Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 716

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Стратегия эффективного экспериментирования 621

где

	Давление —1600
Х і ~	370	'

Температура—1450 Время —20.0

р — плотность при давлении прессования.

Масштаб выбирают так, чтобы изменение на единицу каждой из переменных х давало примерно одинаковое изменение плотности.

									Таблица 3.8.14
	Последовательность					испытаний и полученные			результаты
						Экспериментальные условия
Номер	Номер		кодированные					темпера	время,	плотность,
группы	опыта		переменные			давление,		темпера	время,	плотность,
							кгс/смз	тура, °С	мин	г/см3
I	1	+	1	—1	+ 1		1970	1300	26	2,17
	2	+	1	+ 1	- 1		1970	1600	14	3,69
	3		0	0		0	16J0	1450	20	2,92
	4	—1		+1	+ 1		1230	1600	26	3,53
	5	- 1		- 1	—1		1230	1300	14	1,77
	6		0	0		0	1600	1450	20	2,92
I I	7	- 1		—1	+ 1		1230	1300	26	1,77
	8		0	0		0	1600	1450	20	2,88
	9	—1		+ 1	- 1		1230	1600	14	3,37
	10		0	0		0	16' ,0	1450	20	2,91
	11	+ 1		+1	+ 1		1970	1600	26	3,83
	12	+ 1		- 1	- 1		1970	1300	14	2,10
I I I	'3		1,63	0		0	2200	1450	20	3,05
	14		0	0		0	1600	1450	20	2,92
	15		1,63	0		0	1000	1450	20	2,35
	16		0	0		1,63	1600	1450	29,8	3,04
	17		0	- 1 , 6 3		0	1600	1205	20	1,66
	18		0	0		0	1600	1450	20	2,87
	19		0	—1,63		0	1600	1695	20	3,86
	20		0	0	- 1 , 6 3		1600	1450	10,2	2,61
Эксперименты				проводились			согласно плану,		представленному

в табл. 3.8.14. Каждый «номер группы» обозначал последователь ный период экспериментирования. Такое разделение позволило представить независимо влияние каждой из переменных. Кроме того, в каждой группе для контроля была собственная мера экспери ментальной ошибки. По общему плану можно было бы построить некоторый критерий, позволяющий решить, является ли выбран ная модель достаточно хорошей.

622				Глава	8
а)	П о л у ч и т е оценку у р а в н е н и я				регрессии .
б)	Н а й д и т е		модель	второго п о р я д к а ,			д а ю щ у ю	н а и л у ч ш у ю		под
г о н к у .
в)	Проведите дисперсионный а н а л и з ,						чтобы в ы я с н и т ь		в л и я н и е
свободного		члена, членов первого			п о р я д к а , членов второго п о р я д
к а , г р у п п ,		и	найдите	остаточную	и э к с п е р и м е н т а л ь н у ю				о ш и б к и .
г) Проведите к а н о н и ч е с к и й а н а л и з и в ы р а з и т е								п р е о б р а з о в а н н ы е
к о о р д и н а т ы		и	значение м а к с и м а л ь н о й			плотности		через д а в л е н и е ,
т е м п е р а т у р у и в р е м я .
8.15. Цели			этой задачи т а к о в ы : 1)			и с п о л ь з у я		в о з м о ж н о		м е н ь

шее число экспериментов, найти оптимальные рабочие у с л о в и я д л я процесса, с о д е р ж а щ е г о тр и переменные, и 2) установить с т р у к т у р у поверхности о т к л и к а в окрестности точки оптимума . Т р и н е з а в и

симые переменные и з м е н я л и с ь		в п р е д е л а х :
Температура	Т	460 — 1000 К
Давление	P	1 —100 к г с / с м 2
Расход	F	0—100 кг/мин

З а в и с и м о й

переменной

я в л я л с я

выход

п р о д у к т а

(кг/мин) .

Д л я

первого

ц и к л а

э к с п е р и м е н т и р о в а н и я

был

в ы б р а н

д в у х

у р о в н е в ы й

ф а к т о р н ы й

п л а н (23 ). Ц е н т р п л а н а

был

п р о и з в о л ь н о

в ы б р а н

пр и з н а ч е н и я х

н е з а в и с и м ы х

переменных:

Т = 600 К ,

р = 50 к г с / с м 2 и F = 50 к г / м и н . Д л я п о л у ч е н и я о р т о г о н а л ь н о г о

п л а н а

независимые переменные

к о д и р о в а л и с ь

с л е д у ю щ и м

о б р а

зом:

Г —600

р — 50

— 50

Ч т о б ы

сделать количество опытов

м и н и м а л ь н ы м ,

и с п о л ь з о в а л а с ь

п о л у р е п л и к а с тройным

повторением опытов в ц е н т р а л ь н о й

точке

д л я п о л у ч е н и я некоторой меры э к с п е р и м е н т а л ь н о й о ш и б к и .

В ре

з у л ь т а т е полное

число э к с п е р и м е н т а л ь н ы х точек

первом

ц и к л е

о к а з а л о с ь

р а в н ы м семи;

см. табл .

3.8.15.

