Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 711

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

	Стратегия	эффективного	экспериментирования	631
К — константа абсорбции (с			индексом);
р	— парциальное	давление;
L	— концентрация	активных	участков.

Сравните план эксперимента для различения моделей после седьмого опыта с планом, который следовало бы использовать для получения наилучших оценок коэффициентов модели 1 после завер шения седьмого эксперимента.

8.28. Рассмотрите необратимую реакцию первого порядка

АВ,

которая описывается дифференциальными уравнениями

			dcA	—		,	dcB	КС д ,
			dt	—		КСAi	5Г~ =	КС д ,
			dt				dt
			с А ( 0 ) =		1,	с в (0) =		0.
	а) В какой момент времени следует проводить первый экспе
римент, чтобы			получить			наименьшую		доверительную		область
для	/с?
но	б) Необходимо ли измерять обе величины сА								и св или достаточ
но	измерений одного компонента?
	в) При	каких	значениях			сА и св	следует провести два			наблю
дения? Указание: пусть к0					будет значением к,				принятым априори.
	г) Допустим, что вместо одного предполагается провести три
начальных		эксперимента.			Ответьте		на вопросы а) — в).

8.29.Реакция

АХВ^С

может быть описана моделью с двумя откликами:

dt			СА(0) = 1,
- § Г - = - А І С Д ,
dcB	= /СІСА —	кгсв,	с в (0) = 0,
dt

где с — концентрации, а & — константы скоростей реакций, кото рые требуется оценить. Интегрируя эту связанную систему урав нений, получаем

Отклик	1:	cA	= e-kit.		(а^
Отклик	2:	св=	, \	( е - М — е - М ) .	(а2 )
			— к%

а) При каких значениях t следует провести два эксперименталь ных наблюдения, если может быть сделано только два наблюдения?

б) Как может повлиять на ваш ответ на вопрос а) выбор раз

личных значений о и ,	а 2 2 , о-1 2 = с 2 1 и р 1 2 ? Исследуйте несколько
вариантов выбора ars	и p r s .

632 Глава 8

8.30. В качестве подходящей модели для некоторой кинетиче ской схемы была предложена нелинейная модель

ri = - a - L ( e - f e * _ e - ß i * ) ,	ß ; > 0 .
Pi— Р2

Составьте начальный план для этого уравнения и исследуйте результаты графически. При каких двух наилучших значениях х следует наблюдать У?

8.31. Эта задача взята из работы Хантера и Аткинсона [43],

которые использовали данные по изомеризации

бициклогексана

[44]. Для необратимой

реакции первого

порядка

А —>- В

^ А - = - к с А ,

сА(0)

= і,

(а)

а «проинтегрированная

модель» имеет вид

сА

е-**,

или

сА

ехр [ -

k0te~AElRT],

(б)

где

константа

скорости

заменена

по формуле

Аррениуса

k0e~AE/RT;

— газовая

постоянная;

Т — абсолютная

темпе

ратура, К; к0 — частотный

фактор

(предэкспоненциальный

мно

житель), а АЕ — энергия

активации.

Требуется провести последовательный ряд экспериментов,

чтобы

с определенной

степенью точности

оценить параметры

ß.

а)

При

каких значениях

независимых переменных

следует

выполнять первый опыт? Допустимые значения Т и времени заклю

чены	соответственно в интервалах	600 — 640 К и 15—150 мин.
б)	Затем было проведено два	набора наблюдений согласно

вышеупомянутому плану эксперимента, давших значения откли ка y t = 0,912 и У 2 = 0,382 соответственно. Найдите планы для следующего опыта. Начертите эллипс в пространстве параметров, ограничивающий приближенную 95%-ную доверительную область. Постройте в экспериментальном пространстве контуры уровней Д 4 .

в) Выполните следующий цикл планируемых опытов, предпо лагая, что в третьем опыте отклик У 3 был равен 0,397. Повторите построения вопроса б).

