосибирск, 2020 г.84 с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.03.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
52 3.2 Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара
=40 0
. Длина трубки
=15см.
Удельное вращение сахара
[α]=66,5
(град
см
3
)/(дм
г).
Определить концентрацию С сахара в растворе. [0,401 г/см
3
]
4.1 Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубе длиной
=8 см, вращает плоскость поляризации желтого света натрия на угол
=136,6 0
. Плотность никотина
=1,01 г/см
3
. Определить удельное вращение [α] никотина.[169 (град
см
3
)/(дм
г)]
4.2 Раствор глюкозы с концентрацией С
1
=0,28 г/см
3
, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол
1
=32 0
. Определить концентрацию С
2
глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он вращает плоскость поляризации на угол
2
=24 0
. [0,21 г/см
3
]
5.1 Пластинку кварца толщиной d=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол
=53 0
. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы монохроматический свет, с которым производился опыт, не прошел через анализатор? [3,4 мм]
5.2 Определите массовую концентрацию С раствора миндальной кислоты, если при прохождении света через трубку длиной
=15 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол
=40 0
. Удельное вращение [α] = 156 (град
см
3
)/(дм
г). [0,17 г/см
3
]
6.1 Пластинка кварца толщиной d
1
=2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол
1
=30 0
Определите толщину d
2
кварцевой пластинки, которая поворачивает плоскость поляризации на угол
2
=67,5 0
. [4,5 мм]
6.2 Раствор глюкозы с концентрацией С
1
=0,50 г/см
3
, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол
=53,5 0
. Определить концентрацию С
2
глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он вращает плоскость поляризации на угол
2
=15 0
. [0,14 г/см
3
]
53
Лабораторная работа 7.5
ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Провести экспериментальную проверку закона Малюса. Определить коэффициент поглощения электромагнитных волн поляроидом.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического E и магнитного H полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v
распространения волны (перпендикулярно лучу) (рис.1).
Рис.1
Электромагнитная волна. E - вектор электрического поля, H - вектор магнитного поля, S - направление распространения электромагнитной волны, λ - длина волны
Свет, у которого направления колебаний вектора электрического поля E упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным.
Электромагнитная волна, вектор E которой колеблется в одном направлении, называется плоско (линейно) поляризованной. У такой волны вектор E лежит все время в одной плоскости, которая называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации, а конец вектора E описывает в пространстве прямую линию. Волна является циркулярно поляризованной, если конец вектора E описывает в пространстве окружность. Выбор вектора E для описания поляризации обусловлен тем, что при действии света на вещество основное влияние оказывает электрическое поле волны, которое действует на электроны атомов вещества (рис.2).
Поскольку свет представляет собой электромагнитное излучение множества атомов, которые излучают независимо друг от друга, то световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями вектора электрического поля. Равномерное распределение векторов E объясняется большим числом атомов. Такой свет называется естественным.
54
Рис. 2
Поляризованные волны
3
Естественный свет можно представить в виде суммы двух некогерентных линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными векторами E и имеющих одинаковую интенсивность. Частично поляризованным называется свет, если в нём есть преимущественное направление колебаний электрического вектора. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света.
Поляризацией света называется выделение линейно или циркулярно поляризованного света из естественного или частично поляризованного. Для этой цели используются специальные устройства, называемые поляризаторами, которые пропускают колебания только определенного направления. Для определения характера и степени поляризации используют устройства, называемые анализаторами. Поляризатор можно использовать в качестве анализатора. Поляризатор и анализатор чаще всего идентичны по устройству, поэтому для них существует общее название – поляроиды. В качестве поляроидов часто используются кристаллы турмалина, исландского шпата.
Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность проходящей волны не изменяется при вращении анализатора вокруг направления падающего луча вследствие того, что в естественном свете ни одно из направлений плоскости поляризации (плоскости колебаний) не является
3
http://www.arnoldsat.com/deutsch.htm
55 преобладающим. На выходе из поляроида имеем линейно поляризованную волну (рис. 3) с интенсивностью равной половине интенсивности естественного света (коэффициент поглощения света в поляроиде предполагается незначительным).
Рис. 3
Получение плоско поляризованного света при помощи поляризатора
4
Рассмотрим пропускание света через два поляроида: поляризатор и анализатор. Первый поляроид (поляризатор) выделяет из естественного света плоско поляризованный (рис.4).
Рис.4
Прохождение естественного света через поляризатор
Здесь E
0
вектор напряженности электрического поля линейно поляризованной волны. У естественного света направление векторов E
ест
равновероятны. Через поляризатор проходят только компоненты волн с векторами параллельными оптической оси P-P поляризатора, E
0
вектор напряженности электрического поля линейно поляризованной волны. При отсутствии отражения и поглощения в поляризаторе интенсивность поляризованного света I
0 составляет половину интенсивности естественного света I
ест от падающей волны.
