Файл: Конспект лекций по курсу Информатика для студентов дневной формы обучения по специальности 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления.pdf

15
Мера информации
Единицы измерения
Примеры
(для компьютерной области)
Синтаксическая :
Шенноновский
Подход
Компьютерный
Подход
Степень уменьшения неопределенности
Единицы представления информации
Вероятность события
Бит, байт, Кбайт и т.д.
Семантическая
Тезаурус
Экономические показатели
Пакет прикладных программ, персональный компьютер, компьютерные сети и т.д.
Рентабельность, производительность, коэффициент амортизации и т.д.
Прагматическая
Ценность использования
Емкость памяти, произво- дительность компьютера, ско-рость передачи данных и т.д.
Денежное выражение
Время обработки информации и принятия решений
Качество информации
Возможность и эффективность использования информации обусловливается такими основными ее потребительскими показателями качества, как репрезентативность, содержательность, достаточность, актуальность, своевременность, точность, достоверность, устойчивость.
Репрезентативность
информации связана с правильностью ее отбора и формирования в целях адекватного отражения свойств объекта. Важнейшее значение здесь имеют:
• правильность концепции, на базе которой сформулировано исходное понятие;
• обоснованность отбора существенных признаков и связей отображаемого явления.
Содержательность
информации отражает семантическую емкость, равную отношению количества семантической информации в сообщении к объему обрабатываемых данных, т.е. C=I
c
/V
д
С увеличением содержательности информации растет семантическая пропускная способность информационной системы, так как для получения одних и тех же сведений требуется преобразовать меньший объем данных.
Наряду с коэффициентом содержательности С, отражающим семантический аспект, можно использовать и коэффициент информативности, характеризующийся отношением количества синтаксической информации (по Шеннону) к объему данных Y=I/V
д

16
Достаточность (полнота)
информации означает, что она содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного решения состав (набор показателей). Понятие полноты информации связано с ее смысловым содержанием (семантикой) и прагматикой.
Как неполная, т.е. недостаточная для принятия правильного решения, так и избыточная информация снижает эффективность принимаемых пользователем решений.
Доступность
информации восприятию пользователя обеспечивается выполнением соответствующих процедур ее получения и преобразования. Например, в информационной системе информация преобразовывается к доступной и удобной для восприятия пользователя форме. Это достигается, в частности, и путем согласования ее семантической формы с тезаурусом пользователя.
Актуальность
информации определяется степенью сохранения ценности информации для управления в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик и от интервала времени, прошедшего с момента возникновения данной информации.
Своевременность
информацииозначает ее поступление не позже заранее назначенного момента времени, согласованного со временем решения поставленной задачи.
Точность
информации определяется степенью близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п. Для информации, отображаемой цифровым кодом, известны 4 классификационных понятия точности:
• формальная точность, измеряемая значением единицы младшего разряда;
• реальная точность, определяемая значением единицы последнего разряда числа, верность которого гарантируется;
• максимальная точность, которую можно получить в конкретных условиях функционирования системы;
• необходимая точность, определяемая функциональным назначением показателя.
Достоверность
информации определяется ее свойством отражать реально существующие объекты с необходимой точностью. Измеряется достоверность информации доверительной вероятностью необходимой точности, т.е. вероятностью того, что отображаемое информацией значение параметра отличается от истинного значения этого параметра в пределах необходимой точности.
Устойчивость
информации отражает ее способность реагировать на изменения исходных данных без нарушения необходимой точности. Устойчивость информации, как и репрезентативность, обусловлена выбранной методикой ее отбора и формирования.

