Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 721

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Стратегия эффективного экспериментирования 607

Модель I I :

		^ІКАКВРАРВ
Г і =	(1 + K A P A + K B P B ) Z '
		^КАРАРВ
Г 2 = =	І + К А Р А + К В Р В		•
Модель I I I :
	_	kiK-АРАРв
Г	і ~	1 + К А Р А	'
		к2КАрАрв
Гг	=	{і+кАРАг	'

где А и Б — компоненты; р — парциальное удавление; К — постоянная равновесной абсорбции; k — константа скорости, а г, и г2 — наблюдаемые отклики (скорости* реакций). В качестве

0,8

			О		4	5	6 7 в 9 10	15		20
							Число опытов			_
							Ф и г . П.8.5.2.
«истинной» модели была выбрана модель								I I I с к\	= 0,0005, к2		=
=	0,16		и КА	=	15. Имитированные наблюдения Yt				и Y2	скоростей
реакции были получены добавлением к								детерминированным зна
чениям rt и г2				нормально распределенных ошибок с нулевым сред
ним		значением			и	стандартными отклонениями			<Jt — 3,162 - І О - 6
и	0 2	=	1,0 - Ю - 4		соответственно.
	Сначала предполагалось, что можно было наблюдать лишь
один отклик Y2.					Начальные значения Р			равнялись Р[т		— P[f	=
=	Pill		= х / 3 ,	и	первый		эксперимент проводился		по факторному

плану 22 . На фиг. П.8.5.2 показано изменение апостериорных вероятностей по мере выполнения последовательных имитирован ных экспериментов в соответствии с процедурой, описанной в разд. 8.5.2. Степень различения между моделями I I I и I возраста-

Глава 8

Таблица П.8.5.2

Апостериорные вероятности			при измерении
	обоих	откликов Yi	и	Y2
Опыт	р і
0	0,333	0,333		0,333
4	0,039	0,753-10-e		0,961
5	0,001	0,000		0,999

ла медленно, хотя модель I I I (правильная)	всегда казалась	более
предпочтительной.
В табл. П.8.5.2 приведены апостериорные вероятности для
случаев, когда наблюдались оба отклика Yt	и Y 2 и эти наблюде
ния использовались при планировании экспериментов.		После

четырех начальных экспериментов по факторному плану 22 было

четко	установлено, что модель I I I является наилучшей. Ясно,
что измерение обоих откликов, если		оно осуществимо, позволяет
более	эффективно различать пробные	модели.

8.5.3.Последовательные планы для одновременного

различения моделей и оценивания их параметров

До сих пор планы для оценивания параметров и планы для раз личения моделей обсуждались отдельно. Но предположим, как это часто случается, что экспериментатор хочет составить план, удовлетворяющий одновременно обеим целям. Как ему поступить в этом случае? Вместо того чтобы сначала различать модели и затем уточнять их коэффициенты, Хилл, Хантер и Уичерн [38] предло

жили	использовать	некоторый общий критерий,	включающий
в себя	критерий Кѵ,	задаваемый формулой (8.5.5)	или (8.5.13)

для нескольких откликов, и критерий Д , задаваемый формулой (8.4.10) или (8.4.14) для нескольких откликов.

Конкретно они предложили использовать следующий критерий:

где		C = wiD-Jrw2E,	(8.5.14)
где
^ —	к-	»
	л г ь макс
	^-"1	а г . макс
Юі =	И 1 —-Pbn ) )/(i>—*)]\		0 < Х < о о ,

ІѴ2 = 1 — Ы?і.

Стратегия

эффективного

экспериментирования

609

В выражении (8.5.14) Кѵ,м&кс

и Лг > м а к с

— максимальные зна

чения

соответственно Кѵ

Аг

экспериментальной

области;

Аг — критерий

А для r-й модели; Р^

— априорная

вероятность,

связанная с наилучшей

Ь-й моделью, т. е. наибольшая из вероят

ностей РіЩ для

модели

после выполнения

п наблюдений;

г —

индекс модели,

г = 1 , 2,

. . .,

ѵ. При максимальной недостоверно

сти с Р = 1/ѵ, ^

1 и u)2

0 компромиссный критерий С пре

вращается в критерий различения. С другой стороны, если Р^

= 1, Wi = 0, a w2

1, он становится равным критерию

оценива

ния параметров.

Выбор

значения

X предоставляется

эксперимен

татору. Большие

значения

X (X ^> 1) усиливают влияние крите

рия оценивания параметров, а малые значения X (X

1) увеличи

вают

значение критерия

различения

моделей. При X —>- 0, Wi -»-

1 и С ->- D; при Х-+

оо, Wi ->• 0 и С - > £ \

Я, является

парамет

ром,

регулирующим

переход от

одного

критерия

другому.