4
http://globalphysics.ru/physics/svet/264-svoystva-elektromagnitnogo-izlucheniya.html
56
Если на пути линейно поляризованного света поставить второй поляроид - анализатор то через него пройдет лишь волна с вектором электрического поля параллельным оптической оси P- P кристалла E
׀׀
= E
0
cosφ, где φ угол между оптическими осями P - P и P'- P' поляризатора и анализатора соответственно
(рис. 5).
Рис. 5
Прохождение поляризованного света через анализатор
На рис.5: I
0
- интенсивность линейно поляризованного света,
E
0
- вектор напряженности электрического поля линейно поляризованной волны падающей на второй кристалл (вышедшей из поляризатора). Вектор напряженности электрического поля E
׀׀
и I интенсивность волны, прошедшей через кристалл анализатора, зависят от угла φмежду оптическими осями P-P поляризатора и
P'-P' анализатора. Через анализатор проходит компонента вектора напряженности Е
ll
, являющаяся проекцией вектора Е
0
на ось пропускания анализатора Е
ll
= Е
0
соs(φ).
Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды волны, то интенсивность прошедшей через анализатор волны I пропорциональна квадрату косинуса угла φ между оптическими осями кристаллов поляризатора и анализатора и мы получаем формулу закона Малюса
???? = ????
0
∙ ????????????
2
???? , (1) который формулируется следующим образом отношение интенсивностей
электромагнитной волны на входе и на выходе анализатора
пропорционально квадрату косинуса угла между плоскостями колебаний
поляризатора и анализатора.
Пусть
???? = 0, а cos
2
???? = 1, тогда ???? = ????
0
. В реальном анализаторе
???? < ????
0
на величину
∆???? , т.к. часть интенсивности теряется при поглощении и отражении.
57
Величину потерь можно определить как
∆???? = ????
0
− ????. Коэффициент относительных потерь обозначим как
???? =
∆????
????
0
, выразим
I, подставим в предыдущее уравнение
???? ∙
????
0
= ????
0
− ????.
С учетом поглощения света анализатором закон Малюса записывается следующим образом:
2 0
1
cos
)
k
(
I
I
,
(2) где k
коэффициент потерь анализатора,1
k
его коэффициент пропускания, который и является коэффициентом пропорциональности в формуле закона
Малюса, φ
угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.
Коэффициент потерь анализатора показывает, какая часть световой энергии задерживается анализатором, а коэффициент пропускания – какая часть энергии проходит сквозь анализатор.
Экспериментальная проверка закона Малюса заключается в установлении линейной зависимости интенсивности света, прошедшего через анализатор, от квадрата косинуса угла между оптическими осями поляризатора и анализатора.
Закон Малюса (3) можно переписать следующим образом:
????
????
0
= (1 − ????)cos
2
????
(3)
Здесь I
интенсивность света на выходе анализатора, I
0
интенсивность света на входе в анализатор. Поскольку и поляризатор, и анализатор не являются идеальными, то при прохождении поляризатора и анализатора не происходит полной поляризации света. Следовательно, необходимо вычесть из измеренных интенсивностей интенсивность неполяризованного света I
Н
Пусть I
0Э
– экспериментально измеренное значение интенсивности света на выходе из поляризатора. Тогда интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор, равна
????
0
= ????
0Э
− ????
Н
. Если <I
Э
>
среднее значение измереннойинтенсивности света на выходе анализатора,то, вычитая из нее интенсивность неполяризованного света I
Н
, получим I
интенсивность поляризованного света на выходе анализатора.
{
???? = 〈????
Э
〉 − ????
Н
????
0
= ????
0Э
− ????
Н
(4)
Тогда закон Малюса (3) с учетом выражений (4) запишется в следующем виде:
????
????
0
=
〈????
Э
〉−????
Н
????
0Э
−????
Н
= (1 − ????)cos
2
????
. (5)
58
В данной лабораторной работе интенсивность света фиксируется при помощи фотоприемника. Фотоприемник – прибор, преобразующий падающий на него оптический сигнал (свет) в электрический (электрический ток). Поскольку фототок фотоприемника i прямо пропорционален интенсивности падающего на него света, то измерение интенсивности света в данной работе заменяется измерением фототока в фотоприемнике
Выражение (5) приобретет следующий вид:
〈????
Э
〉−????
Н
????
0Э
−????
Н
= (1 − ????)cos
2
????
. (6)
Таким образом, для вычисления отношения интенсивностей из экспериментальных данных следует пользоваться формулой:
????
????
0
=
〈????
Э
〉−????
Н
????
0Э
−????
Н
. (7)
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Для проверки закона Малюса в лабораторном практикуме используется следующая установка. Установка состоит из источника света И, диафрагмы Д, поляризатора П, анализатора А, фотоприемника ФП и микроамперметра µА.
