Файл: Засядкин Б.К. Оптимальное обнаружение и измерение параметров радиолокационных сигналов. Диаграммы неопределенности (конспект лекций).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2024
Просмотров: 30
Скачиваний: 0
ВОЕННАЯ КОМАНДНАЯ АКАДЕМИЯ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ
Кафедра № 10
Б. К. ЗАСЯДКИН
ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ.
ДИАГРАММЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ)
К А Л И Н И Н — 1968
'■^йаяя®<*
~ E B S S k jm -
ж
S b 7 0 i >
Редактор С. Ш. Бикчентаева
Технический редактор В. В. Абрамова
Корректоры В. Н. Павлова и В. И. Соловьева
Подписано к печати 23.5.68 г.
Объем 31/4 п. л.
Продаже не подлежит.
Типография ВКА ПВО
Г-428510
Зак.'348-68.
Г л а в а 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
§ 1. Качественные показатели радиолокационного обнаружения
Задача радиолокации состоит в том, чтобы получить надеж
ную информацию о распределении |
целей в пространстве и об |
их текущих координатах, которая |
содержится в отраженных |
от этих целей радиосигналах. |
|
В реальных условиях на входе радиолокационного приемни ка наряду с полезными сигналами действуют помехи, которые изменяют интенсивность отраженных сигналов. К тому же при водят и флуктуации вторичного излучения, имеющие, как известно, случайный характер. Поэтому сигналы в отдельные моменты времени резко ослабевают. В результате появляются ошибки обнаружения целей и измерения их координат.
Анализ работы радиолокаторов в силу случайного характе ра сигналов и помех проводят методами статистики, а его каче ственные показатели характеризуют статистическими парамет рами.
Остановимся на качественных показателях радиолокацион ного обнаружения.
В результате процесса обнаружения должно быть выдано решение о наличии или отсутствии цели в окрестности произ вольной точки пространства в Ноне действия радиолокатора.
Это решение может быть принято при двух взаимоисклю чающих условиях:
условие А! — «цель есть», условие Ао— «цели нет».
Особенность решения задачи радиолокационного обнаруже ния состоит в гом, что эти условия нам неизвестны.
3
За счет помех и флуктуаций полезного сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решения:
решение А*— «цель есть», решение Л*— «цели нет».
Третьего решения — «не знаю» — после |
завершения процес |
са обнаружения не должно быть. |
цели (условие Л1). |
Рассмотрим вначале случай наличия |
В силу флуктуаций сигнала на входе приемника при этом усло вии могут быть приняты два решения: А* или Л^. Если выдает
ся решение А* — «цель есть», говорят о правильном обнаруже |
|
нии. Если при этом же условии |
выдается решение А*0 — «цели |
нет», то имеет место пропуск цели. |
|
Ясно, что пропуск цели является весьма нежелательной |
|
ошибкой обнаружения. |
радиолокационного обнару |
Качественными показателями |
жения при |
условии наличия цели являются соответствующие |
|
условные вероятности правильного обнаружения: |
|
|
и пропуска |
d - р (л ;/л .) |
( и ) |
цели: |
|
|
|
М = Р (Л^/Л,). |
(1.2) |
Эти решения являются взаимоисключающими случайными событиями и соответствуют одному и тому же условию наличия цели А\. Поэтому
|
I) \-М |
1. |
(1.3) |
Таким образом, зная условную вероятность |
правильного |
||
обнаружения D, всегда можно найти условную |
вероятность |
||
пропуска |
цели М. Например, если для (?дного |
цикла обзора |
|
D —0,8, то |
условная вероятность |
пропуска цели |
Л4=0,2. Это |
значит, что радиолокационная аппаратура обеспечивает в сред
нем обнаружение цели в 80% случаев; примерно в 20% |
случаев |
||
цель не обнаруживается. |
|
(условие Ло). |
|
Перейдем теперь к случаю отсутствия цели |
|||
При этом условии также возможно |
принятие двух решений: |
||
Лд или Л*. Если выдается решение |
Л^— «цели |
нет», |
то это |
правильное необнаружение. Если за счет помех выдается ре шение А* — «цель есть», то это ложная тревога.
