Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 753
Скачиваний: 2
|
Стратегия эффективного |
экспериментирования |
537 |
|||||
и значение Ye |
равно |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
- 1 |
|
|
|
У е = 1 8 + [ — 6 — 24 |
18] |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. —1 |
|
|
|
|
- |
7 |
— 2 |
0" |
1- |
|
|
[1 |
2 |
—1] |
— 2 |
6 — 2 |
2 = —18. |
|
|
|
|
|
|
0 — 2 |
4 |
— 1 |
|
|
3. |
Последний |
шаг — поворот осей в уравнении (8.2.11): |
|
|||||
|
|
|
Y |
- |
18 = |
х'Ѣнх', |
|
|
как |
описано в |
приложении |
Б.5. |
|
|
|
||
Ф и г . П . 8 . 2 . 1 .
а) Сначала найдем собственные значения матрицы Ь и :
det |
(Ьц — U) = 0, |
|
|||
[ (7 — À) |
—2 |
0 |
|
|
|
— 2 |
(6 — X) |
—2 |
= 0 |
, |
|
0 |
—2 (5 —À) |
|
|
||
À. ! = |
3, À |
2 = |
6, Я/3 = |
9. |
|
Согласно уравнению (8.2.12), каноническая форма уравнения поверхности отклика такова:
Y - |
18 = З ^ |
+ |
%4 + |
9ж|, |
(а) |
где ХІ — главные оси. |
Исходная |
и |
конечная |
стадии переноса |
|
и поворота графически |
представлены на |
фиг. |
П.8.2.1. |
||
Стратегия |
эффективного |
экспериментирования |
539 |
Наконец, для X = 9
Ортогональная матрица U имеет вид
Следовательно,
|
1 |
2 |
+41 |
ХІ — 1 |
|
|
3 |
3 |
|
||
Хч = |
2 |
1 |
2 |
^2 — 2 |
(б) |
3 |
3 |
3 |
|||
_ х3 |
2 |
2 |
1 |
« 8 + 1 |
|
L |
з |
3 |
з ] |
|
Если det Ь и |
= 0, |
поверхность отклика вырождается в бесконеч |
ный цилиндр, |
конус |
или параболоид, и одно из собственных зна |
чений равно нулю. Формула (8.2.7) уже неприменима; вместо нее используется процедура, описанная в следующем примере.
Пример 8.2.2. Вырожденная поверхность отклика |
|
|
|
Приведем к канонической форме следующее |
уравнение: |
|
|
Y = 2х\ + 2x1 + З^з + Ахух2 + 2хуХ3 + 2х2х3 |
— Axt |
+ |
|
+ 6х2 |
— 2 х 3 |
+ 3 |
(а) |
Решение
В матричных обозначениях уравнение (а) эквивалентно урав
нению (8.2.4) с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ху |
|
|
|
•2 |
2 |
Г |
X |
= Хч |
, |
ъи |
= |
2 |
2 |
1 |
|
. х3 |
- |
|
|
.1 |
1 |
3. |
Нетрудно заметить, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
det |
Ьц |
= |
О, |
|
|
540 |
Глава 8 |
так что нельзя использовать формулу (8.2.7). Однако поворот осей все же можно осуществить методами, описанными в предыдущем примере:
det |
( b l t - |
XI) = |
0, |
или |
|
|
|
|(2 —À) |
2 |
1 |
|
2 |
(2 —À) |
1 |
= 0 . |
1 |
1 |
( 3 - Х ) |
|
Собственные значения определяются из характеристического урав нения
|
|
|
|
А,3 — IX2 |
+ Ш = |
0 |
|
(б) |
||
и равны А, = |
0, X = |
2шХ |
= 5. |
|
|
|
|
|
||
Как и в предыдущем примере, для каждого значения X можно |
||||||||||
вычислить ортонормированный |
собственный |
вектор: |
||||||||
|
|
|
|
2u4 + 2u2 + u 3 = 0, U j = 1, |
||||||
|
|
X = 0 < 2щ - f 2u2 + и 3 = 0, u 2 = — 1, |
||||||||
|
|
|
|
« і + u 2 + |
3u3 = 0, |
1*3 = |
0, |
|||
норма |
равна |
/ 1 |
+ |
1 = 1 / 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я, = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
норма |
равна |
] / і + |
1 + |
4 = "[/б; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
- 3«! + 2« 2 |
+ «3 : |
= 0, |
|
«1 = 1, |
|
|
|
А = 5 < |
2^! — 3« 2 |
-f- Ug : = 0, |
|
M 2 = l , |
||||
|
|
|
|
|
ui + u 2 — 2 u 3 - 0, u 8 = 1, |
|||||
норма |
равна |
" j / l |
|
+ 1 + |
1 = |
УЗ. |
|
|
|
|
Следовательно, матрица |
U имеет |
вид |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Ѵ"2 |
|
Ѵб |
Уз |
|
|
|
|
|
|
U = |
1 |
|
1 |
і ч |
|
|
|
|
|
|
у і |
|
Уб |
Уз |
|
(в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵб |
y d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
