Файл: Стариков И.С. Лекция по курсу Детали точных механизмов. Определение времени движения якоря электромагнита.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 11
Скачиваний: 0
Диаграмма |
Inp =— f4 (3) |
пристраивается |
к |
диаграмме |
||
Ар — f3 (3) (фиг. |
46) |
следующим образом: |
обе |
диаграммы |
||
имеют общее начало координат в точке 0. |
Ось 1„р диаграм |
|||||
мы InP = ft (3) совпадает с |
осью 3 диаграммы Ар — f3 (8), а |
|||||
ось 3 диаграммы 1пр = f4 (3) совпадает с |
осью Ар диаграм |
|||||
мы Ap = f3<8). |
|
|
уравнения (4) |
и |
(5), уравнению |
|
Принимая во |
внимание |
|||||
(7) можно придать следующий вид |
|
|
|
|||
Значения Ар |
и 1„р, в этом уравнении, |
должны соответ |
||||
ствовать одному и тому же значению 3. |
|
|
Ар = f3 (о) и |
|||
Имея в своем |
распоряжении диаграммы |
/яр=/4(3) можно, аналитическим путем определить скоро сти <» для любого положения системы якорь — контактная группа. Для этого выбираем какое-либо значение 3, равное,
например, |
р.бХ15 |
и |
находим Api = ^pyAi |
и 1пр1 = (ч ул, тогда |
||
|
Ш* |
|
V |
Р-2 ’ |
]/ Уп |
1 |
|
|
сек |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично |
определяются |
угловые |
скорости якоря со2, |
|||
(о3...и для |
других |
положений |
системы |
якорь — контактная |
группа.
Кроме аналитического, существует еще и графический ме тод определения угловых скоростей.
По диаграммам Ар = f3 (3) и 1пр — f4 (3), методом графи ческого исключения общего переменного 3, строится, во второй четверти, кривая Ар = ср (1пр) (фиг. 46), где каждому значению 3 соответствуют определенные значения Ар и 1пр.
Построение |
кривой Ар—ц>(1пр) по точкам, |
показано на |
|||
фиг. 46. |
Точки этой кривой отмечены цифрами 1, 2 , 3 |
, 4 , |
|||
5 и 6 . |
|
определение отрезков ут, пропорциональных |
|||
Графическое |
|||||
угловым |
скоростям якоря, |
производится на основании урав |
|||
нения |
|
|
|
|
|
Отношение |
переменных |
отрезков у А и у?, |
стоящее |
под |
|
корнем, |
заменим отношением переменного отрезка z (мм) к |
постоянному отрезку в мм, то есть
9
=Ч@пр)
Фиг. 4
Ю
З'а |
Z |
|
+ |
|
V = T = |
|
|
||
Тогда выражение для а |
принимает вид |
|
||
co |
|
=|/ |
(Ю) |
|
Из этого уравнения видно, |
что а будеттем |
больше, чем |
||
больше z и, следовательно, |
чем больше ср. |
|
При z=z max, <p=<p max и
<u |
= in max |
2иЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения |
наибольшей угловой |
скорости |
якоря |
|||||
со max необходимо, на кривой Ap—q(I„p) |
найти такую точку, |
|||||||
. которая будет |
лежать под наибольшим |
углом ф шах к оси |
||||||
1пр . Такой точкой является точка 2'. |
|
|
|
|
|
|||
Произведем следующее построение: на расстоянии отрез |
||||||||
ка в мм от начала |
координат |
диаграммы Ap=f3(b), |
прове |
|||||
дем прямую NNi, параллельную оси |
ординат; |
теперь на этой |
||||||
прямой NN{ будут откладываться |
отрезки |
z, |
соответствую |
|||||
щие различным точкам 3', 4', 5' и 6' кривой Ар=у(1пр). |
||||||||
Точке 2' кривой |
Лр=ф(/„р) |
будет соответствовать отре |
зок z шах= А/—2".
Отрезки z для всех остальных точек кривой Ар =ц)(1пр)
будут меньше z max и находиться в пределах отрезка N— 2".
