Файл: Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций).pdf

возросшей скорости оказывается возможным только за счет

чальная скорость газа больше звуковой, то для замедления

канале за счет перемены знака приращения площади сече­ ния переходом от сужения к расширению и наоборот.

37

Уравнения (48) и (51), связывая непрерывное изменение какого-либо параметра с изменением площади сечения, то есть с изменением геометрических размеров канала при адиабатическом течении газа выражают, так называемый,

закон обращения геометрического воздействия. Геометричес­ кое воздействие, как мы видели, на поток различно для до­ звукового и сверхзвукового режимов движения. Это обстоя­ тельство указывает на качественное различие в свойствах дозвукового и сверхзвукового потоков. Сопла, в которых реализуется геометрическое воздействие, называются геомет­ рическими соплами.

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДА К СВЕРХЗВУКОВЫМ СКОРОСТЯМ

Полученные ранее уравнения (48) и (51) устанавливают условия получения сверхзвуковых скоростей истечения газа. Таким условием при адиабатическом (изоэнтропическом) расширении газа служило геометрическое воздействие на поток. Однако геометрическое воздействие не является един­ ственным видом воздействия, возможным для перехода че­ рез звуковую скорость истечения. Подобным же свойством обладают «тепловое», «механическое», «расходное» и другие воздействия на поток. Все эти течения имеют некоторые об­ щие свойства, которые могут быть обобщены в так назы­ ваемом принципе «обращения воздействия». Этот принцип, сформулированный проф. Л. А. Вулисом, говорит: «Любым внешним воздействием (геометрическим, расходным, тепло­ вым и механическим) можно вызвать ускорение потока. Од­ нако для непрерывного перехода через скорость звука не­ обходимо воздействие обратить (знак его изменить на об­ ратный)».

Математическое выражение принципа обращения воздей­ ствия можно получить основываясь на уравнениях термоди-

33

Йамики и уравнениях движения. Для скорости течения в дифференциальной форме оно имеет вид

ческую сумму членов, каждый из которых представляет со­ бой элементарное воздействие на скорость потока: первый член—геометрическое, далее механическое, тепловое и на­ конец воздействие трения.

Левая часть уравнения показывает относительное изме­ нение скорости в зависимости от режима движения (дозву­ ковой или сверхзвуковой). Знак левой части меняется при переходе скорости потока через критическое значение. По­ этому характер влияния отдельных воздействий на течение газа должен быть противоположным при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Таким образом, уравнение закона обращения воздей­ ствий дает возможность при любом заданном внешнем воз­ действии (или нескольких воздействий одновременно) опре­

выделение тепла при химических реакциях либо при измене­ нии агрегатного состояния (тепловое сопло), уравнение (52) примет вид

39

Для замедленного движения (диффузор) dw<^О

Необходимо заметить, что при ускоренном движении в теп­ ловом сопле термодинамическая температура газа не рас­ тет непрерывно, а только до определенной величины, после

рig ших околозвуковых скоростях даль­

нейший рост значительно увеличив­ шейся кинетической энергии происходит не только за счет подвода тепла, но и за счет уменьшения энтальпии газа.

Таким образом, в дозвуковом течении увеличение ско­ рости требует подвода тепла до тех пор, пока скорость дви­ жения не станет равна звуковой (М = 1), после чего для

дальнейшего ускорения потока необходима перемена знака внешнего воздействия.

В теплом сопле, вследствие сказанного, непрерывное ускорение и переход через критическое значение скорости возможны только при перемене знака теплообмена.

Для замедленного движения те же условия сохраняются: при дозвуковых скоростях тепло должно отводиться, при сверхзвуковых скоростях тепло сначала должно подводить­ ся, после перехода через скорость звука тепло должно от­ водиться.

Газ может обмениваться с окружающей средой энергией в виде технической работы. Предположим остальные воз­ действия при этом равны нулю. Из уравнения закона обра­ щения воздействия для механического воздействия получим

40

Дозвуковой поток при возрастающей скорости газа должен производить положительную техническую работу (например, вращая лопатки турбины). Для перехода через скорость звука следует изменить знак воздействия (например, крыль­ чатка в трубе приводится в движение посторонними источ­ никами, создавая искусственную тягу).

Цилиндрическая труба, где может осуществляться зна­ копеременная техническая работа с целью перехода через звуковую скорость, называется механическим соплом.

Могут быть и другие виды воздействия, например рас­ ходное воздействие, заключающее в непрерывном по длине сопла подводе или отводе газа: это также вызывает изме­ нение скорости и переход через звуковую скорость. Подоб­ ные сопла называются расходными.

Все указанные примеры приводят к такому выводу: в любом случав (замедленное или ускоренное движение) пе­ реход скорости через критическое значение оказывается возможным только при перемене знака суммарного воздей­ ствия. Поэтому:

а) невозможен непрерывный переход скорости движения через критическое значение посредством одностороннего воз­ действия;

б) для обеспечения непрерывного перехода скорости дви­ жения через критическое значение необходимо, чтобы по достижении критической скорости изменялся знак суммар­ ного воздействия;

Несмотря на то, что анализ частных случаев влияния от­ дельных внешних воздействий на течение газа приводит к выводу, что принципиально возм.ожен переход через крити­ ческую скорость путем разностороннего воздействия, в тех­ нике наибольшее распространений получило геометрическое сопло Лаваля.

Приведенный анализ уравнения (51) основан на предпо­ ложении, что трение отсутствует.

Далее принималось, что из всех возможных воздействий на газовый поток осуществлялось какое-либо одно, един­ ственное: или геометрическое, или механическое, или тепло­ вое. Рассмотрим случай, когда воздействием служит только трение.

41