Указание: чтобы уменьшить взаимодействие между парамет рами, преобразуйте температуру так, чтобы выражение (б) можно

было записать	в виде
	_ B	( J - _ _ L	)
	с А = ехр[—k0 te	ч т т°'],	>
где Е = AE/R.	Положите Т0 = 620 К .

			Стратегия		эффективного		экспериментирования		633
						Л И Т Е Р А Т У Р А
1.	Hunter	J.	S.,	Amer.	Soc.	Qual. Control	Trans.,	15, (7) (1958).
2.	Box G.	E .	P.,	Hunter J.		S., Ann. Math. Stat.,		28, 195 (1957).

3.Cochran W . G., Cox G. M . , Experimental Designs, 2nd ed., Wiley, N.Y.', 1957.

Hunter

S.,

Ind.

Qual.

Control.

(8),

(1959).

Bentz A . P., Roth R. W . , J. Appl.

Polymer

Sei.,

1095

(1965).

Hunter

S.,

Ind.

Qual.

Control,

(6),

(1959);

(7), 7

(1959);

(8),

(1959).

Technometrics,

Box G. E.

P.,

5, 247

(1963).

Lind E. E . , Young W .

R., Ind.

Qual.

Control,

23, 436

(1967).

Box G. E. P., Wilson К .

В . , J.

Royal

Stat.

Soc,

B13.

(1951).

10.

Box G. E . P., Éiometrics,

10,

(1954).

11.

K l e i n

I . ,

53rd

National

AIChE

Meeting,

Pittsburg,

Pa.,

May

17—20,

1964.

12.

Hotelling H . , The Experimental

Determination

of the Maximum of a Func

t i o n .

Ann.

Math.

Stat.,

12.

(1941).

13.

Box G. E. P., Youle P. V . , The Exploration and Exploitation of Response

Surfaces: A n

Example of

the

L i n k Between

the

Fitted

Surface

and

the

Basic

Mechanism

of the

System,

Biometrics,

11,

287

(1955).

14.

Box G. E. P., Draper N . R.,

A Basis for

the

Selection

of a

Response

Sur

face

Design,

J .

Amer.

Stat.

Assn.,

54,

622

(1959).

15.Lind E. E. , Goldin J., Hickman J. В . , Chem. Eng. Progress, 56 (11), 62 (1960).


16.	H i l l W . J.,		Hunter		W . G-, A			Review	of Response		Surface Methodology:
	A Literature		Survey,			Technometrics, 8,			571	(1966).
17.	Hunter	J. S.,		Chem.	Eng.,		193 (Sept.		19,	1960).
18.	Box G. E . P.,			Hunter		J.	S.,	Technometrics,		1, 77	(1959).
19.	Hunter W . G.,			K i t t r e i l		J. F.,		Evolutionary		Operation: A Review, Techno
	metrics,	8, 389		(1966).

20.Box G. E. P., Draper N . R., Dept. of Stat. Techn. Rept. 106, Univ . of Wisconsin, Madison. 1967.

21.

Spendley W . , Hext G. R., Himsworth F. R.,

Technometrics,

4, 441 (1962).

22.

Carpenter В . H . , Sweeny H . С ,

Chem.

Eng.,

72, 117 (July 5, 1965).

23.

Hooke

R.,

Jeeves T. A . , J.

Assn.

Compt.

Mach.,

212

(1961).

24.

Fabian

V . ,

Czech.

Math.

J.,

10,

123

(1960).

25.

Fabian

V . ,

Aplikace

Matematiky,

6, 162

(1961).

26.

Draper

N .

R., Hunter W . G-, Biometrika,

54,

147

(1967).

27.

Box G. E.

P.,

Lucas

H . L . , Biometrika,

46,

(1959).

28.

K i t t r e l l J.

R.,

Hunter

W .

G.,

Watson

С. С ,

AIChE

J.,

12, 5 (1966).

29.Ayen R. J., Peters M . S., Ind. Eng. ChemProcess Design Develop., 1, 204 (1962).