Примем |
отрезок z max равным отрезку г/штах, пропор |
||||
циональному со max, то есть, пусть |
|
|
|
||
|
уш max = z max. |
1 |
(И) |
||
При равенстве (11) масштаб |
скоростей [х, |
опре- |
|||
секмм |
|||||
делится по |
уравнению |
|
|
|
|
|
ю max |
|
|
|
|
1 |
=---------- |
уштах |
|
|
|
max |
|
|
|||
|
|
I |
|
(12) |
|
|
|
|
|
||
Отрезки |
уш пропорциональные угловой скорости |
о в |
|||
произвольном положении якоря, |
можно определить на |
осно- |
вании уравнений (10) и (12), то есть
11
|
1 / 2|ХД |
г— |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
• |
|
Г |
|
Ру b |
' |
z |
|
|
----------- |
||
v. ■---- — —у._______________ — У z-v«> шах . |
(13) |
|||||||||||
|
1/ |
|
|
1____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
V у<„тах |
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким |
образом, отрезки |
уш являются средними пропор |
||||||||||
циональными между отрезками z и отрезком ут max. |
|
|||||||||||
Для графического |
определения отрезков уш сделаем сле |
|||||||||||
дующее |
построение: |
на |
отрезке |
z max—у<» max=Oi—2"' |
||||||||
как на диаметре, строим |
полуокружность |
|
(фиг. 46) |
и через |
||||||||
точки 3", 4", 5" и 6", лежащие |
на |
прямой |
NN\, |
проводим |
||||||||
линии, параллельные |
оси абсцисс, |
до |
пересечения |
с полу |
||||||||
окружностью в точках 3"', |
4"', |
5'" |
и |
6'". |
|
|
—5"' |
и |
Oi—6"' |
|||
Теперь хорды Oi—2"', |
—3"', |
—4"', |
|
|||||||||
будут искомыми отрезками уш, то есть |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
у1о3 = О1-3"/; |
у.4^-0, - 4'"; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
и |
y»6 = Oi-6w. |
|
(14) |
|||||
Отрезки уш должны |
быть |
отложены |
|
в |
соответствующих |
|||||||
им точках на оси 6 диаграммы о)=/5(д). |
|
из |
отношения |
|||||||||
Справедливость равенств |
(14) следует |
|||||||||||
|
|
Z |
__ |
Уш |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ут |
~~ |
У,» |
тах |
|
|
|
|
|
|
|
Кривая со—Д(д) построена на фиг. 4в. |
|
|
и 3\, |
а также в |
||||||||
Резкое изменение |
скорости и в точках 2\ |
|||||||||||
точках 4, |
и 5] объясняется резким возрастанием приведенно |
го момента инерции для этих положений якоря.
Обратимся теперь к последнему этапу определения време ни движения якоря — построению кривой £=/б(6).
Допустим, что кривая t—fe(b), каким-либо методом, уже построена на фиг. 5.
Возьмем на этой кривой точку U и проведем через эту точку касательную к кривой /=/б(б). Угол, который образует эта касательная с осью ординат, обозначим через Г.
Выберем на оси абсцисс, слева от начала координат, отре зок с (мм) и через конец этого отрезка проведем прямую ТТ, перпендикулярную оси абсцисс (фиг. 5).
Далее, перенесем на прямую ТТ ординату ую, соответст
вующую точке U кривой t=f<>(6) и построим угол 0. Теперь можно написать следующее равенство:
12
. Q У“
tg P = — -
Умножим числитель и знаменатель этого равенства на Цо,, тогда
Н. с с
Далее
,dx
tg I = -7— ,
но ' |
dyt |
|
|
dx^-*- |
|
И |
He |
|
|
, |
di |
^yt — —, |
|
тогда |
|
g ‘ |
Fj dt ’ |
Но |
--V |
представляет собою |
линейную скорость, кото |
рую можно |
представить как |
где R расстояние от |
13
оси вращения якоря до точки приложения силы электромаг нита.
Итак
|
|
tg 1 =-Я |
■ |
|
|
Возьмем |
отношение |
|
|
|
|
|
‘g ? |
“Нб |
|
. |
|
|
-------— |
--------- я— = constans. |
|
||
|
tg 7 |
|
|
|
|
Это отношение, зависящее только |
от постоянных, |
само |
|||
является |
постоянной |
величиной. |
Положим величину |
этого |
|
постоянного отношения равной единице, |
то есть |
|
«иг
откуда
Уравнение (15) одновременно устанавливает как величи ну масштаба времени pz, так и связь между масштабами.
При отношении -*g —■ = 1 имеем: tg р — tg 7 |
и ? = 7. |
||
При |
угол ср получается равным 90°, как угол между |
||
взаимно перпендикулярными прямыми. |
|
||
Из всего |
вышеизложенного |
вытекает метод |
построения |
кривой t=f6(d) по заданной кривой о—|з(6). |
|
||
Кривую а =/5 (8) (фиг. 4в) |
разбивают на ряд полос xt. |
||
х2, х3 ... . |
Выбирают отрезок с (мм) и проводят линию ТТ, |
В пределах каждой полосы выбирают среднее значение
ординаты |
уШ1 |
ср, уш2 ср, |
ушз ср . |
. . (у„ ср |
определяют как |
|||||||
высоту |
прямоугольника |
равновеликого |
площади |
кривой |
||||||||
со = fz (о) |
в |
пределах |
каждой |
полосы). |
Выбор среднего |
|||||||
значения |
ушср равносилен замене закона |
со~ /5 (8) законом |
||||||||||
у = constans в пределах данной полосы. |
|
|
|
|||||||||
Ординаты уШ1ср,у«>2ср ... переносятся на линию ТТ и кон |
||||||||||||
цы этих |
ординат |
соединяются |
с концом |
отрезка |
с (мм) |
|||||||
(точка |
G) |
прямыми 1 — G, |
2—G, 3—G и 4—G. |
|
|
|||||||
Для |
построения |
кривой. |
t—fe(b) |
теперь |
нужно |
только |
||||||
провести |
перпендикуляры |
к |
прямым |
1—G, |
2—G, |
3—G и |
||||||
4—G, так как <р=90°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14