Схема установки изображена на рис. 6.
Рис.6
Схема лабораторной установки для проверки закона Малюса
На данной схеме введены следующие обозначения: И - источник естественного света, Д - диафрагма, П - поляризатор, А - анализатор, ФП - фотоприемник, µА - микроамперметр.
Источником света служит галогенная лампа И (рис.7). Узкий световой пучок формируется при помощи диафрагмы, установленной на оптической скамье рядом с источником света, затем он поляризуется поляризатором и проходит через анализатор и регистрируется фотоприемником. Фотоприемник служит для преобразования оптического сигнала в электрический. В данной работе фотоприемником является кремниевый фотодиод, преобразующий свет в электрический ток. Ток фотодиода пропорционален интенсивности световой волны и измеряется микроамперметром µА.
59
Поляризатор и анализатор закреплены на держателях и могут вращаться в вертикальной плоскости вокруг оптической оси установки.
Рис. 7
Экспериментальная установка.
4. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1 2 3 4 5 6 7
Экспериментальная проверка закона Малюса.
4.1. Установите расстояние между фотоприемником и диафрагмой r
1
так, чтобы ток микроамперметра был в последней трети его измерительной шкалы.
Закрепите штатив фотоприемника с анализатором нижним стопорным винтом штатива. Запишите данное значение фототока i
0Э
, соответствующее интенсивности света на входе в анализатор.
4.2. Снимите поляризатор с запасного штатива и установите его на штатив оптической скамьи перед анализатором в соответствии с рис. 6. Измерительная шкала поляризатора должна быть обращена к шкале анализатора (рис.7).
Закрепите штатив с поляризатором нижним стопорным винтом штатива.
4.3. Вращением анализатора вокруг оптической оси установите его на отметку 0 градусов шкалы.
4.4. Затем, плавно вращая поляризатор вокруг оптической оси, установите такое его положение, при котором регистрируется максимальный ток фотоприемника. В этом случае плоскости колебаний поляризатора и анализатора совпадают
φ
= 0градусов (
φ
угол между оптическими осями P-P поляризатора и P'-P' анализатора, см. рис. 5).
4.10. Вращая анализатора по часовой стрелке от 0 до 90 градусов его измерительной шкалы с шагом в 10 градусов, снимите зависимость фототока
от угла
φ
. Запишите данные измерений в таблицу №1 как прямые измерения
(столбец №2).
4.11. Запишите отдельно значение фототока i
н
при угле
φ
= 90градусов между оптическими осями поляризатора и анализатора (i
н
– значение
60
фототока, соответствующее неполяризованному свету, регистрируемое
фотоприемником).
4.12. Верните анализатор в исходное положение по углу
φ
= 0.
4.13. Вращая анализатора против часовой стрелки от 0 до 90 градусов его измерительной шкалы с шагом в 10 градусов, снимите зависимость фототока
от угла
φ
. Запишите данные измерений в таблицу №1 как обратные измерения
(столбец №3).
4.14. Выключите питание, приведите лабораторную установку в исходное состояние.
4.15. Вычислите средние значения фототоков по результатам прямого и обратного измерений для каждого угла
φ
от 0 до 90 градусов. Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец №4).
4.16. Вычислите значения отношения интенсивностей
????
????
0
по формуле (7) для всех углов
φ
. Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец
№7).
4.17. Вычислите значения квадратов косинусов cos
2
φвсех углов
φ
Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец №6).
4.18. Постройте график зависимостиотношения интенсивностей света
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φвсех углов φ.
4.19. Аппроксимируйте полученный график
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φ прямой линией.
Таблица №1 – Экспериментальные данные
φ, град.
I
Эправ
, мкА
I
Элев
, мкА
Э
>, мкА cosφ cos
2
φ
????
????
0 0
10 20
…
90 4.20. Определение коэффициента поглощения анализатора
4.20.1. Из формулы (6) и (7) выразите коэффициент поглощения анализатора k и вычислите его для каждого измерения. Результаты внесите в таблицу 2 (столбик №2)
61
Таблица №2 – Определение коэффициента поглощения n
????
????
????
ср
????
????
− ????
ср
(????
????
− ????
ср
)
2
????????
ср
δk,%
1 2
3
…
10 4.20.2. Вычислите и внесите в таблицу 2 среднее значение коэффициента поглощения
????
ср
, где n- количество произведенных измерений (столбик №3).
????
ср
=
1
????
∑ ????
????
????
????=1
=
????
1
+ ????
2
+ ⋯ + ????
????
????
(8)
4.20.3 Рассчитать значения
????
????
− ????
ср и
(????
????
− ????
ср
)
2
для каждого значения
????
????
и внести в таблицу 2 (столбики №4 и №5).
4.20.4. Вычислить среднеквадратическую погрешность
????????
