Файл: Старосельский А.Л. Схема для определения порядка результата при вычислениях на логарифмической линейке.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 18
Скачиваний: 0
ВСЕСОЮЗНОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ „ЛЕСПРОЕКТ*
А. Л. СТАРОСЕЛЬСКИЙ
С Х Е М А
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКА РЕЗУЛЬТАТА ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
НА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
„ТЕСНАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ"
М о с к в а 1 9 6 4
ВВЕДЕНИЕ
При вычислениях на логарифмической линейке наряду с определением значащих цифр числа возникает необходимость в определении порядка числа (место запятой числа), а также в нахожде нии той части шкал квадратов и кубов, на кото рой необходимо устанавливать подкоренное число при извлечении квадратного и кубического корней.
Изображенная на рис. 1 схема позволяет бы стро и удобно решать эти задачи.
На рис. 2 эта схема дана g уменьшенном виде. Для того чтобы при вычислениях всегда иметь схему под рукой, ее необходимо вырезать и под клеить к обратной стороне логарифмической ли нейки:.
Условимся считать порядок чисел больших единицы положительными, а величину его опреде лять числом цифр целой части числа. Порядок чи сел, заключенных между I и 0,1 будем считать нулевым. Порядок чисел, меньших 0,1, будем счи тать отрицательным, а величину его определять количеством нулей, стоящих между запятой и первой',значащей'цифрой числа. Например, число 216,6 — его порядок +3; число 2,8 — его порядок
+ 1; число 0,196. — его порядок 0; число 0,00403—
его порядок —2.
з
Рис. \
На схеме жирными горизонтальными линиями условно изображены основная шкала, шкала квад ратов и шкала кубов логарифмической линейки. Внутри прямоугольников помещены вид выпол няемого действия, формула, определяющая поря док результата и порядок числа, подлежащего установке на соответствующем участке шкал квад ратов и кубов логарифмической линейки при из влечении квадратного и кубического корней. Строчными буквами а и в обозначены числа, уча ствующие в данном действии; прописными буква ми Л и В обозначен порядок этих чисел.
Умножение и деление
Г1р*1 умножении и делении чисел порядок ре зультата зависит от того, по какому (левому или правому) крайнему штриху основной шкалы движ ка устанавливают один из сомножителей при ум ножении или получают частное при делении. Со ответственно этому на схеме слева и справа, у ли нии основной шкалы, даны два прямоугольника с формулами для определения порядка произведе ния и частного.
Примеры. |
|
|
2,6'Х 3,4 = |
8,84. Сомножитель был установлен |
|
по левому начальному штриху движка. |
Порядок |
|
произведения |
А В — 1 = 1 + 1— 1 = |
-f 1. |
5
47,3 X 5 ,1 = 279,1. Сомножитель был установ лен по правому начальнбму штриху движка. По рядок произведения А + В ~ 2 + 1 = 4-3.
643,6 : 18,9 = 34,05. Частное получено по ле вому начальному штриху движка. Порядок част ного .А — В + 1 = 3 — 24- 1= + 2.
0,345 : 0,008 = 43,1. Частное получено по пра вому начальному штриху движка. Порядок част ного А — В — 0 — (—2) = 0 4 - 2 = 4 - 2 .
Возведение в степень
При определении порядка квадрата или куба числа используют формулы в прямоугольниках, расположенных вблизи линии основной ' шкалы. Выбор необходимого прямоугольника определяет ся той частью шкалы квадратов и кубов, на’которой получен квадрат или куб данного числа.
П р и м е р ы .
15,82 = 249,6. Квадрат этого числа получен на левой половине шкалы квадратов линейки. По рядок квадрата, числа будет 2А — 1 = 2 Х'2 — 1 = = 4-3.
0,632 = 0,397. Квадрат этого числа получен на правой половине шкалы квадратов линейки.'Поря док квадрата числа будет 2А = 2 X 0 = 0
2,Об3 = 8,74. Куб этого числа получен наглевой части шкалы кубов линейки. Порядок ку.ба числа будет ЗА — 2 = 3 X 1 — 2 = 4 - 1.
