Файл: Абраменко Б.С. Сборник задач по теоретическим основам эксплуатации радиотехнических средств.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2024
Просмотров: 18
Скачиваний: 0
|
|
27 |
I I . 7 . |
Группе, состоящей из 10 элементов, приданы 3 запас |
|
ных элемента в ЗИП. |
Определить вероятность того, что через |
|
1000 час в ЗИП этой группы останется хотя бы один элемент. Ин |
||
тенсивности отказов |
элемента группы при работе и хранении оди |
|
наковы и равны |
I * 10~^ 1/час. |
|
§ |
12. |
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНИКИ СВЯЗИ В ВОЙСКАХ |
1 2 .1 . Телефонная станция обслуживает N абонентов, кото рые пользуются телефоном одинаково часто и в течение часа про
изводят п |
разговоров со средней продолжительностью t час. |
||
Найти вероятность одновременного разговора |
ровно |
т абонентов. |
|
1 2 .2 . |
Используя условия задачи I I . I , |
найти |
предельное |
распределение вероятностей одновременного разговора ровно т абонентов, когда их число . При п = 120 найти вероят ность одновременного разговора не более 7 абонентов. При п =60 найти вероятность одновременного разговора не менее 3 и не ме нее 30 абонентов. Принять среднюю продолжительность одного раз говора равной t = 1/40 час.
1 2 .3 . Линия связи соединяет пункт А с десятью абонентами пункта В . Все абоненты одинаково часто и независимо друг от друга пользуются телефоном со средней продолжительностью каж
дого разговора |
t |
= 6 мин в ч ас. |
Найти вероятность |
того, что |
|||||||||||
один из абонентов получит отказ |
(линия занята). |
|
|
|
|
||||||||||
1 2 .4 . |
АТС |
обслуживает |
N |
абонентов, |
каждому из |
которых |
|||||||||
может быть представлена одна из |
I |
линий ( |
I < N |
) , |
если |
она |
|||||||||
свободна. Все абоненты одинаково часто говорят |
по телефону и |
||||||||||||||
в течение часа производят |
п |
разговоров |
средней |
продолжитель |
|||||||||||
ностью |
t |
= 1/40 |
час каждый. Один из |
абонентов |
вызвал АТС. Ка |
||||||||||
кова вероятность |
того, что |
все |
линии |
окажутся |
занятыми? |
|
|||||||||
1 2 .5 . |
Используя условия задачи |
1 1 ,4 , |
найти |
асимптотическую |
|||||||||||
формулу для вероятности потери вызова при возрастающем числе |
|||||||||||||||
абонентов |
|
|
полагая, |
что |
число |
разговоров |
при |
этом |
посто |
||||||
янно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Найти вероятность потери вызова |
при |
п |
= |
120; |
|
|||||||||
Ь = 1/40 |
час; |
t |
= 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
Найти минимальное число |
линий, |
обеспечивающих в |
среднем |
|||||||||||
28
П = |
240 |
разговоров в час (при |
t |
= 1 /4 0 ), |
чтобы вероятность |
потери |
вызова не превосходила: а) |
0,005, б) |
0,001. |
||
1 |
2 .6 |
. Линия связи, имеющая 130 |
каналов, |
связывает пункт |
|
А и пунктом В, где имеется 1000 абонентов, каждый из которых пользуется телефоном в среднем 6 мин в час. Найти вероятность безотказного обслуживания абонентов.
1 2 .7 . Радиостанция ведет передачу информации в течение 10 мксек. Работа ведется в условиях хаотической импульсной по
мехи, среднее число импульсов которой равно 1сА в сек. Для сры ва передачи достаточно попадания одного импульса помехи во время работы станции. Считая, что число импульсов помехи, попа дающих в заданный интервал времени, распределено по закону Пу
ассона, |
найти вероятность |
срыва передачи |
информации. |
1 2 .8 . Дежурный техник |
обслуживает п |
однотипных передат |
|
чиков, |
расположенных на одинаковом и равном а удалении друг |
||
от друга. Закончив обслуживание одного передатчика, техник пе реходит к тому передатчику, который раньие других потребовал его внимания (необходимость перестройки, отказ и т . п . ) .
|
Определить |
среднее значение |
длины |
I |
перехода техника, |
||
если |
в исходном |
положении |
он находился у |
к |
-го передатчика |
||
( 1 4 |
к < п |
) . |
|
|
|
|
|
|
1 2 .9 . |
Отказы средств |
связи, |
входящих в |
узел связи, проис |
||
ходят случайно и |
независимо друг |
от друга, |
причем число отказав |
||||
ших средств подчиняется закону Пуассона с параметром т ^.причем, 0 < т < 1 ) . Отказавшие средства восстанавливаются одной ремонтной мастерской, личный состав которой может одновремен но восстанавливать только одно отказавшее средство связи. Вре мя восстановления каждого из них равно единице времени.
Если отказывает |
более |
одного средства, то |
образуется |
|
"очередь" из средств ожидающих восстановления. |
|
|
||
1 . Найти производящую функцию Q(t) распределения вероят |
||||
ностей длины очереди |
Ь и с |
ее помощью - вероятность того |
, |
|
что в данный момент времени |
очередь имеет длину, |
равную |
1 = 0 , |
|
1 , 2 , . . . ; |
|
|
|
|
2. Найти математическое |
ожидание длины очереди и среднее |
|||
время ожидания до начала момента восстановления |
Г |
|
||
29
12 .10 . Напряжение сигнала UQи помехи Un на входе прием ного устройства являются синусоидальными величинами одинаковой частоты с равными и постоянными амплитудами. Разность фаз сиг нала и помехи есть случайная величина, равномерно распределен ная в интервале ( - n , 9i ) .