ср и внести в таблицу 2 (столбик №6)
????????
ср
= √
∑
(????
????
−????
ср
)
2
????
????=1
????(????−1)
= √
(????
1
−????
ср
)
2
+(????
2
−????
ср
)
2
+⋯+(????
????
−????
ср
)
2
????(????−1)
. (9)
4.20.5. Вычислить относительную погрешность δk полученного результата и внести в таблицу 7.52 (столбик №6).
????????
ср
=
????????
ср
????
ср
∙ 100% . (10)
4.20.6. Записать результат в виде
???? = ????
ср
± ????????
ср
, ???????? = ⋯
4.21. Сделать основные выводы по выполненной работе.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Одна таблица.
2. График зависимостиотношения интенсивностей света на выходе и входе анализатора
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φ.
3. Результаты расчета коэффициента поглощения анализатора.
4. Результаты вычисления погрешностей.
5. Выводы.
62 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое поляризация электромагнитных волн? Как получить линейно поляризованный свет?
6.2. Возможна ли поляризация для продольных волн? Что называется естественно поляризованным светом?
6.3. Как получается поляризованный свет в лабораторной установке? Какое назначение поляризатора и анализатора в лабораторной установке?
6.4. Что такое свет, поляризованный по кругу и по эллипсу?
6.5. Сформулируйте закон Малюса. Объясните, почему при прохождении естественного света через поляризатор интенсивность на выходе поляризатора не зависит от угла его поворота.
6.6. Что такое степень поляризации? Каким образом измеряется эта величина на лабораторной установке?
6.7. Расскажите о способе экспериментальной проверки закона Малюса в лабораторной работе.
7. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с.
2. Лисейкина Т.А. Курс физики. Раздел четвертый. Волновая оптика
[Электронный ресурс] : учеб. пособие / Т. А. Лисейкина, Т. Ю. Пинегина,
А. Г. Черевко ; Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. -
Электрон. дан. (1 файл). - Новосибирск : СибГУТИ, 2007. - 144 с. : ил. -
Библиогр.: с. 143. - Загл. с титул. экрана. - Электрон. версия печ. публикации . - Режим доступа: http://ellib.sibsutis.ru/ellib/2007/25-
Liseykina.rar, по паролю.
-
:
Б. ц.
Авт. договор № 387 от 22.06.2015 г
3. Черевко А.Г. Расчёт неопределённостей результата измерений в физическом эксперименте: методические указания к лабораторному практикуму, Новосибирск: СИБГУТИ, 2002г.
8. ЗАДАЧИ
1.1. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.75.
Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. [7]
1.2. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определите изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°.[0,33]
2.1. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда электрического поля, соответствующая максимальной
63 интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. [0,8]
2.2. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 50°, а в каждом из николей теряется 9% интенсивности падающего на них света. [7,38]
3.1. Определите степень поляризации P света, который представляет собой смесь поляризованного света с плоско поляризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного. [0,33]
3.2. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными плоскостями николей. [60 0
]
4.1. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 60°, а в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего на них света. [9,45]
4.2. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда электрического поля, соответствующая максимальной интенсивности света, в 2 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. [0,6]
5.1. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.85.
Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. [12,33]
5.2. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 45 0
, а в каждом из николей теряется 10% интенсивности падающего на них света. [4,94]
6.1. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 35°. Определите изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 55°.[0,49]
6.2. Определите степень поляризации P света, который представляет собой смесь поляризованного света с плоско поляризованным, если интенсивность поляризованного света в 4 раза больше интенсивности естественного. [0,8]
64
Лабораторная работа 7.6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН,
ПРИ ИХ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить угол Брюстера. На основе экспериментальных данных рассчитать абсолютный показатель преломления стекла.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями вектора
Е и перпендикулярного ему вектора Н. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е и, следовательно, Н называется естественным. Свет, в котором направления колебаний вектора Е происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоско поляризованным
или линейно поляризованным (рис.1).
Рис.1
Плоско поляризованный свет
Естественный свет можно представить в виде суммы двух некогерентных линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными векторами E и имеющих одинаковую интенсивность. Частично поляризованным называется свет, если в нём есть преимущественное направление колебаний электрического вектора. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света
Если на границу раздела двух диэлектриков падает под углом α, не равным нулю, естественный свет, то отраженная и преломленная световая волны будут частично поляризованы. Векторы напряженности световой волны можно разложить по базису: компонент перпендикулярной и параллельной плоскости падения. На рис.2 изображены параллельные плоскости падения
(стрелками) и перпендикулярные плоскости падения (точками) составляющие
65 векторов напряженности электрического поля. Е
0
для падающей волны, Е
1
для отраженной, Е
2
для преломленной.
