Файл: Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций).pdf

ты (уравнение 13) справеАдиво для обратимых и необратймым процессов

W2 W1

~*g + /*= “яГ"к -

Приходим к такому выводу: при истечении газа в одном и том же интервале давлений, при наличии сопротивлений эн­ тальпия газа в конечном состоянии будет больше, а скорость истечения меньше, чем в случае без трения.

Отношение действительной скорости истечения wd в процессе 1 2 ' к скорости истечения w идеального (без тре­

ния) процесса, происходящего между теми же значениями на­ чального и конечного давлений, называется коэффициентом скорости и обозначается символом <р

Wd

э — — w d—<iw.

W

Коэффициент скорости имеет значение меньше единицы (<р<П). Он определяется для данного сопла эксперимен­ тальным путем. При больших скоростях коэффициент ско­ рости может меняться в зависимости от числа М. Для со­

пел современных турбин ф=0,93 -н 0,98, По коэффициенту скорости просто определяется доля теряемой кинетической энергии. Действительно, если в идеальном процессе кинети-

ческая энергия равна W2 а в р е а л ь н о м , то разность

между ними представит потерю кинетической энергии (и по­ терю располагаемой работы)

Чтобы выразить потерю располагаемой работы в тепло­ вых единицах воспользуемся уравнением (13)

Adi" = - di.

Для конечного процесса (с трением)

AM" = I (i, - ta).

Пользуясь приведенными уравнениями по известному коэф­ фициенту потери энергии 1, можно найти по диаграмме is

конечную точку реального процесса, а соответственно, и дей­ ствительную скорость истечения. На рис. 25 отрезок 1 d

представляет в масштабе величину gft. Отложив ее от точ­ ки 2 изоэнтропы 1 2 вверх, проведем через точку d горизон­ таль до пересечения ее с той же конечной изобарой рг. Точ­ ка 2' представит собой конечное состояние необратимого

процесса расширения. Энтальпия конечного состояния равна

t ' 2 = г, — lh.

Точка d представляет собой вспомогательную точку и не

отражает физического состояния газа или пара.

Реальный процесс течения в диаграмме TS изображается некоторой пунктирной линией 1 2', расположенной правее изоэнтропы идеального процесса. Площадь Ь212'а (рис. 24)

равна

то есть теплота трения графически изображается в TS диаг­

рамме площадью, лежащей под кривой действительного

50

процесса, и заключена между кривой процесса и осью абс­ цисс.

Потеря кинетической энергии (равная <2,— t,) представ­

ключенной между отрезками изобары, соединяющей конеч­ ные точки идеального и действительного процессов и осью абсцисс. Как видим, потеря работы составляет только часть теплоты трения,- которая идет на повышение температуры газа и на работу расширения газа. Та часть тепла трения, которая затрачивается на работу расширения, преобразует­ ся в конечном счете в энергию движения газа, тогда как теплота, идущая на повышение температуры газа, пред­ ставляет собой потерянную, в результате необратимости про­ цесса, работу при истечении.

Часть площади Ь212'а, равная площади 212', изображает

вновь преобразованную в кинетическую энергию тепло тре­ ния газа.

Неточность изображения необратимой адиабаты реаль­ ного газа кривой 12' не вносит погрешностей а результа­

ты, поскольку теплота, эквивалентная площади, ограничен­ ной линией 1 2', возвращается обратно газу.

Коэффициент потери энергии |, в свете сказанного, не характеризует полностью энергии, расходуемой на преодо­ ление сил трения, так как он не учитывает возврата части тепла трения на работу.

Интересно рассмотреть процесс течения с трением в диа­ грамме pv (рис. 26). Линия реального процесса 1 2 распо­ лагается правее кривой идеального процесса 1 2', вследст­

вие того, что газ получает частично теплоту трения. Необра­ тимая адиабата, изображается условно некоторой пунктир­ ной линией.

Приращение кинетической энергии в идеальном процессе эквивалентно площади 12ас и равно, согласно уравнения

( 12)

РI

где — удельный объем действительного процесса рас­ ширения.

Потеря работы Д/" равна

идеального газа есть обратимый процесс изменения состоя­

П—1

тогда как при течении с трением из уравнения (12)

Ф

2*

Необратимость процесса превращения кинетической энер­ гии в тепло в случае потока с трением выявляется в полной

52

мере. Если бы мы сравнивали действительный процесс рас­ ширения (кривая 1 2' рис. 26) не с идеальной адиабатой, а

с обратимым процессом расширения, ' совпадающим по на­ правлению с кривой 1 2 который может быть осуществлен при подводе тепла извне в количестве q— qmp- то картина по­ лучилась бы следующая: в координатах pv площадь 12'ас

представила бы приращение кинетической энергии в резуль­ тате обратимого процесса расширения. В случае же необра­ тимого процесса расширения по той же кривой 1 2' кинети­

ческая энергия будет меньше, чем в обратимом процессе на величину площади bd2a, соответствующей потере работы.

ИСТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ

Основные положения, установленные для истечения идеального газа остаются в силе и для реального газа или пара. Также скорость истечения и секундный расход 'зави­ сят от отношения конечного и на­ чального давлений в сопле и в за­ висимости от наружного давления возможны три случая или три режи­ ма истечения: критический, докрктический и сверхкритический.

Для реального газа или пара подсчет скорости и расхода прово­ дится по is диаграмме данного ве­

щества. Предположим начальное состояние пара, вытекающего из су­ живающегося сопла, изображается

вis диаграмме точкой 1 с па­

раметрами р, и t, (рис. 27). Считая течение изоэнтропическим, проведем из точки 1 вертикальную линию процесса S=const до пересечения в точке 2 с изобарой р2 внешнего давления. Определив значения энтальпий в точках 1 и 2 и

воспользовавшись уравнением (26), легко подсчитать ско­ рость истечения пара

Для определения весового расхода по диаграмме (или таб­ лицам термодинамических свойств) найдем значение удель­ ного объема при параметрах на выходе из сопла v2 и рас­

считаем весовой секундный расход

53