з.о
2.5
2.0
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
00 Г |
У |
J |
L |
|
J |
I |
I |
L |
|
5 e |
7 |
S |
9 |
10 |
II |
12 13 14 15 |
|
|
|
|
Опыт |
|
|
|
Ф и г . П . 8 . 5 . За . Значения |
Л для |
последовательных планов, основанных |
|
на двух различных критериях [39]. |
|
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4500\- |
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
Только |
для |
критерия |
К0 |
|
|
2500 |
I |
I |
|
I |
I |
I |
L |
|
-3,70 -3.65 -3.60 -3.55 -3,50 -J.45 -3,40-3.35 |
A i
Ф и г . П . 8 . 5 . 36 . Контур приближенной 95% - ной доверительной области для объединенного критерия С и критерия Кѵ после 15 опытов; знаки + и X ука зывают соответствующие оценки параметров [39].
612 |
|
|
Глава |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
П.8.5.36 |
|
|
П л а н ы , основанные на критерии Кѵ [39] |
|
Опыт |
sei = і |
г |
Y |
Pi |
р 2 |
Рз |
РІ |
1 |
25 |
575 |
0,3961 |
— |
— |
— |
|
2 |
25 |
475 |
0,7232 |
— |
3 |
125 |
475 |
0,4215 |
— |
— |
— |
— |
4 |
125 |
575 |
0,1297 |
0,0060 |
0,4335 |
0,4087 |
0,1518 |
5 |
150 |
550 |
0,1504 |
0,0004 |
0,5580 |
0,3740 |
0,0676 |
6 |
25 |
525 |
0,5565 |
0,0001 |
0,6278 |
0,3446 |
0,0275 |
7 |
150 |
550 |
0,1558 |
0,0000 |
0,6865 |
0,3020 |
0,0115 |
8 |
150 |
550 |
0,0671 |
0,0000 |
0,9424 |
0,0570 |
0,0005 |
9 |
25 |
525 |
0,6196 |
0,0000 |
0,9895 |
0,0105 |
0,0000 |
10 |
150 |
525 |
0,1427 |
0,0000 |
0,9978 |
0,0022 |
0,0000 |
11 |
25 |
525 |
0,5979 |
0,0000 |
0,9993 |
0,0007 |
0,0000 |
12 |
15Э |
525 |
0,1717 |
0,0000 |
0,9997 |
0,0003 |
0,0000 |
13 |
150 |
525 |
0,2419 |
0,0000 |
0,9995 |
0,0005 |
0,0000 |
14 |
25 |
225 |
0,5441 |
0,0000 |
0,9994 |
0,0006 |
0,0000 |
15 |
150 |
525 |
0,1977 |
0,0000 |
0,9996 |
0,0004 |
0,0000 |
критерия |
использовалась |
только |
величина Кѵ. |
В табл. |
П.8.5.3а |
и П.8.5.36 приведены результаты каждого опыта гипотетического эксперимента. Из фиг. П.8.5.За видно, что для первых экспери ментов вплоть до восьмого величина А существенно не изменяется, тогда как Р2 проходит интервал от 0,4335 до 0,9031. Другими сло вами, ранние опыты служили в основном целям различения моде лей, а более поздние главным образом уменьшали доверительную
область для выбранной модели. На фиг. П.8.5.36 показана |
95%-ная |
совместная доверительная область для ß2 i и Ргг модели |
I I после |
15 |
опытов |
при использовании |
в качестве критерия величины С |
и |
только |
Кѵ. Доверительная |
область, полученная с |
помощью |
С, явно меньше области, найденной с помощью Кѵ.
Задачи
8.1. Двухуровневый факторный эксперимент с повторением осуществлялся следующим образом (зависимой переменной являл ся выход):
Время, ч |
Температура, °С |
Выход, % |
1 |
240 |
24 |
5 |
240 |
42 |
1 |
280 |
3 |
5 |
280 |
19 |
1 |
240 |
24 |
5 |
240 |
46 |
1 |
280 |
5 |
5 |
280 |
21 |
|
|
Стратегия |
эффективного |
экспериментирования |
613 |
Найдите |
коэффициенты |
модели |
первого порядка |
Y = ß 0 + |
-f-ßi^i + ß 2 ^ 2 + £ и с помощью |
дисперсионного анализа |
определи |
те, хорошо ли согласуется модель с этими данными. |
|
8.2. Образуют ли следующие переменные ортогональные планы? |
Проведите вычисления. |
|
|
|
|
|
|
Х\ |
х 2 |
х 3 |
|
|
|
|
|
|
—1 |
—1 |
—1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
— 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
—1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
- 1 |
|
|
|
|
|
|
Ху |
х% |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
л |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- 4 , 8 4 |
|
- 2 , 4 8 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
~~ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
- 2 , 4 7 |
|
—2,01 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
- 2 , 4 6 |
|
—2,47 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
- 0 , 0 8 |
|
- 1 , 9 9 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
- 4 , 8 4 |
|
- 2 , 7 2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
—0,08 |
|
—1,76 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
- 4 , 8 5 |
|
—2,25 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
—0,08 |
|
- 2 , 2 2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
- 2 , 4 6 |
|
- 2 , 2 4 |
|
|
|
8.3. Составьте уравнения для кодирования указанных ниже |
переменных |
применительно |
к: |
|
|
|
|
а) |
двухуровнему |
факторному плану; |
|
б) |
плану |
равностороннего |
треугольника. |
|
Интервал изменения переменных для топливных кодов от 943 F |
до 977 F. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимая |
|
Независимые переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменная: |
|
|
|
объемный |
|
|
|
задержка |
град цетановое число |
|
|
|
зажигания, |
процент олефинов |
|
|
|
16,2—8,0 |
22,3 - 49,6 |
|
1,3-60,7 |
|
8.4. Оцените пригодность модели первого порядка для под гонки данных из табл. 3.8.4.
