Файл: Стариков И.С. Лекция по курсу Детали точных механизмов. Определение времени движения якоря электромагнита.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ВСЕСОЮЗНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра теории механизмов и деталей машин
Канд. техн, наук доц. И. С. СТАРИКОВ
ЛЕКЦИЯ
по курсу
ДЕТАЛИ ТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ
ЯКОРЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Москва |
1960 |
го© ПУБЛИЧНАЯ 1 I I |
П Г I Z f' * |
'АУЧНЛ-ТЕХМАЙСКАЯ |
Л 4 Afo ------------------------ |
—библиотека ссор J 1 1
GyO Q8U
В качестве исходных данных для решения задачи о времен ни движения якоря мы будем считать тяговую характеристи ку электромагнита и механическую характеристику контакт
ной группы заданного реле.
Под временем движения якоря понимается время, протек шее с момента трогания якоря с места, до его полного при тяжения к сердечнику электромагнита.
Таким образом, под временем движения якоря понимает ся только время его «механического движения»; время же,
затраченное на возрастание магнитного потока, сюда входить не будет.
Время нарастания магнитного потока определяется мето
дами электротехники, которые в этой лекции рассмотрению не
.подлежат.
Итак, для определения времени движения якоря, должны быть предварительно построены тяговая и механическая ха рактеристики реле. Такие характеристики изображены на
фиг. 1.
Решение задачи по определению времени движения якоря мы проведем графо-аналитическим методом.
3
Обе, указанные выше, характеристики должны быть по строены в одинаковых масштабах, величины которых опреде
ляются по уравнениям: масштаб сил электромагнита и сил
контактной группы
|
max |
|
/•‘.к шах |
' р |
ур, max |
уЛ1(тах |
|
масштаб'перемещений |
о max |
мм |
|
|
|
||
|
=------ |
------ |
|
причем |
хтах |
мм |
|
Р, max |
|
Рм шах |
|
|
|
||
|
Урэ max |
|
у,.,, max |
Перед началом |
движения якорь находится в покое со—О |
в крайнем оттянутом прложении. В этом положении на якорь действуют наименьшие силы как со стороны электромагнита,
так и со стороны контактной группы.
Это крайнее оттянутое положение якоря мы и примем за
начало отсчета времени движения. При этом условии харак теристики Pe=f(b) и должны быть перестроены так, чтобы минимальные силы обеих характеристик оказались в начале координат фиг. 2.
то |
Так как силы электромагнита |
больше сил механических, |
механическая система реле — якорь и контактная группа, |
||
в |
каждый момент времени, будет |
находиться под действием |
разности этих сил и движение якоря будет происходить по направлению к сердечнику электромагнита.
4
Указанная разность сил равна |
|
(2) |
Р^Р,-РМ. |
|
|
Заменяя Рв и Рм их значениями |
их уравнений |
(1), по |
лучим |
|
|
Р = Н, УРЗ - И, УРм = |
(Урэ — УРм1 |
(3) |
Уравнение (3) позволяет, в каждый момент движения си
стемы, определить силу, притягивающую якорь.
Вдальнейшем нам понадобится характеристика Р=/2(3)
ввиде графика, поэтому, принимая для этого графика те
же масштабы и у;, что и для графиков Рд = f (о) и Рм — f\ (5), можно уравнению (3) придать следующий вид
!А, Ур = ?Р (Урэ - УРм)
или, после сокращения, получаем
УР = УР» ~ Урм- |
(За) |
|
Уравнение (За) позволяет, по заданным характеристикам |
||
Р, = f (8) и Рм — fi (5), построить |
характеристику Р— f2 (о) |
|
сил, действующих на якорь. |
|
фиг. 3. |
Такая характеристика построена |
на |
Под действием сил |
Р и совершается движение системы |
|||
якорь — контактная группа во время срабатывания реле. |
||||
Напишем уравнение |
кинетической |
энергии |
для системы |
|
якорь—контактная группа, то |
есть |
|
|
|
|
= |
PdZ = A„ |
(а) |
|
где 1яр — приведенный к оси якоря |
момент |
инерции си |
||
стемы якорь — контактная |
группа, |
измеряемый |
||
в (г-мм-сек3); |
|
|
|
5
о) |
и <i)0 — угловые скорости якоря в |
момент времени t |
и |
||||||||
|
в |
момент времени f = 0; |
|
уравнением (2); |
|||||||
|
Р — движущая сила, |
определяемая |
|||||||||
|
S — перемещение якоря. |
|
|
|
|
|
|
||||
Уравнение |
(а) |
упрощается, если принять во |
внимание, |
||||||||
что |
в начальный |
момент якорь |
неподвижен (оо=0, |
тогда |
|||||||
|
|
|
|
= J Pdb = Ap. |
|
|
|
(4) |
|||
При известных |
правой части |
и Iпр |
уравнение |
(4) |
поз |
||||||
воляет определить со, |
то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
У\РсР> . |
|
|
(5) |
|||
ТреНием, ввиду его незначительности, пренебрегаем. |
