Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

при наличии интерференции между элементарными волнами, ис­

часто роль вторичного излучателя играет гораздо более крупная частица, состоящая из большого числа молекул. Это может быть частичка пыли, коллоидная частица, капля тумана, мельчайший кри­ сталлик, частичка дыма, крупная белковая молекула и т. д. Харак­ тер рассеяния волн частицами будет определяться отношением их размера к длине возбуждающей электромагнитной волны. Если ча­ стичка мала по сравнению с длиной волны, то она будет рассеивать, как один элементарный диполь. В противном случае возникнут ин­ терференционные эффекты, а также будет превалировать рассея­ ние вперед.

Частица может обладать неодинаковой рассеивающей способ­ ностью в разных своих частях. Именно так обстоит дело в молекуле, рассеивающей рентгеновские лучи. Наиболее простым рассеиваю­ щим телом является частица, все объемы которой обладают одина­ ковой рассеивающей способностью. Мы остановим свое внимание на подобной системе. Она не только проста для расчета, но и легко вос­ производится на опыте (отверстие в непрозрачном экране).

§ 137. Дифракция волн на отверстиях

Амплитуда рассеяния отдельной частицей определяется харак­ тером распределения в ней рассеивающего вещества. Можно встре­ тить частицы («отверстия»), в которых плотность рассеивающего ве­ щества плавно падает с удалением от центра атома. Можно пред­ ставить себе более резкие неоднородности — включения или поры, на краях которых плотность меняется скачком.

При рассеянии любыми такими неоднородностями возникают своеобразные так называемые дифракционные эффекты. Интенсив­ ность рассеяния сначала плавно спадает с возрастанием угла, затем обращается в нуль; при дальнейшем возрастании угла интенсивность возрастает вновь, доходит до какого-то максимального значения, затем вновь падает до нуля и далее спадает волнообразно. Рассе­ яние такими объектами приводит к образованию дифракцион­ ных полос и пятен разной формы в зависимости от рассеивающего объекта.

Наиболее резко дифракционные эффекты обнаруживаются при рассеянии на отверстиях, сделанных в непрозрачном экране. Каж­ дое отверстие можно рассматривать как участок, равномерно запол­ ненный излучающими диполями. Картины рассеяния' отверстием или частицей, имеющей форму такого отверстия, должны давать совпадающие кривые хода интенсивности с углом рассеяния.

Для световых лучей дифракционные картины проще всего на­ блюдаются в параллельных лучах при помощи следующей схемы.

На рис. 154 приводятся полученные таким способом дифракцион­ ные картины от иголок и тонкой проволоки (а) и от круглого от­ верстия (б).

Чтобы происхождение этих картин было очевидным, мы произве­ дем расчет распределения интенсивности рассеянного *) излучения для простейшего случая отверстия в виде щели.

Пусть волна падает на щель, вырезанную в непрозрачном экране,

Надо сложить эти выражения для всех объемов. Суммирование можно заменить интегрированием по координате х, отсчитываемой поперек щели. Заменяя AVh на пропорциональное ему Axh и пере­ ходя к пределу, получим для амплитуды рассеяния под углом ср:

*) Физическое содержание терминов «рассеянное излучение» и «дифрагиро­ ванное излучение» совершенно одинаково. Обычно пользуются словами «дифрак­ ция», «дифракционный», когда картина рассеяния обладает несколькими четко выраженными максимумами и минимумами. Когда же интерференционный ха­ рактер картины выражен менее четко, говорят о рассеянии.

A = ^ s i n и cos (со/ — «).

И

Рис. 156.

В большинстве дифракционных экспериментов нас интересуют малые углы рассеяния ср; причины этого позднее станут ясными. Поэтому, заменяя sin ср на tg ср и учитывая, что

tg<P =

где х — расстояние точки наблюдения в плоскости фотопластинки до центра дифракционной картины, а / — расстояние от щели до фотопластинки, получим для и выражение

па х

то так выглядит дифракционная картина на фотопластинке.

Места темных полос находятся легко из условия и = ± т х , где п — целое число. Таким образом, первый нуль лежит при х = -£;

тому же числу равно и расстояние между двумя последовательными обращениями интенсивности в нуль.

Эта формула показывает, когда будут наблюдаться дифракцион­ ные явления на разных длинах волн и в разных условиях. Дифрак­ ция света (Я=0,5-10~4 см) хорошо наблюдается в лабораторных условиях, если брать отверстия порядка 0,1 см и расстояния поряд­ ка 2 м между экраном и пластинкой. При этих цифрах х=1 мм — эффект будет отчетливо виден.

Видимые лучи будут давать заметную дифракцию от теннисного мяча (а--5 см), но на большем расстоянии. При расстоянии /—100 м и длине волны Х=5000 А х=1 мм. Таким образом, и в этом случае расстояние между обращениями в нуль интенсивности рассеянного

нечно тонко. По мере уменьшения ширины щели дифракционная картина начинает выявляться и первый дифракционный минимум начинает все дальше отодвигаться от центра картины. Наконец, щель станет столь малой, что наше приближение в формуле для и (замена sin ср на tg ср) будет неверным. Изображение щели на экране расплывается, и в конечном счете, когда длина волны и размер щели сравняются, щель будет давать вторичное излучение как единый источник. Интерференция элементарных волн исчезнет, и от щели будет расходиться во все стороны элементарная волна.

Для отверстий и частиц (или включений в среде) другой формы дифракционные картины, как показал рис. 154, имеют совсем дру­ гой вид. Тем не менее главные особенности картины и общие зако­ номерности сохраняются. Так, например, при дифракции от кру­ глого отверстия или иной круглой неоднородности наблюдаются концентрические кольца с минимальным диаметром темного кольца 1,22 "kflD, где D — диаметр отверстия.

Так как дифракционные картины имеют максимумы в различных местах для разных длин волн, то при дифракции белого света воз­ никает разложение в спектр. Дифракция от круглой частицы или отверстия имеет вид радужного кольца.

§ 138. Система беспорядочно расположенных рассеивателей

Мы рассмотрели поведение различных вторичных излучателей электромагнитных волн в зависимости от их размеров по отношению к длине падающей волны. Свойства рассеивателя определяются его размерами лишь в самых общих чертах; детальная картина опреде-