17
Формы представления информации
Различают две формы представления информации — непрерывную (аналоговую) и
прерывистую (цифровую, дискретную).
Непрерывная форма характеризует процесс, который не имеет перерывов и может изменяться в любой момент времени и теоретически на любую величину (например, речь человека, музыкальное произведение). Цифровой сигнал может изменяться лишь в определенные моменты времени и принимать лишь зара- нее обусловленные значения (например, только значения напряжений 0 и 3,5 В). Моменты возможного изменения уровня цифрового сигнала задает тактовый генератор конкретного цифрового устройства.
Для преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал требуется провести дискретизацию во времени и квантование по уровню.
Дискретизация
— замена непрерывного
(аналогового) сигнала по- следовательностью отдельных во времени отсчетов этого сигнала. Наиболее распространена равномерная дискретизация, в основе которой лежит теорема
Котельникова.
На рисунке схематично показан процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал. Цифровой сигнал в данном случае может принимать лишь пять различных уровней. Естественно, что качество такого преобразования невысокое. Из рисунка видно, что изменение цифрового сигнала возможно лишь в некоторые моменты времени (в данном случае этих моментов — одиннадцать).
После такого преобразования непрерывный сигнал представляют по- следовательностью чисел. Показанный на рисунке непрерывный сигнал заменяется числами: 2-3-4-4-4-3-2-2-3-4-4.
Перечисленные десятичные числа на выходе устройства трансформации непрерывного сигнала в цифровой сигнал кодируют с помощью двоичной системы счисления (единиц и нулей). Результаты данного преобразования можно представить таблицей:
Время
Десятичные числа
Двоичные числа t1 2 0010
t2 3 0011
t3 4 0100
t4 4 0100
t5, 4 0100
t6 3 0011
t7 2 0010
t8 2 0010
t9 3 0011
t10 4 0100
t11 4 0100
В данном случае цифровые сигналы представлены четырьмя разрядами. Очевидно, что чем больше разрядов у двоичных чисел (а значит тем больше число уровней

18
квантования) и чем чаще во времени осуществляются отсчёты (выборки), тем точнее будет преобразован непрерывный сигнал в цифровой.
Первое представление об аналоговом и цифровом способах хранения и распространения информации можно получить, рассматривая два способа записи звуковых сигналов: аналоговую и цифровую аудиозаписи.
При аналоговой аудиозаписи непрерывный электрический сигнал, формируемый источником звука на выходе микрофона, с помощью магнитной головки наносится на движущуюся магнитную ленту. Недостатком аналогового способа обработки информации является то, что копия бывает всегда хуже оригинала.
При цифровой аудиозаписи используется процесс выборки, заключающийся в периодическом измерении уровня (громкости) аналогового звукового сигнала (например, поступающего с выхода микрофона) и превращении полученного значения в последовательность двоичных чисел. Для преобразования аналогового сигнала в цифровой используется специальный конвертор, называемый аналого-цифровой
преобразователь (АЦП).
Сигнал на выходе АЦП представляет собой последовательность двоичных чисел, которая может быть записана на лазерный диск или обработана компьютером. Обратная конверсия цифрового сигнала в непрерывный сигнал осуще- ствляется с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП).
Качество аналого-цифрового преобразования характеризует параметр, называемый разрешением. Разрешение — это количество уровней квантования, используемых для замены непрерывного аналогового сигнала цифровым сигналом. Восьмиразрядная выборка позволяет получить только 256 различных уровней квантования цифрового сигнала, а шестнадцатиразрядная выборка — 65536 уровней.
Еще один показатель качества трансформации непрерывного сигнала в цифровой сигнал — это частота дискретизации — количество преобразований аналог-цифра
(выборок), производимое устройством в одну секунду.
Этот показатель измеряют килогерцами (килогерц — тысяча выборок в секунду).
Типичное значение частоты дискретизации современных лазерных аудиодисков — 44,1 кГц.
Имеется тенденция перехода к единому цифровому представлению всех видов информации. Глобальная сеть Интернет претендует на то, чтобы объединить все сред- ства вещания и коммуникации, компьютерные, телефонные, радио- и видео сети, связав их в единое «киберпространство».

19
Важными теоретическими аспектами информатики являются арифметические и логические основы работы ЭВМ, алгебра логики, понятия о системах счисления. На этих вопросах базируются многие разделы информатики.
Системы счисления и формы представления чисел
Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.
Система счисления
- это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
Символы, используемые для записи чисел, называются цифрами. Множество цифр образует алфавит системы счисления. Часто в алфавит входит и знак “,” (запятая).
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на
позиционные
и непозиционные.
В непозиционной системе значение цифры не зависит от ее положения в записи числа. К таким системам счисления относится, например, римская система счисления.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различные значения, определяемые позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.
Значение цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. Примером позиционной системы счисления может служить привычная нам арабская десятичная система.
Позиционные системы счисления
Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома:
C= C
n
P
n
+C
n-1
P
n-1
+…+C
1
P
1
+C
0
P
0
+C
-1
P
-1
+…+C
-m
P
-m
(2.1), или где в качестве C
i могут стоять любые из Р цифр алфавита, а нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
• положительные значения индексов - для целой части числа (n разрядов);
• отрицательные значения - для дробной (m разрядов).
В вычислительных системах применяются две формы представления чисел:
• естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
• нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).
1. С
фиксированной
запятой
все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
C= C
n
C
n-1
…C
1
C
0,
C
-1
C
-2
… C
-m
(2.2).
Запятая опускается, если дробная часть отсутствует. Позиции цифр в такой записи называются разрядами. Разряды нумеруются влево от запятой, начиная с нуля: 0-й,1- й,...(n-1)-й, n-й; и вправо от запятой: 1-й, 2-й,...(m-й).
Значение C
i цифры c i
в позиционных системах счисления определяется номером разряда:
C
i
=C
i
P
i
Величина P
i называется весом, или значением, i-го разряда.
В позиционной СС вес каждого разряда отличается от веса (вклада) соседнего разряда в число раз, равное основанию системы . В десятичной СС цифры 1-го разряда — единицы, 2-го—десятки, 3-го —сотни и т.д.
,
p c
C
i n
m i
i
∑
−
=
=