Рис.2
Разложение колебаний по базису
Значения этих величин следуют из условий на границе раздела двух сред для электрического и магнитного полей световой волны. Формулы, выражающие параллельные и перпендикулярные компоненты амплитуды вектора Е преломленной и отраженной волны, через соответствующие компоненты падающей названы формулами Френеля.
Е
1
⊥
= −Е
0
⊥ sin (????−????)
sin (????+????)
,
(1)
Е
1
∥
= Е
0
∥ ????????(????−????)
????????(????+????)
,
(2)
Е
2
⊥
= Е
0
⊥ 2????????????????∙????????????????
sin (????+????)
,
(3)
Е
2
∥
= Е
0
∥
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)∙cos (????−????)
. (4)
Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (
????????
2
) и в естественном (неполяризованном) свете все направления колебаний электрического поля равновероятны, то естественный свет можно представить как сумму двух линейно поляризованных волн равной интенсивности, в которых колебания происходят соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости падения.
????
0
=
1 2
(????
0
∥
+ ????
0
⊥
) .
(5)
Выражения для интенсивностей можно записать в виде:
????
1
⊥
=
1 2
????
0
[
sin(????−????)
sin(????+????)
]
2
,
(6)
????
1
∥
=
1 2
????
0
[
????????(????−????)
????????(????+????)
]
2
,
(7)
????
2
⊥
=
1 2
????
0
[
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)
]
2
,
(8)
????
2
∥
=
1 2
????
0
[
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)∙cos (????−????)
]
2
(9)
66
В основе механизма поляризации лежит взаимодействие электромагнитной волны с валентными электронами диэлектрика.
Рис.3
Схема поляризации при отражении света от диэлектрической пластины под углом Брюстера.
Для некоторого угла падения
????
Б
, для которого выполняется соотношение
(????
Б
+ ????) =
????
2
, параллельная составляющая интенсивности отраженного луча равна нулю
????
1
∥
= 0 (рис.3). Используя закон преломления, можно связать ????
Б
с показателями преломления сред. Брюстером впервые было показано, что степень поляризации обеих волн, при условии:
B
C
Б
n
n
tg
(10)
где
n
В
– абсолютный показатель преломления той среды, из которой проходит электромагнитная волна,
n
C
– абсолютный показатель преломления диэлектрика. Величина
????
Б
, входящая в закон Брюстера (10), носит название
«Угол Брюстера».
Экспериментальное определение величины
????
Б
и расчет значения
n
C
составляют основное содержание данной лабораторной работы. В условиях проводимого эксперимента, электромагнитная волна падает на диэлектрик из воздуха, для которого среднее значение абсолютного показателя преломления
(для электромагнитных волн видимого диапазона - 380
760 нм) составляет величину
n
В
= 1,000292. В пределах точности эксперимента, можно принять значение
n
В
1
. В качестве диэлектрика используется набор плоскопараллельных стеклянных пластин с абсолютным показателем преломления
n
C
, вплотную прижатых одна к другой. Такое устройство обычно называют стеклянной стопой. С учетом сказанного, формула (10) преобразуется к виду:
C
Б
n
tg
(11)
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Принципиальная схема установки показана на рис. 4. Электромагнитная волна от источника «И» падает на стеклянную стопу «П» и отражается от не
67 поляризуясь. Для анализа отраженного поляризованного излучения используется поляроид «А», представляющий собой пленку поливинилена толщиной 0,5 мм. Пройдя через поляроид «А», электромагнитная волна падает на поверхность фотоприемника, в качестве которого используется кремневый фотодиод «ФП». К фотоприемнику подключен микроамперметр «µА», который служит для регистрации тока, возникающего в цепи, под воздействием на фотоприемник поляризованной электромагнитной волны. Поляроид «А» и фотоприемник «ФП» объединены в один блок «Б», способный поворачиваться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси. Фотоприемник служит для преобразования светового сигнала в электрический. Сила тока i, возникающая в цепи при освещении фотоприемника, пропорциональна интенсивности светового излучения I, падающего на фотоприемник (I
i).
Стеклянная стопа «П» закреплена на вращающейся платформе горизонтально расположенного гониометра – прибора, предназначенного для отсчета углов падения волн
α
. Как и блок «Б», стопа «П» может вращаться вокруг вертикальной оси. Стопа «П» в данном эксперименте выполняет функцию поляризатора электромагнитного излучения, поляроид «А» служит
анализатором.
Рис.4
Схема лабораторной установки.
Рис.5
Экспериментальная установка.
Методика измерений
Пусть интенсивность электромагнитной волны, поляризованной при отражении от стопы «П» (рис. 3) равна
I
о
, а направление колебаний вектора E
68 в этой волне составляет угол
φ
с плоскостью колебаний анализатора. В этом случае, согласно закону Малюса, интенсивность электромагнитной волны падающей на поверхность фотоприемника «ФП»
2 0
1
cos
)
k
(
I
I
, (12) где k – коэффициент потерь интенсивности электромагнитной волны анализатором. Согласно (12), при
= 0, I стремится к I
max
; при
=
????
