Файл: Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций).pdf

выходе скорость истечения газа возрастает. Весовой секунд­ ный расход определяется из уравнения ( 1)

Для реального газа уравнение расхода дает соотношение

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАСХОД, КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Из уравнения расхода (27) следует, что при постоянной величине площади выходного сечения f2 весовой секундный

расход газа зависит от физических свойств газа, начальных параметров газа и давления на выходе из сопла. При пони­ жении давления на выходе (при постоянных начальных па­ раметрах) расход и скорость истечения увеличиваются. Как

21

йидно из уравнения (27) весовой расход обращается в нуль дважды: при р2= 0 и при р2= р i (когда отсутствует перепад

давлений, вызывающий истечение). Между этими граничны­ ми нулевыми значениями расход всегда больше нуля, а при

каком-то определенном давле­ нии должен принимать макси­ мальное значение. В точке максимума производная функ­

ции G = / ^ — ^ обращается в

нуль. Подставив в уравнение (27) значения для отношений Р2/Р1, промежуточные между О и 1, получим соответствующие

величины весового расхода. Отложив их в координатах

Р2

G -р- , соединим точки меж­

ду собой и получим кривую abo (рис. 7), где точка b соот­

ветствует максимуму. Для определения величины макси­ мального расхода необходимо производную функции при­ равнять нулю. Так как переменными в уравнении являются

22

1 I—*

следовател]

(2 9 )

Давление, при котором расход достигает максимальной вели­

Явление кризиса течения в суживающемся сопле состоит в том, что невозможно дальнейшим изменением условий на выходе из сопла (например, уменьшением давления на выхо­ де из сопла) увеличить скорость истечения сверх критиче­ ского значения, которая, как будет показано далее, есть не что иное, как скорость звука.

Критическое давление идеального газа зависит от физи­ ческих свойств газа (атомности). Для идеального двухатом­ ного газа (к=1,4)

^ = = 0)528; ^ = 0-528^ -

Пользуясь уравнением адиабаты идеального газа, определим критическую температуру и критический удельный объем газа

к—\

(30)

(31)

23

Определиммаксимальный расход газа при критическом дав­ лении, пользуясь выражением (29)

Обозначим через ф постоянные уравнения (32)!

+ =

На рисунках 8 и 9, расположенных под кривой изменения

расхода, нанесены графики изменения удельного объема и скорости истечения газа в функции давления на выходе из сопла и отношения давлений р2/Рь

Кривая изменения объема показывает, что по мере пони­ жения давления на выходе удельный объем сначала растет медленно, а при уменьшении давления ниже критического го­ раздо быстрее.

Если бы удалось понизить давление в устье сопла до ну­

24

стоянным, несмотря на понижение давления среды ниже критического значения.

Следовательно, процесс истечения из суживающегося со­ пла при заданных неизменных параметрах на входе в соп­ ло можно представить таким образом. В начальный момент, когда Р2=Р\, истечения не происходит и G— 0. С уменьшени­

ем наружного давления начинается процесс истечения из сопла, давление вдоль канала падает и достигает в устье сопла значения наружного давления { р ^ р Средн).

По мере уменьшения наружного давления скорость исте­ чения будет непрерывно расти, а давление и температура на выходе будут соответственно уменьшаться, так как суммар­ ная энергия в каждом сечении остается постоянной. Пони­ жение давления, то есть расширение газа происходит до ве­ личины наружного давления, которое равно давлению на вы­ ходе из сопла. Если понизить давление среды до величины критического, то в устье установится такое же давление, а скорость истечения станет равной критической. Дальнейшее уменьшение наружного давления уже не влияет на парамет­ ры потока в устье сопла (скорость, давление, температура и удельный объем сохраняют неизменные «критические» зна­ чения).

Чтобы объяснить указанное явление рассмотрим, чго представляет собой критическая скорость истечения. Вос­ пользуемся уравнением (35) и заменим в нем начальные па­ раметры критическими, другими словами, представим крити­ ческую скорость истечения в функции не начальных, а кри­ тических параметров. Из уравнения адиабаты идеального газа критическая температура Ткр равна

а

(38)

Критический объем v

20

Подставив полученные результаты в уравнение (35), полу­ чим

в какой-нибудь точке неподвижной среды, в том числе изме­ нение наружного давления, распространяется в ней не мгновенно, а с некоторой конечной скоростью, которая пред­

Процесс распространения импульса давлений является ади­ абатическим, вследствие большой скорости происходящих изменений плотности среды. Производная под знаком ради­ кала может быть определена для идеального газа из урав­ нения адиабаты pv ^ co n st. Дифференцированием и почлен­ ным делением на pvK получим

Скорость звука зависит от параметров среды. Например, для воздуха /?=29,27 кгм/кг.гр, скорость звука в зависимо­

сти от температуры принимает значения, приведенные ниже:

27