Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

рид, при 228 комбинациях уровней шести независимых перемен­ ных. Была получена следующая оценка уравнения регрессии:

Т = 349,392 - 2,369 х4 - 3,78 х2 + 6,077 х3 + 7,064 s4 + + l,6795s6 + 3,956 х6 + 3,957z2 + 0,655s2 + 10,019s23 +

+ 7,602 х\ - 0,0428sa + 2,33s2 + 0,564х^ 2 + 0,564st s3 -

- 10,793siS4 + 0,473s!S5 + 0,003^^ + 0,011s2 s3 — 3,852s2s4-r-

Для такой регрессии квадрат множественного коэффициента корреляции оказался равным 0,998, однако это уравнение доволь­ но сложное, и оценить влияние каждой из переменных весьма нелегко. В связи с этим уравнение было обработано на ЭВМ с по­ мощью программы, специально предназначенной для анализа поверхностей отклика. Уравнение (б) представляет собой полу­ ченное каноническое уравнение; непосредственно после него запи­ саны координаты центра системы:

Отметим, что два коэффициента в уравнении (б) отрицательны, а четыре' положительны. Сопоставление с табл. 8.2.1 позволяет сделать заключение, что уравнение (б) представляет седловую гиперповерхность. Рассмотрение координат центра показывает, однако, что он расположен далеко за пределами области экспери­ мента. Всякий раз, когда возникает подобная ситуация, поверх­ ность в области эксперимента представляет собой многомерный аналог или наклонного гребня, или наклонной впадины. Более того, поверхность вдоль некоторой оси или всегда поднимается, или всегда опускается; весьма вероятно, что она хорошо описы­ вается только линейными членами по некоторым переменным.

Из-за удаленности центра системы было решено, что некоторые члены взаимодействия и члены второго порядка в уравнении (а) не дают значимого вклада в отклик. Оказалось, что это дей­ ствительно так; упрощенное уравнение, полученное в результате

множественный коэффициент корреляции оказался равным 0,923.

где преобразованные переменные связаны с исходными следующим образом:

лежит внутри экспериментальной области и максимальные значе­ ния канонических переменных * 1 ? * 2 и * 4 представляют собой небольшие величины одного порядка малости. Следовательно, относительная малость коэффициентов при первом и третьем чле­

или

Подстановка сюда выражения (д) для х 2 дает уравнение

0,568x^0,142x2—0,811х4 —0,331 = | / Г ~ ^ ' 4 ,

описывающее семейство плоскостей для различных температур Т, имеющих минимальное значение 353,4 °F. Геометрически это

сс^ (скорость подачи)

-Ге=20

х 2 (глубина канала)

(скорости червяка..)

Ф и г . П . 8 . 2 . 3 . Представление системы с помощью упрощенного уравнения

уравнение представляет стационарный гребень с параллельными плоскостями, распределенными вокруг плоскости, соответствую­ щей минимальному отклику (фиг. П.8.2.3).

Вспомним, что уравнение (з) и фиг. П.8.2.3 дают лишь упро­ щенное представление о первоначальной поверхности отклика,

которая описывается уравнением с шестью независимыми перемен­ ными. Дл я того чтобы учесть влияние переменных х3, хъ и х6, положенных в уравнении (е) равными нулю, к уравнению (е) были добавлены линейные члены, исключенные из уравнения (в), что дало

на поверхности отклика. Так как все три члена входят в уравнение с положительными коэффициентами, то для минимизации отклика необходимо положить их равными минимальным значениям,

Следует отметить, что проведенный анализ справедлив лишь для исследованной экспериментальной области, и нет никаких оснований считать, что поверхность отклика будет такой же за пределами этой области.

8.3.М Е Т О Д О П Т И М И З А Ц И И ПРОЦЕССО В

ПО С Р Е Д С Т В О М Э К С П Е Р И М Е Н Т И Р О В А Н И Я

Вэтом разделе рассматриваются вопросы оптимизации устано­ вившихся процессов с помощью некоторой последовательности планируемых экспериментов, проводимых с целью улучшения характеристик процесса. Процесс оптимизации в трех измерениях напоминает подъем на холм. Хотя целевые функции, содержащие две независимые переменные, весьма редко имеют форму холма, изображенного на фиг. 8.3.1, тем не менее общая процедура заклю­ чается в том, чтобы, исходя из некоторой точки (набора значений независимых переменных) на холме, подняться на его вершину (или спуститься на дно впадины в процессе минимизации). Необхо­ димо решить, каким путем идти «наверх» и как, учитывая опреде­ ленные ограничения, достичь вершины наиболее эффективным спо­ собом. Важное различие между детерминистической и экспери-