2
, I стремится к I
min
,
Введем параметр, который назовем
«степенью поляризации» электромагнитной волны, при ее отражении от стопы «П»
????(????) =
????
????????????
− ????
????????????
????
????????????
+ ????
????????????
. (13)
Анализ формулы (13) показывает, что при
???? = ????
Б
, функция
????(????)
должна иметь максимум.
Поскольку интенсивность электромагнитной волны в условиях подобного эксперимента пропорциональна величине тока фотоприемника «ФП» I
i, то функцию
????(????)
можно представить в следующем виде:
????(????) =
????
????????????
− ????
????????????
????
????????????
+ ????
????????????
, (14)
где смысл индексов у значений тока тот же, что и в формуле (13).
4. ЗАДАНИЕ
4.1. Определение угла Брюстера.
4.1.1. Плавно поворачивая платформу гониометра, на которой закреплена стопа «П» (рис. 5), за рукояткуплатформы, установить угол падения светового пучка на стопу
???? = 30° по лимбу гониометра.
1 2 3 4 5 6 7
60
фототока, соответствующее неполяризованному свету, регистрируемое
фотоприемником).
4.12. Верните анализатор в исходное положение по углу
φ
= 0.
4.13. Вращая анализатора против часовой стрелки от 0 до 90 градусов его измерительной шкалы с шагом в 10 градусов, снимите зависимость фототока
от угла
φ
. Запишите данные измерений в таблицу №1 как обратные измерения
(столбец №3).
4.14. Выключите питание, приведите лабораторную установку в исходное состояние.
4.15. Вычислите средние значения фототоков по результатам прямого и обратного измерений для каждого угла
φ
от 0 до 90 градусов. Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец №4).
4.16. Вычислите значения отношения интенсивностей
????
????
0
по формуле (7) для всех углов
φ
. Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец
№7).
4.17. Вычислите значения квадратов косинусов cos
2
φвсех углов
φ
Результаты вычислений запишите в таблицу №1 (столбец №6).
4.18. Постройте график зависимостиотношения интенсивностей света
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φвсех углов φ.
4.19. Аппроксимируйте полученный график
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φ прямой линией.
Таблица №1 – Экспериментальные данные
φ, град.
I
Эправ
, мкА
I
Элев
, мкА
Э
>, мкА cosφ cos
2
φ
????
????
0 0
10 20
…
90 4.20. Определение коэффициента поглощения анализатора
4.20.1. Из формулы (6) и (7) выразите коэффициент поглощения анализатора k и вычислите его для каждого измерения. Результаты внесите в таблицу 2 (столбик №2)
61
Таблица №2 – Определение коэффициента поглощения n
????
????
????
ср
????
????
− ????
ср
(????
????
− ????
ср
)
2
????????
ср
δk,%
1 2
3
…
10 4.20.2. Вычислите и внесите в таблицу 2 среднее значение коэффициента поглощения
????
ср
, где n- количество произведенных измерений (столбик №3).
????
ср
=
1
????
∑ ????
????
????
????=1
=
????
1
+ ????
2
+ ⋯ + ????
????
????
(8)
4.20.3 Рассчитать значения
????
????
− ????
ср и
(????
????
− ????
ср
)
2
для каждого значения
????
????
и внести в таблицу 2 (столбики №4 и №5).
4.20.4. Вычислить среднеквадратическую погрешность
????????
ср и внести в таблицу 2 (столбик №6)
????????
ср
= √
∑
(????
????
−????
ср
)
2
????
????=1
????(????−1)
= √
(????
1
−????
ср
)
2
+(????
2
−????
ср
)
2
+⋯+(????
????
−????
ср
)
2
????(????−1)
. (9)
4.20.5. Вычислить относительную погрешность δk полученного результата и внести в таблицу 7.52 (столбик №6).
????????
ср
=
????????
ср
????
ср
∙ 100% . (10)
4.20.6. Записать результат в виде
???? = ????
ср
± ????????
ср
, ???????? = ⋯
4.21. Сделать основные выводы по выполненной работе.
5. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Одна таблица.
2. График зависимостиотношения интенсивностей света на выходе и входе анализатора
????
????
0
отквадрата косинуса cos
2
φ.
3. Результаты расчета коэффициента поглощения анализатора.
4. Результаты вычисления погрешностей.
5. Выводы.
62 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое поляризация электромагнитных волн? Как получить линейно поляризованный свет?
6.2. Возможна ли поляризация для продольных волн? Что называется естественно поляризованным светом?
6.3. Как получается поляризованный свет в лабораторной установке? Какое назначение поляризатора и анализатора в лабораторной установке?