Ложная тревога также является весьма нежелательной ошибкой, даже если при последующей обработке ложная ин формация будет отсеяна. Ложная информация бесполезно за гружает систему обработки радиолокационных данных, а иногда может полностью нарушить прохождение полезной ин формации. В отдельных случаях и сам факт ложной тревоги может привести к нежелательным последствиям.
4
Качественными показателями обнаружения при условии отсутствия цели являются условные вероятности ложной тре воги:
F Р{А\,А0) ~ |
(1.4) |
и правильного необнаружения:
Е=Р(АЦА0). ' |
(1.5) |
Эти взаимоисключающие события отвечают условию:
F \ Е= 1. |
(1.6) |
Зная условную вероятность ложной тревоги F, всегда можно найти условную вероятность правильного необнаружения Е. Если, например, при просмотре некоторого элемента простран
ства F —1(ГЛ то
х |
£ = 1 - 10' 4- |
Это значит, что радиолокационная аппаратура дает одну ложную тревогу на 104 наблюдений данного элемента простран ства при отсутствии цели и в 9999 случаях ложной тревоги не дает.
Обычно радиолокатор просматривает за единицу времени очень большое количество m раздельно разрешаемых элемен
тов пространства. Если для элемента пространства F<£ — , то
для объема из m элементов вероятность ложной тревоги Fm растет пропорционально ш. Действительно, вероятность пра вильного необнаружения
Em= {E)m,
откуда
Fm = 1-(1 F)m^ \ - ( \ - t n F ) = mF.
По этой причине в теории обнаружения радиолокационных сигналов обычно оперируют с очень низкими значениями допу стимой вероятности ложной тревоги FAon — Fmjloalm для каждо го из разрешаемых элементов. Наоборот, вероятность правиль
ного |
обнаружения |
D стремятся |
сделать возможно |
большей. |
|
Последнее особенно трудно обеспечить, |
когда цель |
находится |
|||
на |
значительном |
удалении и |
энергия |
отраженных |
сигналов |
крайне мала. |
|
|
|
|
Границу зоны обнаружения отдельного радиолокатора определяют поэтому величиной дальности, на которой вероят ность правильного обнаружения за один цикл обзора будет не менее некоторого допустимого значения Dtou.
5
Обычно принимают Dwn = (0,5-f0,95). В некоторых случаях требования к радиолокатору могут быть резко повышены, на пример, иногда принимают Диш = (0,99-f 0,9999).
Итак, основными качественными показателями радиолока ционного обнаружения являются условные вероятности пра
вильного обнаружения |
D и ложной тревоги F. |
В пределах зоны обнаружения должны обеспечиваться тре |
|
бования |
|
F<FRon и D>D ДОИ* |
|
§ 2. Понятие среднего риска и критерий минимума |
|
|
среднего риска |
Выше указывалось, |
что в пределах зоны обнаружения ве |
роятность правильного |
обнаружения D стремятся сделать воз |
можно большей. Чтобы избежать пропуска цели, желательно принимать решение о ее наличии даже в том случае, когда сиг нал от цели сильно искажен помехой и нельзя утверждать с уверенностью, что цель обязательно есть. Очевидно, что в этом случае возрастает вероятность ложной тревоги.
Следовательно, система обработки радиолокационной ин формации должна удовлетворять противоречивым требова ниям. Выбирая метод обработки информации, оптимальный с точки зрения всей совокупности возможных условий радиоло кации, приходится идти на разумный компромисс между проти воречащими друг другу факторами.
Найденное при этом решение, конечно, необязательно будет наилучшим для какого-либо частного условия радиолокации. Оно должно быть оптимальным в среднем, статистически, с уче том вероятностей распределения всех возможных условий обнаружения или измерения.
При исследовании подобного рода противоречивых ситуаций целесообразно пользоваться понятием среднего риска, которое
позволяет единообразно и с достаточно |
общих позиций подойти |
к исследованию условий оптимального |
обнаружения радиоло |
кационных сигналов и измерения их параметров.
Поясним сущность понятия среднего риска на примерах,
взятых из области |
радиолокации. |
|
и принимаемых |
|
Всю совокупность |
условий радиолокации |
|||
при этом решений |
будем называть |
совокупностью возможных |
||
ситуаций. |
|
возможными |
ситуациями |
являются: |
При обнаружении |
1)ситуация Лц Л0 (правильное необнаружение),
2)ситуация Л* Л0 (ложная тревога),
3)ситуация Л* Л1 (пропуск цели),
4)ситуация А* Л1 (правильное обнаружение).