Таблица

3.8.15

Экспериментальные д а н н ы е

Отклик

Температура,

Давление,

Расход,

кгс/см2

кг/мин

422,356

590

425,146

610

486,126

610

458,998

590

449,447

600

449,962

600

450,256

600

Стратегия эффективного экспериментирования 623

Д л я поверхности	отклика	было получено		уравнение
-457,9 + 7,48Г —6,08р + 24,4F,
7	О О О
			г 7	0	0	0-]
О	О О
			0	4	0	0
(Х^Х)"1 :	ч	( х г х ) =
			0	0	4	0
о о	^ - о
	4		-0	0	0	4-

00 0 - ^

Г3142,31

29,92

( Х Г У ) :	- 2 4 34
	- 2 4 34
	97,62J

С помощью дисперсионного анализа покажите, что модельпервого порядка плохо согласуется с экспериментальными дан ными вблизи центра плана. Укажите направление наискорейшего подъема; предложите центральную точку для следующего цикла экспериментирования.

8.16. Как и в задаче 8.15, использовалась полуреплика плана 23 с тройным повторением в центральной точке. Центр плана нахо дился в точке Т = 800 К, р = 30 кгс/см2 , F = 70 кг/мин. Для линейной модели была найдена поверхность отклика, описываемая

следующим	уравнением:
Y	= -1012,05 + 12,48 Т -			8,08 р +	32,4 F.
Данные приведены		в табл. 3.8.16.
				Таблица 3.8.16
		Экспериментальные		данные
	Отклик	Температура,	Давление,		Расход,
	Отклик	К	КГС/СМ2		кг/мин
	960,93	790		28	68
	969,73	810		32	68
	1050,66	810		28	72
	1009,53	790		32	72
	999,00	800		30	70
	999,52	800		30	70
	999,81	800		30	70

€24 Глава 8

Г 6989,18'

49,93 ( Х Т У ) = — 32,33

L 129,53.

Проведите анализ, описанный в задаче 8.15.

8.17. После нескольких циклов экспериментирования выяс нилось, что оптимальные рабочие условия для задачи 8.15 соот

ветствуют		максимально		допустимым	значениям		температуры
и	расхода	и минимально		допустимым значениям давления: Т =
=	1000 К,	р = 1 кгс/см2 ,		F = 100 кг/мин. Тогда был проведен
ряд экспериментов в окрестности точки оптимума с целью								выясне
ния структуры поверхности отклика в этой области.
	Для того чтобы использовать линейные модели как первого,
так и второго			порядка,	был реализован		полный	центральный
							Таблица	3.8.17а
			Экспериментальные д а н н ы е
	Точка		Отклик	Температура, К	Давление, кгс/см2		Расход, кг/мин
	1		1915,01	993		1,5	97,0
	2		1923,26	997		1,5	97,0
	3		1910,08	993		2,5	97,0
	4		1918,33	997		2,5	97,0
	5		1954,72	993		1,5	99,0
	6		1963,18	997		1,5	99,0
	7		1951,01	993		2,5	99,0
	8		1959,48	997		2,5	99,0
	9		1931,61	991,6		2,0	98,0
	10		1945,25	998,3		2,0	98,0
	И		1943,16	995		1,159	98,0
	12		1934,62	995		2,840	98,0
	13		1905,17	995		2,0	96,318
	14		1971,80	995		2,0	99.681
	15		1937,72	995		2,0	98,0
	16		1938,16	995		2,0	98,0
	17		1938,62	995		2,0	98,0
	18		1938,98	995		2,0	98,0
композиционный план с				четырехкратным		повторением		опытов
в центральной точке. Результаты приведены в табл. 3.8.17а.
	Кодированными переменными служили
		_	Г - 9 9 5	_ р - 2 . 0		F - 9 8

— 2 , * 2 — о, 5 ' Х з "

Î '

Стратегия

эффективного

экспериментирования

625

а поверхность отклика первого порядка описывалась уравнением

Y= — 2 1 1 3 , 6 1 + 4 , 1 8 / — 2 , і 6 р + 20,21 F;

12	О О О				Г 2 3 2 4 8 , 5 5 і
	т	О О
0					33,43
(хТх)-- =		4-	,	( * Т У )	— 17,27
0	0		о
					1 6 1 , 7 1 J
			4
о	о	о

Результаты дисперсионного анализа приведены в табл. 3 . 8 . 176 .

Может ли модель первого порядка правильно описать поверх ность отклика в окрестности точки оптимума? Если да, то каковы оптимальный отклик и оптимальные значения T, р и Fl

Таблица

3.8.176

	Дисперсионный анализ
		Сумма	Число	Средний
Источник рассеяния		Сумма	степеней	Средний
Источник рассеяния		квадратов	степеней	квадрат
			свободы
Обусловленный	bj	4 , 5 0 - Ю 7	1	4,50-107
Обусловленный	Ьг	139,8	1	139,8
Обусловленный	Ь3	37,2	1	37,2
Обусловленный	Ь4	3270	1	3270
Отклонения от линии регрессии		7,5653	5	1,5131
Ошибка		0,9012	3	0,3004
Общий			12