Файл: Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций).pdf

^4о44

АННОТАЦИЯ

Конспект лекций излагает одий из важных разделов тер­

и паров», в объеме, необходимом для указанных факульте­ тов, помещен в целом ряде учебников и пособий, что пред­ ставляет некоторые неудобства.

В данном пособии собран основной материал, излагае­ мый при чтении курса.

6 0

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

Введение

Большое практическое значение для теплоэнергетики имеют вопросы, связанные с движением газа и пара с боль­ шими скоростями. Работа паровых и газовых турбин, тур­ бокомпрессоров и вентиляторов, связана с потоком газа, перемещающимся в трубах и каналах.

Значительное увеличение скоростей полета в авиации и артиллерии в связи с развитием реактивной техники основа­ но также на изучении свойств газового потока.

Теория потока или газодинамика есть наука о движении при больших скоростях и при больших перепадах давлений, причем масштабом скорости является скорость звука.

Начало развития газодинамики относится к середине XVIII века, когда трудами членов Петербургской Академии Наук Л. Эйлера и Д. Бернулли была заложена теория дви­ жения жидкости—гидромеханика.

В дальнейшем, в результате работ Эйлера была создана струйная теория, которая послужила фундаментом для раз­ вития гидротурбин, паровых и газовых турбин.

Огромное значение в создании общей теории газового потока и ее развитии имеют работы русских и советских ученых. Работы проф. Жуковского и акад. Чаплыгина зало­ жили основы и в значительной мере развили новую науку— аэродинамику.

Из работ Н. Е. Жуковского, относящихся к этой области, следует назвать «Истечение воздуха под большим напором^, «О трении газов», «Движение воздуха в трубе с большими скоростями», из работ С. А. Чаплыгина—«О газовых струях» и др.

Из среды учеников и последователей Н. Е. Жуковского вышли многие ученые—теоретики, экспериментаторы и кон­ структоры, работы которых послужили дальнейшему разви­ тию теории и практики турбостроения и скоростной авиации.

3

подробно исследуются многие свойства сверхзвуковых тече­ ний газа, имеющих большое значение в связи с развитием реактивной техники.

Общая теория газового потока позволяет изучить и рас­ считать процессы в потоке, сопровождающиеся преобразова­ нием различных форм энергии. Поэтому, наряду с законами механики при изучении движения газа с большими скорос­ тями, привлекаются и основные законы термодинамики. Раз­ дел термодинамики, изучающий процессы преобразования энергии потока, называется термодинамикой потока. В раз­ работке научных основ термодинамики потока большую роль сыграли исследования Сен-Венана, Цейнера, Лаваля, отно­

ляет решить основную задачу термодинамического исследо­ вания, состоящую в определении скорости истечения газа, его секундного расхода и установления профиля канала для получения высоких скоростей.

При течении газа изменение параметров потока (р, и, t)

и скорости происходит при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к друго­ му. Установление взаимосвязи между таким большим коли­ чеством переменных величин представляет собой весьма сложную задачу, решение которой значительно упрощается, если принять некоторые ограничения и допущения.

Так, при исследовании газового потока принимается, что осуществляется стационарное, одномерное течение.

Стационарным или установившимся течением называет­ ся такое течение газа, при котором параметры его в каждой точке потока остаются неизменными во времени, то есть из­ меняются только в пространстве. Второе допущение, одно­ мерность течения, предполагает, что изменение параметров газа и скорости течения происходит лишь в одном направле­ нии, а именно: в направлении движения, иными словами вдоль оси канала.

Принятые положения, приводят к тому, что в расчетах приходится оперировать с усредненными по времени и сече­ нию параметрами. Уравнения, выведенные при этих ограни­ чениях, строго справедливы лишь для элементарной струй­ ки. Для канала или трубы конечного сечения уравнения

4-

УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА

сматриваемым телом.

Приращение полной энергии тела (или системы тел) в ре­ зультате некоторого процесса равно подведенному к телу теплу за вычетом алгебраической суммы всех работ, произ­ веденной данным телом в процессе.

Полная энергия тела может быть представлена суммой двух составляющих: внешней энергией тела как целого и внутренней энергией U, обусловленной энергией молекул. и

атомов—внутренней кинетической и внутренней потенциаль­ ной энергией. Внешняя энергия тела состоит в свою очередь из внешней кинетической энергии тела Екнн

I

и внешней потенциальной энергией Епот

Здесь:

G — вес тела, кг;

■W— скорость тела, м/сек;

h — геометрическая высота центра тяжести тела над. ус­

ловным уровнем.

Таким образом, полная энергия равна

E - A G

В случае, когда тело не имеет видимого перемещения в про­ странстве и можно пренебречь силами тяготения, изменение

6

полной энергии тела равно приращению только ее внутрен­ ней энергии Д£=ДН , а внешняя механическая рабрта сво­ дится к работе, связанной только с изменением объема тела.

После подстановки значений отдельных составляющих з уравнение (2) получим

На торцевые части выделенного объема газа, со стороны отброшенной массы газа, действуют силы давления газа, а со стороны стенок трубы или канала касательные силы тре­ ния, которые мы пока исключим из рассмотрения, считая их равными нулю.

Притекающий к сечению Fj поток выполняет функцию

поршня, который вытесняет находящийся там газ. Внешнее давление р х производит над газом работу piV\ кгм/сек, ко­ торая имеет отрицательный знак. В сечении F2 работа, со­

вершаемая газом против сил внешнего давления р2, положи­ тельна и равна p2V2 кгм/сек.

7

Результирующая работа газа против внешних сил со­ ставит

и = /7,Vj — р у х.

L' — работа, которую называют работой перемещения или работой проталкивания газа. Для 1 кг газа работа переме­ щения V равна

В наиболее общем случае потоком может совершаться по­ лезная работа, которую называют «технической работой» и обозначают символом L meXH. Если канал, по которому про­

текает газ, неподвижен (на­ пример, труба), то техническая работа равна нулю. Однако может быть и так, что направ­ ляющие поток стенки канала перемещаются под некоторым углом к оси потока. Подобный случай встречается при тече­ нии газа или пара через рабо­ чее колесо турбины (здесь тех­ ническая работа положитель­ на) или в центробежных ком­ прессорах (здесь техническая работа отрицательна).

Полная, внешняя работа газа в общем случае равна

сумме работ проталкивания и технической.

L = G (p i Vl — P\Vi) - j - LmexH,

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что при перемещении газа из одного сечения в другое совершается работа, которая не зависит от процесса изменения состоя­ ния газа между' выбранными сечениями, а определяется ис­ ключительно состоянием потока в рассматриваемых сече­ ниях. Сказанное наглядно иллюстрируется в диаграмме pv, представленной на рис. 2. Работа перемещения, отнесен­

ная к 1 кг газа, изображается графически разностью пло­ щадей Ь2со и aldo. Величина ее определяется лишь пара­ метрами газа в сечениях 1 и 2.

8

Уравнение энергии (3) после подстановки в него значе­ ния внешней работы потока примет следующий вид

энергии для потока или уравнение первого закона термоди­

и для необратимых процессов, поскольку при их выводе не делалось специальных предположений относительно обрати­ мости или необратимости процесса. В уравнениях q—тепло,

подведенное к газу извне, работа трения в эту величину не

перемещающегося наблюдателя определяется первым зако­ ном термодинамики

9