Заметим, что план не ортогонален.
614 |
|
Глава 8 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.8.4 |
|
Регулируемые |
переменные |
Кодированные регулируемые |
Отклик, |
|
|
переменные |
|
|
|
|
выход, % |
температура, |
нитритный |
|
|
|
|
|
|
°С |
катализатор |
|
|
23 |
НО |
0,54 |
- 0 , 5 5 |
- 1 , 0 7 5 |
27 |
117 |
0,63 |
0,85 |
0,725 |
24 |
И З |
0,71 |
0,05 |
2,325 |
22 |
107 |
0,48 |
- 1 , 1 5 |
- 2 , 2 7 5 |
32 |
118 |
0,57 |
1,05 |
- 0,47 5 |
29 |
117 |
0,63 |
0,85 |
0,725 |
18 |
102 |
0,59 |
—2,15 |
—0,075 |
31 |
118 |
0,60 |
1,05 |
0,125 |
|
|
Т емпература — 112,75 |
|
C/N—0,59375 |
|
|
|
|
5,00 |
' ™Л |
0,05 |
|
|
8.5. Покажите с помощью расчетов, |
что следующие |
планы |
второго порядка являются |
ротатабельными: |
|
|
а) |
пятиугольный |
план; |
|
|
|
|
|
б) |
шестиугольный |
план; |
|
|
|
|
|
в) центральный композиционный план. |
|
|
Покажите, что план З 2 на фиг. 8.1.5 |
не является |
ротатабельным. |
8.6. Был осуществлен эксперимент, основанный на шестиуголь |
ном плане с четырьмя повторениями в центральной точке; |
полу |
ченные данные приведены в табл. 3.8.6. |
|
|
|
|
|
198 |
|
|
|
|
Таблица 3.8.6 |
|
|
Уровни |
факторов |
|
Уровни переменных плана |
|
выход, % |
температура, |
время, ч |
XI |
Х2 |
|
|
|
°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96,0 |
|
75 |
2,0 |
|
1,000 |
0 |
|
|
78,7 |
|
60 |
2,866 |
|
0,500 |
0,866 |
|
|
76,7 |
|
30 |
2,866 |
|
- 0 , 5 0 0 |
0,866 |
|
|
54,6 |
|
15 |
2,0 |
|
- 1 , 0 0 0 |
0 |
|
|
64,8 |
|
30 |
1,134 |
|
- 0 , 5 0 0 |
—0,866 |
|
|
78,9 |
|
60 |
1,134 |
|
0,500 |
—0,866 |
|
|
97,4 |
|
45 |
2,0 |
|
0 |
0 |
|
|
90,5 |
|
45 |
2,0 |
|
0 |
0 |
|
|
93,0 |
|
45 |
2,0 |
|
0 |
0 |
|
|
86,3 |
|
45 |
2,0 |
|
0 |
0 |
|
|
Кодирование: х±-- |
Температура — 45 |
|
В р е м я — 2 |
|
|
30 |
' Х г |
1,000 |
' |
|
|
|
|
|
По этим данным осуществите подгонку полной модели второго порядка, определите, хорошо ли согласуется модель с этими дан-
Стратегия |
эффективного |
экспериментирования |
615 |
ными, и в случае утвердительного |
ответа установите, какие пара |
метры можно устранить из полной модели. |
|
8.7. В работе [40] |
изучалось |
влияние температуры |
осажде |
ния, концентрации реагентов и скорости добавления диаммонийгидрофосфата на величину осадка и четыре следующие физические характеристики порошка:
1.Площадь поверхности, определенная методом газовой адсорбции (по Б.Э.Т.).
2.Размер частиц по оптическим измерениям скорости осе
дания.
3.Размер частиц при просеивании по Фишеру.
4.Объемная плотность по обыкновенному пикнометру.
Для четырех независимых переменных центральный компози ционный план содержит 24 экспериментальные точки и повторе ния. Этот план разбивался на три блока (табл. 3.8.7), так чтобы после завершения первого блока можно было бы провести оцени вание модели первого порядка.
По первому блоку данных осуществите подгонку модели перво го порядка и по всем трем блокам — подгонку модели второго порядка. Проведите дисперсионный анализ, который позволит выявить влияние каждого из коэффициентов, влияние членов пер вого и второго порядка в модели второго порядка, эксперимен тальную ошибку и неадекватность модели. Кодирование пере менных осуществлялось следующим образом:
|
Температура —80 |
|
Концентрация |
СаС12 —1,25 |
Х 2 |
= = |
бД75 |
' |
|
Концентрация |
( N H 4 ) 2 Н Р 0 4 — 1 , 2 5 |
Х з |
— |
0,375 |
|
Скорость |
добавления — 180 |
8.8. Хорошо или плохо описываются следующие данные моделью первого порядка? Матрицы имеют вид
|
Наблюдаемый выход |
|
|
хо |
х\ |
х$ |
|
Г і.оі |
|
|
-1 |
- 1 |
—1-1 |
|
|
|
1 |
- 1 |
- 1 |
|
1,7 |
|
|
|
6,0 |
|
|
1 |
1 |
—1 |
|
5,2 |
Х |
= |
1 |
1 |
- 1 |
|
7,0 |
1 |
—1 |
1 |
|
|
|
|
7,9 |
|
|
1 — 1 |
1 |
|
18,0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
.19,2 |
|
|
.1 |
1 |
1. |
8.9. Был подготовлен эксперимент для того, чтобы установить, влияет ли соотношение свежего и рециркулирующего мономеров