Найти вероятность того , что амплитуда суммарного напряже ния меньше половины амплитуды сигнала.
1 2 .11. Случайная величина ^ - ошибка измерительного при
бора - |
распределена по нормальному закону с дисперсией, равной |
||
16. Систематическая ошибка прибора отсутствует. |
|||
Найти вероятность того, что в пяти независимых измерениях |
|||
ошибка |
^ : |
|
|
а) |
будет |
меньше модуля величины, равной |
6, не более трех |
р аз; |
|
|
|
б) |
хотя |
бы один раз окажется в интервале |
0,5 - 3 ,5 . |
12 .12 . Ошибка измерений некоторой величины при первом ме тоде измерений равна 2 ^ , где Ц - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием равным нулю и
6 = 5 ; при втором методе измерений ошибка ^ есть сумма двух независимых нормально распределенных случайных величин 1| = 11+ ,1г» причем математические ожидания этих величин также равны нулю,
а6 .И =• б„II = 5 .
Какой из этих методов следует применить?
12 .13 . |
С помощью контрольного |
приемника, перестраиваемого |
с постоянной |
скоростью в диапазоне |
частот f, —f , производит |
ся обнаружение сигнала передатчика, работающего в этом же диа пазоне частот. Полоса пропускания приемника равна - A f . Пола гая сигнал передатчика импульсным (изображаемым точкой как на
оси |
времени так |
и на |
оси частот) и полагая его появление равно |
||||
возможным в |
любой момент и в любой точке интервала ( f - |
A f , |
|||||
f2 + |
Дf |
) , |
найти вероятность обнаружения сигнала передатчика. |
||||
|
12 .14 . |
Ремонтная бригада обслуживает 12 однотипных уст |
|||||
ройств. |
Вероятность |
отказа каждого устройства за |
время |
t рав |
|||
на 1 |
/3 . Найти вероятность того, что |
|
|
||||
|
а) |
за |
время |
t |
окажут ч устройства, |
|
|
|
б) число отказов будет лежать в пределах от |
3 до 6 |
(вклю |
||||
чая |
границы). |
|
|
|
|
||
30
12 .15 . Ошибки ориентирования антенны радиорелейной стан ции имеют нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 20. Определить вероятность того, что ошибка ориентирования не пре вышает 10 .
1 2 .6 . Число вызовов, поступающих на коммутатор, распреде лено по закону Пуассона. В среднем на коммутатор поступает 120 вызовов в час. Определить вероятность того , что в течение минуты поступит не более одного вызова.
|
12.7. В условиях |
предыдущей задачи |
определить вероятность |
||
того, |
что за данную минуту поступит хотя |
бы один вызов. |
|||
|
1 2 .8 . Сообщение |
передается одновременно по трем линиям |
|||
связи. Вероятность искажения сообщения при |
передаче по первой |
||||
линии |
равна 0 ,2 , по второй и третьей |
0 ,2 5 . |
Определить вероят |
||
ность |
неискаженного |
приема сообщения: |
а) |
по |
одной линии; б) хо |
тя бы по одной линии.
31
П р и л о ж е н и е
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА
ас |
Ф ( х ) |
Д |
X |
Ф ( х ) |
А X |
Ф ( х ) |
Д |
|
0,00 |
0,0000 |
564 |
0,95 |
0,8209 |
218 |
1,90 |
0,9928 |
14 |
0,05 |
0,0564 |
561 |
1,00 |
0,8427 |
197 |
1,95 |
0,9942 |
II |
0,10 |
0,1125 |
555 |
1,05 |
0,8624 |
178 |
2,00 |
0,9953 |
10 |
0,15 |
0,1680 |
547 |
1,10 |
0,8802 |
159 |
2,05 |
0,9963 |
7 |
0,20 |
0,2227 |
536 |
1,15 |
0,8961 |
142 |
2,10 |
0,9970 |
6 |
0,25 |
0,2763 |
523 |
1,20 |
0,9103 |
126 |
2,15 |
0,9976 |
5 |
0,30 |
0,3286 |
508 |
1,25 |
0,9229 |
I I I |
2,20 |
0,9981 |
4 |
0,35 |
0,3794 |
490 |
1,30 |
0,9340 |
98 |
2,25 |
0,9985 |
3 |
0,40 |
0,4284 |
471 |
1,35 |
0,9438 |
85 |
2,30 |
0,9988 |
3 |
0,45 |
0,4755 |
450 |
1,40 |
0,9523 |
74 |
2,35 |
0,9991 |
2 |
0,50 |
0,5205 |
428 |
1,45 |
0,9597 |
64 |
2,40 |
0,9993 |
2 |
0,55 |
0,5633 |
406 |
1,50 |
0,9661 |
55 |
2,45 |
0,9995 |
I |
0,60 |
0,6039 |
381 |
1,55 |
0,9716 |
47 |
2,50 |
0,9996 |
I |
0,65 |
0,6420 |
358 |
1,60 |
0,9736 |
41 |
2,55 |
0,9997 |
I |
0,70 |
0,6778 |
334 |
1,65 |
0,9804 |
34 |
2,60 |
0,9998 |
0 |
0,75 |
0,7112 |
309 |
1,70 |
0,9838 |
29 |
2,65 |
0,9998 |
I |
0,80 |
0,7421 |
286 |
1,75 |
0,9867 |
24 |
2,70 |
0,9999 |
0 |
0,85 |
0,7707 |
262 |
1,80 |
0,9891 |
20 |
2,75 |
0,9999 |
0 |
0,90 |
0,7969 |
240 |
1,85 |
0,9911 |
17 |
2,80 |
0,9999 |
I |
0,95 |
0,8209 |
|
1,90 |
0,9928 |
|
3,00 |
1,0000 |
|
