Файл: Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций).pdf

Полученное выражение носит название обобщенного урав­ нения Бернулли или уравнения механической энергии для

наложением двух явлений при перемещении газа по каналу: первое явление заключается в том, что рассматриваемый элемент объема газа расширяется благодаря подведенному извне теплу или изменению внутренней энергии. Оно проис­ ходит так, как если бы элемент оставался на месте и описы­ вается уравнением (6-а); второе явление учитывает измене-' ние состояния движения элемента газа под действием внешних сил. Оно подчиняется уравнению сохранения механической энергии.(7). Применимость одновременно двух уравнений для потока можно объяснить также зависимостью энергетического баланса потока от способа наблюдения за потоком.

Для наблюдателя, перемещающегося вместе с потоком, последний будет казаться неподвижным и энергетический баланс опишется только уравнением первого закона термо­ динамики для газа, не имеющего видимого перемещения в пространстве.

Для наблюдателя, неподвижного относительно стенок ка­ нала и следящего за поведением протекающего мимо него центра тяжести элемента объема газа, в энергетический ба­ ланс «ойдут механические факторы, описываемые уравне­ нием (7), а общий баланс выразится уравнением сохране­ ния энергии для потока (5).

Следует отметить, что из трех уравнений: энергии пото­ ка, первого закона термодинамики и Бернулли, любые два могут рассматриваться как независимые, а третье, как след­ ствие.

Уравнение энергии (5) является фундаментальным урав­ нением термодинамики потока газа и имеет широкое приме­ нение в теплотехнических и газодинамических расчетах теп­ ловых двигателей, аппаратов и приборов.

Реальные течения газов отличаются большой сложностью происходящих в них процессов. Одной из важных особеннос­ тей реальных газов является наличие вязкости, вызываю­ щей сопротивление движению газа. Сопротивления могут выражаться в виде вихреобразований, местных срывов по­ тока, пульсаций, скачков уплотнений (в сверхзвуковом пото-

10

ке) и т. д. На преодоление этих сопротивлений расходуется определенная работа—работа трения. Работа трения пере­ ходит необратимо в тепло.

Рассмотрим влияние трения на процесс течения.

РОЛЬ ТРЕНИЯ в ПРОЦЕССЕ ТЕЧЕНИЯ

Основное уравнение первого закона термодинамики (5) для потока определяет изменение энтальпии движущегося газа dl, в зависимости от изменения скорости течения dw, производимой газом технической работы dlmeXH, изменения потенциальной энергии положения dh и количества извне подведенного тепла dq.

Как было отмечено ранее уравнение имеет силу для те­ чения как в отсутствии сил трения, так и при наличии их.

Может создаться впечатление, что отсутствие или нали­ чие сил трения вообще не влияет на процесс течения. Одна­ ко такое заключение ошибочно. Для выяснения этого вопро­ са найдем изменение энтропии газа при течении.

Движение газа, обладающего вязкостью, вызывает на стенках трубы и в самой массе газа силы трения, направ­ ленные против движения, которые тем больше, чем больше скорость течения.

Работа сил трения, превращаясь в тепло, усваивается газом (вместе с извне педведенным теплом) и тем самым вызывает приращение энтропии газа.

Если s есть энтропия 1 кг газа, то приращение энтропии за некоторый бесконечно малый промежуток времени dx со­ ставит для элемента объема величину ds, равную, согласно

второму началу термодинамики,

( 8)

Если течение происходит адиа'батически, то приращение эн­ тропии 1 кг газа составит за то же время dx

(8-а)

Так как теплота трения является всегда положительной ве­ личиной, то и ds^>0, то есть при адиабатическом течении с

трением энтропия движущегося газа возрастает.

Если силы трения отсутствуют или действие их исчезаю­ ще мало, то dqmp~ 0 и d s = 0, то есть при теплоизолирован­

11

или в интегральной форме

Pi

P%

где интеграл берется по действительной кривой процесса.

Уравнение (12) отражает роль трения в процессе тече­ ния вязкого газа. Приращение кинетической энергии при трении уменьшается по сравнению с идеальным процессом при том же перепаде давлений р i и рг.

Изменение энтальпии при течении вязкого газа наиболее

нельзя было обнаружить из уравнения первого закона тер­

окружающей средой. Оно показывает, что приращение энер­ гии системы при заданном количестве полученной извне теплоты и заданной величине внешней работы определяется однозначно.

Суммарное изменение энергии на пути между начальным и конечным состояниями (при A d h — 0 и AdlmexH = 0)

^2g

не зависит от наличия или отсутствия трения при течении газа по каналу. Трение влияет лишь на распределение приращеня энергии между отдельными его составляющими— энтальпией и кинетической энергией.

Можно представить себе любое количество комбинаций

величин Дг и Д ^ - , которые в сумме будут равны опреде­

ленному заданному количеству подведенного тепла и со­ вершенной работы. Наличие трения вызывает необратимое превращение кинетической энергии в теплоту, вследствие чего соотношение между приращением энтальпии и кинети­ ческой энергии оказывается иным, чем было бы при отсут­ ствии трения.

13

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ПРИ ОТСУТСТВИИ ТРЕНИЯ

Для теплоизолированного течения газа при отсутствии технической работы и работы сил трения основное уравне­ ние первого закона для потока (5) примет следующий вид

иными словами, при обратимом процессе течения увеличение скорости неразрывно связано с уменьшением энтальпии и, наоборот, увеличение энтальпии связано с уменьшением ско­

гии газа при адиабатическом течении без трения постоянна

энергии давления, в кинетическую энергию потока. Это об­ стоятельство имеет важное значение. Рассмотрим течение газа в канале, в котором установлено какое-либо препят­ ствие. Такими препятствиями могут быть: термометр, наса­ док для измерения давления и т. д.

Непосредственно перед препятствием у его поверхности находится точка, в которой скорость течения равна нулю. Происходит это вследствие затормаживания потока. Умень­ шение скорости вызывает уменьшение кинетической энергии, за счет которой возрастает энтальпия газа, а следовательно, возрастает температура газа. Энтальпия газа при полном торможении (ш2= 0 ) называется энтальпией полного тормо­ жения и обозначается символом to. Температура газа при этом называется температурой торможения t0. При полном

14