|
|
|||||||||
Величину работы |
силы Р на перемещении 6 и |
выражае |
|||||||||
мую |
как J Pdb, мы определим методом графического |
инте |
|||||||||
грирования. |
|
их |
значениями |
из |
уравнений |
(1), |
тогда |
||||
Заменим Р и 6 |
|||||||||||
|
^p=j Рр-Ур-Р* dx = р.р|Л5 |
J ур dx — Up |
|
(б) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
где |
F— J ypdx — площадь (мм2) диаграммы Р = f2 (8) |
в |
|||||||||
|
о |
|
пределах от 0 до х. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В свою очередь, |
площадь |
F заменим |
равновеликой |
ей |
площадью прямоугольника с постоянным основанием а (мм)
и переменной высотой у (мм), то есть
а-уА “ J ypdx. |
(в) |
||
|
|
о |
|
Из уравнения (в) можно определить уа, то есть |
|||
adyA = Ур-^х' |
|
||
откуда |
|
|
|
4л- = 2^ = 1гф. |
|
||
dx |
а |
° т |
|
Если положить ур= const и, |
кроме того, |
сделать ур рав |
|
ным ypi ср на участке от 0 |
до хи то |
|
б
|
>А1 |
х |
|
|
|
f dyA — tg ф, |
f dx, |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
Ул1 = -4 tg ф, =- x, |
|
(r) |
|
|
|
a |
|
|
Уравнение |
(г) предопределяет и способ |
построения от |
||
резков у а- Для |
этого диаграмму P=f2(b) разбивают на ряд |
|||
полос X], х2, *з.... В пределах |
каждой |
полосы |
опреде |
|
ляют средние |
ординаты ypicp, ур2ср, ур3ср |
... как |
высоты |
равновеликих прямоугольников (например, ур2ср получен как
высота прямоугольника, |
равновеликого площади диаграммы |
|||||
^=/2(6) в пределах полосы х2). |
на ось |
ординат |
||||
Отрезки |
ур\ср, |
ур2ср, |
ур3ср ... выносят |
|||
и концы |
их соединяют с |
концом отрезка а |
(мм), |
отложен |
||
ного влево |
по оси |
абсцисс от начала координат (фиг. 4а). |
||||
Таким построением получают углы фьфг, фз |
|
(фиг. 46) |
||||
Далее, |
из начала координат диаграммы Ap=f3(b) |
проводят линию, параллельную лучу 1 до пересечения с пря
мой, ограничивающей |
полосу |
Xj |
(другими словами |
строят |
|||
при оси |
абсцисс угол ф1) |
и получают точку Дь Полученный |
|||||
таким |
построением |
отрезок КК\, |
будет |
равен отрезку Уд |
|||
Через т)очку К\ проводят |
линию, |
параллельную лучу 2 до |
|||||
ТОЧКИ К2 И T. Д’ |
Дь Д2, Дз |
••• |
плавной кривой, |
полу |
|||
Соединяя точки |
|||||||
чим диаграмму A =f3(6). |
|
|
|
|
|
||
Определим масштаб диаграммы А =/3(б). |
|
||||||
Подставим из уравнения (в) |
значение F в уравнение (б), |
||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АР = |
|
• |
|
|
|
Произведение постоянных величин |
цг а |
имеет |
размерность масштаба работы и поэтому может быть при нято за масштаб работы рд, то есть
«•А “ Ир |
Г мм |
(6) |
|
мм |
|||
|
|
||
Выражение для Ар напишется теперь |
в виде |
7
Ао = |м • уА [Гмм], |
(7) |
где уа — отрезок в мм, пропорциональный |
работе силы Р. |
Как видно из уравнения (6) отрезок а (мм) влияет на ве личину масштаба работы; так при увеличении отрезка а мас
штаб ц д увеличивается, |
а переменные отрезки уА — умень |
|
шаются, при уменьшении |
отрезка а (мм), наоборот, |
отрезки |
Уа будут увеличиваться. |
|
построе |
Отрезок а (мм) можно, предварительно, перед |
нием диаграммы Л.,=/3(6), определить следующим образом: подсчитать всю площадь диаграммы P=h(d), обозначенную через F max, и выбрав, по габаритам чертежа, максималь ный отрезок у шах, определить отрезок а по уравнению:
Диаграмма Лр=/3(б) позволяет, для любого значения д, определить величину работы силы Р, затрачиваемой на увели чение запаса кинетической энергии системы якорь — контакт ная группа.
Согласно уравнению (5) для определения со нужно опре делить 1р.
Приведение моментов инерции системы якорь—контактная группа производится, по обычным уравнениям механики.*
Здесь же заметим только, что для пружины, закрепленной одним, концом, ее масса, приведенная к свободному концу, принимается, обычно, равной одной трети всей ее массы.
Приведенный момент инерции подсчитывается для не скольких положений системы якорь — контактная группа так, что в результате подсчетов получают
4р=Л(3)-
Для графического |
построения Inp = ft (8) масштаб |
при |
|
веденных моментов инерции [V |
устанавливают по уравнению |
||
_ |
Inp max |
Г мм-сек* |
/сп |
|
у} max |
|
|
где 1пр max — максимальное значение приведенного момен та инерции (Г-мм-сек2),
yi max — ордината (мм), |
пропорциональная |
Inp max. |
* Баранов Г. Г., Курс теории |
механизмов и машин, |
Машгиз, 1958, |
§ 91, стр. 385. |
|
|
8