6.4. Что такое свет, поляризованный по кругу и по эллипсу?
6.5. Сформулируйте закон Малюса. Объясните, почему при прохождении естественного света через поляризатор интенсивность на выходе поляризатора не зависит от угла его поворота.
6.6. Что такое степень поляризации? Каким образом измеряется эта величина на лабораторной установке?
6.7. Расскажите о способе экспериментальной проверки закона Малюса в лабораторной работе.
7. ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с.
2. Лисейкина Т.А. Курс физики. Раздел четвертый. Волновая оптика
[Электронный ресурс] : учеб. пособие / Т. А. Лисейкина, Т. Ю. Пинегина,
А. Г. Черевко ; Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. -
Электрон. дан. (1 файл). - Новосибирск : СибГУТИ, 2007. - 144 с. : ил. -
Библиогр.: с. 143. - Загл. с титул. экрана. - Электрон. версия печ. публикации . - Режим доступа: http://ellib.sibsutis.ru/ellib/2007/25-
Liseykina.rar, по паролю.
-
:
Б. ц.
Авт. договор № 387 от 22.06.2015 г
3. Черевко А.Г. Расчёт неопределённостей результата измерений в физическом эксперименте: методические указания к лабораторному практикуму, Новосибирск: СИБГУТИ, 2002г.
8. ЗАДАЧИ
1.1. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.75.
Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. [7]
1.2. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определите изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°.[0,33]
2.1. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда электрического поля, соответствующая максимальной
63 интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. [0,8]
2.2. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 50°, а в каждом из николей теряется 9% интенсивности падающего на них света. [7,38]
3.1. Определите степень поляризации P света, который представляет собой смесь поляризованного света с плоско поляризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного. [0,33]
3.2. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными плоскостями николей. [60 0
]
4.1. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 60°, а в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего на них света. [9,45]
4.2. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда электрического поля, соответствующая максимальной интенсивности света, в 2 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. [0,6]
5.1. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.85.
Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. [12,33]
5.2. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями 45 0
, а в каждом из николей теряется 10% интенсивности падающего на них света. [4,94]
6.1. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 35°. Определите изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 55°.[0,49]
6.2. Определите степень поляризации P света, который представляет собой смесь поляризованного света с плоско поляризованным, если интенсивность поляризованного света в 4 раза больше интенсивности естественного. [0,8]
64
Лабораторная работа 7.6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН,
ПРИ ИХ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить угол Брюстера. На основе экспериментальных данных рассчитать абсолютный показатель преломления стекла.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями вектора
Е и перпендикулярного ему вектора Н. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е и, следовательно, Н называется естественным. Свет, в котором направления колебаний вектора Е происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоско поляризованным
или линейно поляризованным (рис.1).
Рис.1
Плоско поляризованный свет
Естественный свет можно представить в виде суммы двух некогерентных линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными векторами E и имеющих одинаковую интенсивность. Частично поляризованным называется свет, если в нём есть преимущественное направление колебаний электрического вектора. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света
Если на границу раздела двух диэлектриков падает под углом α, не равным нулю, естественный свет, то отраженная и преломленная световая волны будут частично поляризованы. Векторы напряженности световой волны можно разложить по базису: компонент перпендикулярной и параллельной плоскости падения. На рис.2 изображены параллельные плоскости падения
(стрелками) и перпендикулярные плоскости падения (точками) составляющие
65 векторов напряженности электрического поля. Е
0
для падающей волны, Е
1
для отраженной, Е
2
для преломленной.
Рис.2
Разложение колебаний по базису
Значения этих величин следуют из условий на границе раздела двух сред для электрического и магнитного полей световой волны. Формулы, выражающие параллельные и перпендикулярные компоненты амплитуды вектора Е преломленной и отраженной волны, через соответствующие компоненты падающей названы формулами Френеля.
Е
1
⊥
= −Е
0
⊥ sin (????−????)
sin (????+????)
,
(1)
Е
1
∥
= Е
0
∥ ????????(????−????)
????????(????+????)
,
(2)
Е
2
⊥
= Е
0
⊥ 2????????????????∙????????????????
sin (????+????)
,
(3)
Е
2
∥
= Е
0
∥
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)∙cos (????−????)
. (4)
Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (
????????
2
) и в естественном (неполяризованном) свете все направления колебаний электрического поля равновероятны, то естественный свет можно представить как сумму двух линейно поляризованных волн равной интенсивности, в которых колебания происходят соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости падения.
????
0
=
1 2
(????
0
∥
+ ????
0
⊥
) .
(5)
Выражения для интенсивностей можно записать в виде:
????
1
⊥
=
1 2
????
0
[
sin(????−????)
sin(????+????)
]
2
,
(6)
????
1
∥
=
1 2
????
0
[
????????(????−????)
????????(????+????)
]
2
,
(7)
????