Если имеет место значительная изменчивость наблюдений, то с са мого начала вероятности должны, по-видимому, флуктуировать от одного опыта к следующему. В таком случае имеет смысл выбрать небольшое значение X, чтобы преждевременно не перейти

к оцениванию	параметров, если вероятность Рг внезапно возра
стет исключительно в		результате экспериментальной ошибки;
в дальнейшем	значение	X можно увеличить.

Пример 8.5.3. Последовательные планы для компромиссного критерия

Хантер, Хилл и Уичерн [39] также описали имитированный эксперимент, в котором последовательные эксперименты выбира лись с помощью объединенного критерия (8.5.14). Дл я описания реакции А -> В были предложены четыре модели:

Уі = ехр[ — s I exp(ß 1 1 — ß i 2 a; 2 )],		(а)
yt=	[1 + Х І ехр (ß21 — $22х2)Г\	(6)
y9=[l	+ 2Xiexp ( ß 3 1 - ß 3 2 z 2 ) r 1 / 2 ,	(в)
yt =	[ 1 + 3xt exp (ß41 - ß4 2 s2 )] - 1 / 3 ,	(r)

где у — зависимая переменная, концентрация; xt — время, а х2 = = (1/Г) — (1/525) — обратная абсолютная температура в изме ненном масштабе. В качестве «истинной» модели была выбрана

модель I I и данные Yr =		yT-\-sT		получались для значений ст8 =
= 0,05, ß 2 1 =	3,53235 и	ß 2 2	=	5000.
Интервал	«экспериментирования» был ограничен неравен
ствами
	0 < Жі ^			150 мин,
	450 <		Т < 600 К .

610 Глава 8

Д л я получения четырех начальных значений Y		был выбран
предварительный факторный план 22 со следующими		значениями
независимых переменных:
xi, мин	Т, К
25	475
25	575
125	475
125	575

Начальные значения Рт, по-видимому, из-за отсутствия другой информации взяты равными 0,25. После того как были имитиро ваны четыре значения У, по формуле (8.5.6) подсчитывались апо-

						Таблица	П.8.5.3а
		П л а н ы ,	основанные на критерии С [39]
Опыт	XI = 1	т	Y	РІ	Pi	Рз	Pi
1	25	575	0,3961	—	—	—
2	25	475	0,7232	—	—	—
3	125	475	0,4215	—	. —	—	—
4	125	575	0,1297	0,0060	0,4335	0,4087	0,1518
5	150	550	0,1504	0,0004	0.5580	0,3740	0,0676
6	25	525	0,5565	0,0001	0,6278	0,3446	0,0275
7	150	450	0,5542	0,0001	0,5011	0,4541	0,0447
8	150	550	0,0671	0,0002	0,9031	0,0953	0,0014
9	25	600	0,3356	0,0002	0,9208	0,0780	0,0009
10	150	450	0,4842	0,0002	0,9312	0,0680	0,0006
11	25	600	0,3140	0,0002	0,9322	0,0671	0,0005
12	150	450	0,5133	0,0002	0,9307	0,0685	0,0006
13	25	600	0,3500	0,0002	0,9386	0,0607	0,0005
14	150	450	0,4936	0,0002	0,9402	0,0592	0,0004
15	25	600	0,3058	0,0002	0,9381	0,0613	0,0004

стериорные вероятности (см. строку 4 табл. П.8.5.За). Из началь ных экспериментов следовало, что как модель I I , так и модель I I I могла бы оказаться наилучшей.

Для того чтобы определить значения z4 и х2 для пятого опыта, величина С в выражении (8.5.14) максимизировалась методом сетки

с размером ячейки 25. Веса,	соответствующие X = 2, равнялись
Г4 (1-0,4335)-!2
Щ = \ 4	- 1 -\	=0,57,
w2 = 1 — u>i = 0,43
и оптимальными оказались	условия:	= 150 мин и Т = 550 К.

На этой стадии экспериментальные планы стали несколько отли чаться от тех, которые могли бы получиться, если бы в качестве

Смотрите также файлы

Хмелевский А.В. Паровоз. (Устройство, работа и ремонт) учебник для техн. шк. ж.-д. трансп.pdf

Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Цесевич В.П. Звезды типа RW Возничего фотографические наблюдения блеска.pdf

Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Шишкин Н.Н. Кобальт в рудах месторождений СССР.pdf

Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно