Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Как говорилось выше, если частица или неоднородность рассеи­ вает как один диполь (для этого она должна быть по крайней мере в 10—20 раз меньше длины волны), то интенсивность рассеяния, со­ гласно формуле диполя (см. стр. 329), должна быть пропорциональ­ ной четвертой степени частоты, т.е. обратно пропорциональной чет­ вертой степени длины волны. Для света это приводит к такому ин­ тересному следствию: при рассеянии белого света средой с неоднородностями она должна приобретать голубую окраску, так как го­ лубые (наиболее короткие) лучи будут рассеиваться значительно сильнее. Наоборот, пройдя через рассеивающую среду, белый свет становится красноватым, так как синяя часть спектра обедняется из-за более сильного рассеивания.

Для световых волн неоднородными являются не только мутные среды. Однородный газ или жидкость оптически неоднородны из-за наличия в них флуктуации плотности. Действительно, проведем такой расчет. Можно считать, что световые волны, рассеянные в области с линейным размером порядка 0,02 мкм (в 20 раз меньше длины волны Я), находятся в одной фазе. В таком объеме газа (8-10~1 8 см3 ) при нормальных условиях имеется в среднем 215 мо­ лекул. Относительная флуктуация числа частиц, согласно законам

статистической физики, есть \l\'rN, т. е. равна примерно 4%. Это вполне ощутимая неоднородность, обеспечивающая рассеяние света воздухом.

Этим рассеянием объясняется голубой цвет неба. Если бы рассея­ ния солнечного света атмосферой не было, то небо выглядело бы черным. Цвет неба обеспечивается рассеянием относительно малой доли энергии: в единице объема рассеивается порядка 10~7 доли энергии первичной волны.

Рассеяние на флуктуациях плотности называют молекулярным, поскольку оно зависит от молекулярного строения вещества (а не от загрязненности вещества). Исследование молекулярного рассея­ ния жидкостей представляет интерес как способ выяснения неко­ торых особенностей молекулярного строения. Неоднородная среда, в которой участки отклонения от средней плотности находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга и расположены вполне хаотически, не отличается по характеру рассеяния от сис­ темы беспорядочно рассеивающих центров (§ 138). Однако большей частью в непрерывных средах (таких как жидкости и аморфные твердые тела по отношению к рентгеновским лучам, опалесцирующие стекла или коллоидные системы по отношению к световым лу­ чам, атмосфера по отношению к радиоволнам) интерференция волн, рассеянных соседними областями пониженной или повышенной плотности, сказывается на виде картины рассеяния. Интерференция этого рода приводит к рассеянию, существенно отличному от иде­ альной картины рассеяния единичным электрическим диполем.

Мы рассмотрели рассеяние электромагнитных волн системой хао­ тически расположенных частиц, рассеяние в однородной сплошной

среде и, наконец, рассеяние в неоднородной среде как промежуточ­ ный случай. Остается обсудить еще один важный пример: рассеяние электромагнитных волн на системах упорядоченно расположенных центров. Это будет сделано на примерах дифракционной решетки для световых волн, направленных излучателей для радиоволн и кристаллов для рентгеновских лучей.

§141. Дифракционная решетка

Дифракционную решетку можно изготовить из стеклянной пла­ стинки, покрытой тонким слоем алюминия. При помощи специаль­ ных машин на такую пластинку мягким резцом из слоновой кости наносятся штрихи, расположенные на равных расстояниях друг от друга. В такой «решетке» неоднородности (штрихи) расположены регулярно, и это приводит к ряду особенностей рассеяния света.

Л

Рис. 158.

Мы будем говорить все время об оптической дифракционной решетке, однако излагаемые ниже соображения и факты относятся к регулярному расположению любых неоднородностей и рассеива­ ющих центров и к любым электромагнитным волнам, от кратчай­ ших до километровых. Ограничимся рассмотрением дифракции в параллельных лучах, способ осуществления которой был упомянут

в § 137.

Если все рассеивающие центры тождественны (в оптической ди­ фракционной решетке это несомненно имеет место), то расчет диф­ ракционной картины должен происходить следующим образом.

Рассмотрим амплитуду волны, идущей под углом ср к падающей. Суммарная амплитуда сложится из амплитуд волн, рассеянных от­ дельными центрами. Если бы волны от отдельных центров прихо­ дили в точку наблюдения в одной фазе, то суммарная амплитуда равнялась бы произведению числа центров N на амплитуду отдель­ ного центра /. Однако волна каждого центра сдвинута по фазе от волны соседнего центра (можно считать, что на одну и ту же вели­ чину). Волны от разных центров будут интерферировать, и резуль­ тирующая интенсивность будет равна не Nf2, a Lf2, где L — вели­ чина, которая будет больше N в тех направлениях, где волны уси­ ливают друг друга, и меньше N там, где они приходят по преиму­ ществу в противоположных фазах и ослабляют друг друга.

Направления, в которых волны от всех центров будут усиливать друг друга, находятся сразу же из рис. 158. Разность хода волн,

выходящих из двух соответственных точек, соседних центров, равна a sin ср. Волны будут усиливать друг друга, если эта разность хода будет равняться целому числу длин волн: a sin q> — nX (условие мак­ симума). Таких направлений, как мы видим, будет несколько. Если на решетку падает волна не монохроматическая, то решетка разложит волну в спектр. При этом возникает не один спектр, а несколько. Число /?, фигурирующее в написанном уравнении, назы­ вают поэтому порядком спектра.

Число п может равняться нулю (неотклоненный луч) и быть отрицательным. Первый и минус первый, второй и минус второй и т. д. спектры будут тождественны при простой геометрии опыта (плоская волна под прямым углом).

Вычисление распределения интенсивности рассеянной волны не­

интенсивность дифракционного максимума, возникающего при углах ср, удовлетворяющих уравнению a sin ср —/іА,; переходит ли один максимум сразу же в следующий или между ними имеется достаточ­ но широкий провал? Рассмотрим практически важный случай ре­ шетки, состоящей из большого числа рассеивающих центров (ще­ лей). Разделим мысленно решетку на две части и будем сравнивать по фазе пары лучей, идущие от первого центра и (N/2+l)-ro центра, второго центра и (А //2-(-2)-го центра и т. д. При максимальном уси­ лении волн разность хода между парами таких лучей равна (N12) пХ. Если слегка изменить ход лучей и наклонить их так, чтобы разность хода возросла на V2 длины волны, то максимальное усиление скла­ дывающихся волн заменится их полным уничтожением. Первая волна погасит (Л72+1)-ю, вторая (/V/2-j-2)-io и т. д. Если мы отой­ дем от положения максимума еще дальше, то, как показывает точ­

Отсюда

8 І П ( Ф + Дф)=4 + І-,

значит,

віп(ф + Дф) —sinq> = -^-.