6
Каждая из перечисленных ситуаций характеризуется своей вероятностью или плотностью вероятности. В случае обнаруже ния можно говорить о вероятностях ситуаций Рг- (t = 1, 2, 3, 4), сумма которых равна единице:
Р, I Р2+Р3+Р - Р (А*0, A,) i Р (А\, А0у\
i P l A ^ A J + P i A ^ A J - l . |
(1.7) |
Каждой возможной ситуации ставят в соответствие некото рую плату за ошибку в зависимости от важности или стоимости этой ошибки. Большей ошибке при этом соответствует и боль шая (или, по крайней мере, равная), но не меньшая стоимость ошибки. Для безошибочных решений стоимость ошибки равна нулю.
Назначение стоимостей ошибок должно учитывать всю со вокупность соображений о том, насколько нежелателен тот или иной вид ошибки.
Поскольку каждая ситуация имеет случайный характер, можно утверждать, что и плата за ошибку является случайной величиной. Можно говорить поэтому о средней плате или, что то же самое, о среднем риске.
Средний риск вычисляется по правилам нахождения сред него значения (математического ожидания) произвольной слу чайной величины. Для дискретного случая (обнаружение) его находят по формуле:
г=2/уР,-, |
(1.8) |
I
где гi — плата за i -ю ситуацию; Pi— ее вероятность.
В случае обнаружения достаточно назначить лишь две сто имости ошибки:
стоимость ошибки ложной тревоги:
гМ,. ^0 )~ гк'<
стоимость ошибки пропуска цели:
г (^о* )= Cir
Исходя из теоремы умножения вероятностей соответству ющие безусловные вероятности будут определяться:
Р{А\, |
Л0)= Р (Л 0) |
P(A*IA0) = P(A0)F, |
P(Al, |
A j - P i A J |
Р(Л;/Л1) = Р(Л1)М. |
7
Так как плата за безошибочные решения полагается равной нулю, то выражение среднего риска ошибок обнаружения при мет вид:
r^rrFPiAJ+r^M PiA,). |
( 1. 10) |
|
Лучшей системой обработки радиолокационной информации |
||
будет та, для которой средний риск |
будет меньше. Оптималь |
|
ные условия работы системы можно находить |
по критерию ми |
|
нимума среднего риска. Критерий |
минимума |
среднего риска |
является достаточно общим, от которого можно перейти к про стым и частным критериям.
В частности, если в формуле (1.10) положить rF — rM = \, то
средний риск будет равен суммарной вероятности ошибок обна ружения:
r=-FP(Aa)i-MP(A}).
Условие минимума этой вероятности называют критерием идеального наблюдателя. Критерий минимума среднего риска ( 1.10) является более рбщим, чем критерий идеального наблю дателя, так как позволяет учесть неодинаковую значимость ошибок ложной тревоги и пропуска цели.
Если в соотношении |
(1.10) заменить М = 1—D, можно полу |
||
чить: |
|
|
|
|
r = r MP (A,)-\D --tQF\rMP(Ax), |
( 1. 11) |
|
где |
|
rpP(At)) |
( 1. 12) |
|
L |
||
|
|
гм Р ( ^ У |
|
Поскольку |
r SJP(A])>0, получим, что критерий |
минимума |
|
среднего риска сводится |
к критерию: |
|
|
|
|
D - l 0F = макс. |
(1.13) |
Этот критерий называется весовым критерием. Он предусмат ривает требования повышения условнойчвероятности правиль ного обнаружения D и понижения условной вероятности лож ной тревоги F. По совокупности этих требований следует стре миться к увеличению «взвешенной» разности:
D - / 0F.
Здесь /0 - весовой множитель, зависящий от соотношения стоимостей ошибок каждого вида и вероятностей наличия или отсутствия цели в исследуемом участке пространства. Можно показать, что оптимальная система дает наименьшую вероят ность пропуска цели из всех систем, у которых вероятность ложной тревоги не больше, чем у оптимальной системы.
8