6
0,0343 = 0,0000393. Куб этого числа получен на средней части шкалы кубов линейки. Порядок куба числа будет ЗА — 1 = 3 X (—1) — 1 = — 4.
0,843 = 0,593. Куб этого числа получен на правой части шкалы кубов линейки. Порядок куба числа будет ЗА = 3 X 0 = 0.
Извлечение корня
При извлечении квадратного или кубического корня из числа, сначала необходимо определить, в какой части шкалы квадратов или кубов линей ки надлежит установить подкоренное число. С этой целью определяют порядок подкоренного чис ла и в. прямоугольниках, размещенных на линиях шкал квадратов или кубов схемы находятся соот ветствующее число А, чем и определяется место установки подкоренного числа на шкале логариф мической линейки. Порядок результата находят по формуле, помещенной в том же прямоугольни ке, с -помощью которого было найдено место уста новки подкоренного числа на шкалах квадратов или кубов.
Полезно помнить, что на левой половине шкал квадратов всегда устанавливаются числа, имею щие нечетный порядок, на правой —* четный и ну левой.
'Пт имер ы .
У123= 11,09. Порядок подкоренного числя
+3, Это число необходимо установить на левой
7
полови11е шкалы |
квадратов |
линейки. Порядок |
||
результата будет |
|
|
|
|
А + |
1 |
3 + 1 |
+ |
2 . |
|
|
= |
||
V 0,0042 = |
0,0648. Порядок |
подкоренного |
||
числа — 2. Это число необходимо |
установить на |
правой половине шкалы квадратов линейки. По
рядок |
результата |
будет |
|
|
|
|
— —Ш? _ _ р |
|
|||
g |
2 |
- |
2 ~ |
!• |
|
___ |
16,72. Порядок подкоренного |
числа |
|||
y f 4680 = |
|||||
+ 4. Это число необходимо |
установить на |
левой |
части шкалы кубов линейки. Порядок результата
будет |
А + 2 |
4 + |
2 |
- |
|
|
3 |
3 |
|
= + |
2 ■ |
3/------- |
Порядок подкоренного йисла |
||||
у |
0,063 = 0,398. |
— 1. Это число необходимо установить на средней части шкалы кубов линейки. Порядок результата
бУдет |
|
.1 1 |
- 1 - М |
|
g |
___ |
3 |
3 |
* 0 • |
|
|
|
>^0,38=0,724. Порядок подкоренного числа 0. Это число необходимо-установить на правой части шкалы кубов линейки. Порядок результата ;йчдет
А_
3 - i - o .
8
LflEEffli i . йзгоа_1 p m _j w ir^ T i^oa m * ', Li
1— е т
л°
О Ш ] IE
C8-£mJ
e s s
енЕП рудам) p*~~Iiaj
|
ft»3#-!mot |
Йдm- |
|
||
|
I'Jq-yi тш |
j 0 |
a , |
'? |
|
Й>»'А-М |
Sta*4j |
Йв-А.в| |
|||
Д |
J L , |
||||
|
ty-aJ |
||||
|
•~*2A*1jnrjintoiQ |
1Пг~2А! |
jjj |
||
|
tH-IA-ll |
|
m3-iAi |
Рис. 2
Александр Львович Старосельский
Схема для определения порядка результата при вычислениях на логарифмической линейке
Редактор Б. Б. Зейде
Редактор издательства В. П. Мякушко
Технический редактор Л. //. Казанская
Корректор М. Ю. Рабинер
Т 02270 |
Сдано-в |
производство'30/ХП |
1963 г. |
|
Подписано к печати 7/1V—1964 г. |
|
|||
Бумага |
МХЮЗУбт |
■ |
Физ. печ. л. 0,187 |
|
Привел, печ: л. 0,314. |
№ |
Уч.-изд. л. 0,20 |
||
Тираж |
3000 зкз. Изд. |
242/63 . Цена |
01 коп |
Москва, издательство «Лесная промышленность»
Московская типография № 30 «Главполиграфпрома». Зак. 94 .