Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 714
Скачиваний: 2
626 |
Глава 8 |
план (точки 1, 2, 3 и 4) с центральной точкой (точка 5) . После четырех циклов получения данных (в случайной последовательно сти в каждом цикле) отклики были сведены в следующую таблицу:
Эксперименталь |
|
Номер |
ные точки |
i |
2 3 і 5 |
116 10 22 13 16
214 12 18 13 14
312 11 17 16 15
4 18 11 27 10 15
Подготовьте расчеты для ЭВОП, включая |
экспериментальную |
ошибку, и укажите, по какому направлению |
следует переходить |
к новому этапу экспериментирования. |
|
8.20. В программе ЭВОП с тремя переменными использовался |
|
факторный план 23 . Одна из полуреплик была помечена цифрами 2, 3, 4 и 5, а другая полуреплика — цифрами 7, 8, 9 и 10. Централь ная точка первой полуреплики обозначалась цифрой 1, а централь
ная точка, |
приписанная |
второй |
полуреплике, — цифрой 6. Опи- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
3.8.20 |
|
|
|
|
|
Отклики |
процесса |
|
|
|
|
||
Цикл |
|
Первая полуреплика |
|
|
Вторая полуреплика |
|
|||||
1 |
2 |
3 |
s |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|||||||||||
1 |
68 |
72 |
53 |
71 |
78 |
75 |
69 |
65 |
68 |
57 |
|
2 |
72 |
62 |
69 |
85 |
66 |
59 |
67 |
71 |
60 |
73 |
|
3 |
55 |
72 |
58 |
75 |
69 |
79 |
86 |
56 |
73 |
62 |
|
раясь на данные табл. 3.8.20, оцените главные эффекты незави симых переменных и эффект взаимодействия между блоками (двумя
полурепликами) |
по отдельности. Введите пределы ошибки. |
8.21. Можно |
ли найти оптимальное направление движения |
после третьего |
цикла для плана и набора данных, приведенных |
в табл. 3.8.21 и на фиг. 3.8.21? |
|
8.22. Требуется найти оптимальные рабочие условия для хро- |
|
матографического разделения смеси изооктан — гептан. Незави |
|
симые переменные и план эксперимента приведены в табл. 3.8.22, где Хі •— температура колонны, х 2 — длина колонны, х г — ско рость потока газа-носителя на выходе, x k — вес жидкой фазы в про центах от веса твердой фазы.
628 |
|
|
|
Глава |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ных |
х: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# = 0,87 - |
0,0408 ХІ + |
0,0672 х2 |
- |
0,0675 х3 |
+ 0,102 х, - |
|
|||||||
|
- |
0,002 х\ - |
0,003 х\ + |
0,006 а* |
-0,027 sj |
+ |
|
||||||
|
+ |
0,0128 ХІХ2 |
— 0,00406 Хіх3 |
— 0,000313 X l x t |
+ |
|
|||||||
|
|
+ 0,00094 х2х3 |
+ |
0,0303 x2xk |
— 0,00531 ж3 ж4 , |
(а) |
|||||||
t = |
8,8 — 2,195 X i + 1,52 ж2 |
— 2,095 z 3 |
+ |
1,11 ж4 |
+ |
|
|
||||||
|
|
+ 0,37 я* - |
0,14 х\ + |
0,92 х\ |
- |
0,06 я* |
- |
|
|
||||
|
|
— 0,495 х^х2 + 0,673 ХІХ3 |
— 0,371 X i x t |
— |
|
|
|||||||
|
|
— 0,336 х2х3 |
|
+ |
0,283 л:2^4 — 0,349 х3 ж4 . |
(б) |
|||||||
Проиллюстрируйте структуру поверхностей откликов, изобра жа я на чертеже совместно контуры уровней К и t в зависимости от;
а) |
ХІ и х3 |
при постоянных х2 и х 4 |
; |
|
|
|
|||||
б) |
х2 |
и ж 4 |
при ПОСТОЯННЫХ #! и ж 3 . |
|
|
|
|||||
При |
каких значениях |
х следует |
проводить следующую |
серию |
|||||||
экспериментов? |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оцените |
<£Мин и соответствующий |
вектор х для каждого |
откли |
||||||||
ка. Какой |
критерий следует использовать для того, чтобы |
найти |
|||||||||
наилучший |
компромисс между К и t? |
|
|
|
|||||||
8.23. Дл я описания некоторого |
процесса были |
отобраны три |
|||||||||
модели. Все они давали |
приблизительно одну и ту же |
форму |
|||||||||
отклика |
в |
рассматриваемом |
интервале |
изменения |
независимой |
||||||
переменной |
х. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Модель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
1 1 = |
« . ( l _ E ~ « 2 X } ) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
__ß_lß_2£_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ц |
- |
l + ß2 *' |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
т] = |
7 і Ж Ѵ 2 . |
|
|
|
|
|
Переменная х изменялась в пределах 0 ^ |
x ^ 10, а |
приращения |
|||||||||
при экспериментировании равнялись 0,1. Четыре начальные экспе риментальные точки выбирались следующим образом:
0,5 |
2,95 |
5,0 |
9,78 |
0,5 |
3,66 |
5,0 |
7,59 |
При каком значении х следует провести пятый эксперимент? Каковы оценки коэффициентов в каждой модели после четвертого эксперимента? Каковы априорные и апостериорные вероятности для каждой модели?