20
Пример 1.
Десятичная система счисления.
Р=10.
Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
723,19 10
=7
⋅10 2
+2
⋅10 1
+3
⋅10 0
+1
⋅10
-1
+9
⋅10
-2
Пример 2.
Двоичная система счисления.
Р=2.
Цифры: 0,1.
101110,101 2
=1
⋅2 5
+0
⋅2 4
+1
⋅2 3
+1
⋅2 2
+1
⋅2 1
+0
⋅2 0
+1
⋅2
-1
+0
⋅2
-2
+1
⋅2
-3
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема в вычислениях.
Максимальное целое число, которое может быть представлено в n разрядах:
N
max
= P
n
-1.
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в m разрядах дробной части:
N
min
=P
-m
Имея в целой части числа n, а в дробной части m разрядов, можно записать всего
P
n+m разных чисел.
Пример 3.
Двоичная система счисления.
Р=2. n=10, m=6.
Возможное для представления значение N лежит в пределах:
0,015Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
2.С плавающей запятой
каждое число изображается в виде двух групп цифр.
Первая группа цифр называется мантиссой, а вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: где M - мантисса числа (
|М| <1); r - порядок числа (r - целое число);
P - основание системы счисления.
Пример 4
. Приведем несколько равенств: левая часть равенства – число в естественной форме, правая часть – в нормальной форме. Для записи естественной формы используются 5 разрядов в целой части и 5 разрядов в дробной части.
+00721,35500 = +0,721355
⋅10 3
; +00000,00328 = +0,328
⋅10
-2
;
-10301,20260 = -0,103012026
⋅10 5
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.
Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов у порядка и мантиссы) будет:
,
MP
N
r
±
±
=
)
1
(
)
1
(
)
1
(
−
−
−
−
−
−
≤
≤
s
s
P
m
P
m
P
P
N
P
P

21
Пример 5.
При Р=2, n=10 и m=6 диапазон чисел простирается примерно от 10
-19 до
10 19
. (Сравните примером 2.3).
Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ.
В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и др. Для обозначения используемой СС числа заключают в скобки и индексом указывают основание СС:
)
9 1
(
,
)
735
(
,
)
1011
(
,
)
15
(
16 8
2 10
F
EA
Иногда скобки опускают и оставляют только индекс:
9 1
,
735
,
1011
,
15 16 8
2 10
F
EA
Есть еще один способ обозначения СС: при помощи латинских букв добавляемых после числа. Например,
15D; 1011 В; 735Q; 1EA9FH.
Двоичная система счисления.
Основание Р=2. Алфавит включает две двоичные цифры: 0, 1. Любое число
C= C
n
C
n-1
…C
1
C
0
C
-1
C
-m есть сумма степеней числа Р=2,
C= C
n
⋅ 2
n
+C
n-1
⋅ 2
n-1
+…+C
1
⋅ 2 1
+C
0
⋅
2 0
+C
-1
⋅ 2
-1
+…+C
-m
⋅ 2
-m
(1.1)
Пример 6.
101011,11 2
=1
⋅2 5
+ 0
⋅2 4
+ 1
⋅2 3
+ 0
⋅2 2
+1
⋅2 1
+ 1
⋅2 0
+1
⋅2
-1
+ 1
⋅2
-2
=
= 32+8+2+1+0,5+0,25=43,75 10
Веса разрядов в двоичной системе счисления равны 1, 4, 8,16,... влево от запятой и
0,5; 0,25; 0,125; 0,625;... вправо от запятой.
Шестнадцатеричная
и восьмеричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов — команд, данных, адресов и операндов.
Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются латинские буквы A, B, C, D, E, F. Изображения первых шестнадцати чисел в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в таблице 1.
Двоично-десятичная
система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.
Пример 7.
Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:
1001 0111 0000 0011.
Таблица 1
Системы счисления
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная о о 0 о
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12
А