2
⊥
=
1 2
????
0
[
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)
]
2
,
(8)
????
2
∥
=
1 2
????
0
[
2????????????????∙????????????????
sin (????+????)∙cos (????−????)
]
2
(9)
66
В основе механизма поляризации лежит взаимодействие электромагнитной волны с валентными электронами диэлектрика.
Рис.3
Схема поляризации при отражении света от диэлектрической пластины под углом Брюстера.
Для некоторого угла падения
????
Б
, для которого выполняется соотношение
(????
Б
+ ????) =
????
2
, параллельная составляющая интенсивности отраженного луча равна нулю
????
1
∥
= 0 (рис.3). Используя закон преломления, можно связать ????
Б
с показателями преломления сред. Брюстером впервые было показано, что степень поляризации обеих волн, при условии:
B
C
Б
n
n
tg
(10)
где
n
В
– абсолютный показатель преломления той среды, из которой проходит электромагнитная волна,
n
C
– абсолютный показатель преломления диэлектрика. Величина
????
Б
, входящая в закон Брюстера (10), носит название
«Угол Брюстера».
Экспериментальное определение величины
????
Б
и расчет значения
n
C
составляют основное содержание данной лабораторной работы. В условиях проводимого эксперимента, электромагнитная волна падает на диэлектрик из воздуха, для которого среднее значение абсолютного показателя преломления
(для электромагнитных волн видимого диапазона - 380
760 нм) составляет величину
n
В
= 1,000292. В пределах точности эксперимента, можно принять значение
n
В
1
. В качестве диэлектрика используется набор плоскопараллельных стеклянных пластин с абсолютным показателем преломления
n
C
, вплотную прижатых одна к другой. Такое устройство обычно называют стеклянной стопой. С учетом сказанного, формула (10) преобразуется к виду:
C
Б
n
tg
(11)
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Принципиальная схема установки показана на рис. 4. Электромагнитная волна от источника «И» падает на стеклянную стопу «П» и отражается от не
67 поляризуясь. Для анализа отраженного поляризованного излучения используется поляроид «А», представляющий собой пленку поливинилена толщиной 0,5 мм. Пройдя через поляроид «А», электромагнитная волна падает на поверхность фотоприемника, в качестве которого используется кремневый фотодиод «ФП». К фотоприемнику подключен микроамперметр «µА», который служит для регистрации тока, возникающего в цепи, под воздействием на фотоприемник поляризованной электромагнитной волны. Поляроид «А» и фотоприемник «ФП» объединены в один блок «Б», способный поворачиваться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси. Фотоприемник служит для преобразования светового сигнала в электрический. Сила тока i, возникающая в цепи при освещении фотоприемника, пропорциональна интенсивности светового излучения I, падающего на фотоприемник (I
i).
Стеклянная стопа «П» закреплена на вращающейся платформе горизонтально расположенного гониометра – прибора, предназначенного для отсчета углов падения волн
α
. Как и блок «Б», стопа «П» может вращаться вокруг вертикальной оси. Стопа «П» в данном эксперименте выполняет функцию поляризатора электромагнитного излучения, поляроид «А» служит
анализатором.
Рис.4
Схема лабораторной установки.
Рис.5
Экспериментальная установка.
Методика измерений
Пусть интенсивность электромагнитной волны, поляризованной при отражении от стопы «П» (рис. 3) равна
I
о
, а направление колебаний вектора E
68 в этой волне составляет угол
φ
с плоскостью колебаний анализатора. В этом случае, согласно закону Малюса, интенсивность электромагнитной волны падающей на поверхность фотоприемника «ФП»
2 0
1
cos
)
k
(
I
I
, (12) где k – коэффициент потерь интенсивности электромагнитной волны анализатором. Согласно (12), при
= 0, I стремится к I
max
; при
=
????
2
, I стремится к I
min
,
Введем параметр, который назовем
«степенью поляризации» электромагнитной волны, при ее отражении от стопы «П»
????(????) =
????
????????????
− ????
????????????
????
????????????
+ ????
????????????
. (13)
Анализ формулы (13) показывает, что при
???? = ????
Б
, функция
????(????)
должна иметь максимум.
Поскольку интенсивность электромагнитной волны в условиях подобного эксперимента пропорциональна величине тока фотоприемника «ФП» I
i, то функцию
????(????)
можно представить в следующем виде:
????(????) =
????
????????????
− ????
????????????
????
????????????
+ ????
????????????
, (14)
где смысл индексов у значений тока тот же, что и в формуле (13).
4. ЗАДАНИЕ
4.1. Определение угла Брюстера.
4.1.1. Плавно поворачивая платформу гониометра, на которой закреплена стопа «П» (рис. 5), за рукояткуплатформы, установить угол падения светового пучка на стопу
???? = 30° по лимбу гониометра.
1 2 3 4 5 6 7