Стратегия |
эффективного |
экспериментирования |
629 |
8.24. Для тех же моделей, что и в задаче 8.23, после восьмого опыта получились следующие значения коэффициентов (знак ^ означает оценку величины):
|
|
â i |
= |
9,31, |
ß4 |
= |
10,83, |
vi = |
4,61, |
|
||||
|
|
аг |
= |
0,76, |
ß 2 |
= |
0,87, |
у\ |
= |
0,35, |
|
|||
|
|
Р ± |
= |
0,019, |
Р 2 |
= |
0,847, |
Р 3 = |
0,132. |
|
||||
Коэффициент |
вариации |
был |
оценен |
равным |
0,153. При |
каком |
||||||||
значении х следует проводить следующий |
эксперимент? |
Нужны |
||||||||||||
ли дополнительные |
данные? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.25. В качестве |
возможных |
механизмов |
химической реакции |
|||||||||||
A ^ D + H |
предлагаются три |
кинетические |
модели: |
|
||||||||||
1. Лимитирует реакция на одной стороне поверхности, D |
||||||||||||||
адсорбируется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
г _ |
ko |
[РА—(РРРН/КЕ)] |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 + |
KAPA |
+ KDPD |
|
|
|
|
||
2. |
Лимитирует адсорбция А , одна сторона, D адсорбируется: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
hip |
А— |
|
(РРРН/КЕ)] |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 + KDpD |
+ |
К HDPDPH ' |
|
|
|
|||
3. |
Лимитирует |
адсорбция |
А |
, одна |
сторона, |
H адсорбируется: |
||||||||
|
|
|
|
г |
= |
к0 ІРА — |
|
(РРРНІКВ)] |
|
|
|
|
||
Обозначения: |
|
|
|
^+KHPH |
|
+ |
KHDPDPH |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r — скорость |
реакции для установившегося процесса, |
изме |
||||||||||||
|
ряемая в некотором реакторе типа предложенного в рабо |
|||||||||||||
|
те [42]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р — парциальное |
давление |
компонента |
(отмечается индексом); |
|||||||||||
КЕ — константа |
равновесной |
реакции; |
|
|
|
|
||||||||
к0— |
константа |
скорости реакции; |
|
индексом). |
|
|||||||||
К — константа |
абсорбции |
(отмечается |
|
|||||||||||
Цель экспериментального |
исследования |
заключалась |
в том, |
|||||||||||
чтобы выяснить, какая модель наиболее подходящая. Было про ведено шесть начальных опытов, которые дали следующие резуль таты:
РА |
Рн |
PD |
R = r + 8 |
PA |
Рн |
PD |
R = r + 8 |
||||
14,80 |
|||||||||||
1,0 |
2,0 |
2,0 |
—4,39 |
• |
5,0 |
2,0 |
0,1 |
||||
1,0 |
0,1 |
0,1 |
3,24 |
|
1,0 |
2,0 |
2,0 |
—2,32 |
|||
5,0 |
0,1 |
2,0 |
6,54 |
|
5 |
0 |
0,1 |
2,0 |
7,19 |
||
Переменные |
изменялись в |
пределах: |
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
< |
РА < |
|
5, |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
< |
рн < |
|
2, |
|
|
|
|
630 |
Глава 8 |
Какие следует взять значения парциальных давлений, чтобы полу чить максимальное различение?
8.26. Факторный эксперимент 22 использовался для получения четырех экспериментальных точек, чтобы с их помощью определить коэффициенты оценки уравнения регрессии
Ь\Ху
Эти данные были таковы:
|
*2 |
Y |
1 |
1 |
1,26 |
2 |
1 |
2,19 |
1 |
2 |
0,76 |
2 |
2 |
1,25 |
Определите наилучшие значения x t и хг для проведения пятого эксперимента. Является ли факторный план 22 хорошим или пло
хим с точки зрения |
его эффективности для уменьшения довери |
|||||||
тельной области ß t , |
ß 2 |
и ß3 ? |
Каким |
образом можно графически |
||||
представить А( 5 ) ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.27. В табл. 3.8.27 |
представлены |
|
результаты |
использования |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
3.8.27 |
Наблю |
Парциальные давления |
|
Рі |
Рг |
|
|||
|
|
|
|
|
Рз |
|||
дения |
спирт (А) |
эфир (Е) |
вода (W) |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
1,00 |
|
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
0,80 |
|
0,00 |
0,20 |
|
|
|
|
|
0,60 |
|
0,00 |
0,40 |
|
|
|
|
|
0,70 |
|
0,30 |
0,00 |
|
|
|
|
|
0,50 |
|
0,70 |
0,00 |
|
|
|
|
|
0,25 |
|
0,75 |
0,00 |
|
0,713 |
0,075 |
0,212 |
|
3,00 |
-0,00 |
0,00 |
|
0,910 |
10-5 |
0,090 |
|
последовательных планов для различения (дискриминации) моде лей (исходя из трех моделей):
|
Модель |
1: |
_ |
|
|
|
kAL[pA-(PEPwlK)iß] |
||
|
I + [(КА/К) |
pBpw}i/2 |
|
+ KEpE |
+ K w P w |
||||
|
|
|
|
||||||
|
Модель |
2: |
|
kiK\[p\-(pEpwIK)} |
|
|
|
||
|
II + |
KAPA |
+ KEPE+KWPWP |
' |
|||||
|
|
|
|||||||
|
Модель |
3: |
kiKAL [p\— |
(pEpw/K)] |
|
||||
|
г = I + KAPA |
+ KEPE |
+ |
K-WPW |
' |
||||
Обозначения: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
r |
— скорость |
реакции; |
|
|
|
|
|
||
k |
— константа |
скорости |
реакции |
(с |
индексом); |
||||