30.	Draper	N . R.,	Hunter	W .	G., Biometrika,		55, 662 (1968).
31.	Draper	N . R., Hunter W . G., Biometrika,					53,	525	(1966).
32.	Subbarao В . V . , Rao С. V . ,				J.	Chem. Eng.	Data.,		11,	158 (1966).
33.	Hunter W . G.,		Reiner	A .	M . ,	Technometrics,		7,	307	(1965).

34.Kullback S., Information Theory and Statistics, Wiley , N . Y . , 1959; есть русский перевод: Кульба к С , Теория информации и статистика, изд-во «Наука», 1967.

35.

Box G. E.

Р . ,

H i l l W . J.,

Technometrics,

9, 57

(1967).

36.

H i l l

W . J.,

Ph.

D .

Dissertation, Univ .

of Wisconsin,

Madison,

1966.

37.

Hunter W .

G., Wichern D . W7 ., Depts.

of Chem.

Eng.

and

Stat.

Techn.

Rept. 33, Univ . of

Wisconsin, Madison, Oct. 1966.

38.

H i l l

W . J.,

Hunter

W . G., Wichern D . W . ,

Technometrics,

10, 145

(1968).

39.

H i l l

W . J.,

Hunter

W . G.,

Wichern D . W . ,

Technometrics,

10, 152—159

(1968).

634

Глава 8

40.Comstock A . J., Jurnack S. J., Mooney R. W . , Ind. Eng. Chem-, 51, 325 (1959).

41 .	Pasteelnick		L . A . , Leder		W . В . ,	Chem. Eng.	Progress,	53,	392 (1957).
42.	Perkins	T.	К . , Rase H .		F., AIChE	J . , 4, 351	(1958).
43.	Hunter	W .	G.,	Atkinson	А. С , Chem. Eng.,		159 (June 6, 1966).
44.	Srinivasan		R.,	Levi A .	A . , J . Amer. Chem.		Soc, 85,	3363	(1963).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1)

Общие

вопросы

Cochran W . G., Сох G. M . , Experimental Designs,

2nd ed. W i l e y , N . Y . ,

1957.

W i l e y , N . Y . , 1958-5

Сох

D . R., Planning

of Experiments,

Davies О.

L . ,

Design

and

Analysis of Industrial

Experiments,

Hafner,

N . Y . . 1956.

Davies О. L . ,

Statistical

Methods

Research and Production,

Hafner,

N . Y . ,

1961.

П л а н ы , основанные

на

поверхностях отклика,

для

моделей

ограничениями

Box

G. E . P.,

Gardner

С. J., Constrained Designs,

Dept. of Stat. Techn.

Rept. 89, Univ . of Wisconsin, Madison,

1966.

Gorman J. W . , Hinman J. E., Simplex Lattice Designs for Multicomponent

Systems,

Technometrics,

463

(1962).

Scheffe H . , Experiments'with Mixtures, / . Royal

Stat.

Soc,

B20, 344

(1958).

Scheffe H . , The Simplex Centroid

Design for Experiments

w i t h

Mixtures,

./. Royal

Stat.

Soc,

B25, 235

(1963).

П л а н ы при наличии временных трендов

H i l l

H . H . , Experimental Designs to Adjust for Time Trends,

Techno

metrics,

2, 67

(1960).

Лисеиков

A . H . , К р у г

Г. К . , Коршунов M . А., Б у х а р е в а

В . А., О

приме

нении планирования эксперимента в условиях временного дрейфа, «Зав.

лаб.»,

33, № 5, 598 (1967).

Оптимизация с использованием методов поверхности

отклика

Box

G. E. P.,

The

Exploration and

Exploitation

of Response

Surfaces,

Biometrics,

10,

(1954).

Operations

Brooks S.

H . ,

A Comparison of Maximum Seeking Methods,

Res.,

430

(1959).

l ) Проблеме планирования экспериментов посвящено большое

число

работ

советских авторов. У к а ж е м ,

в частности, книги: Налимов В . В . , Ч е р

нова Н . А., Статистические методы планирования экстремальных

экспери

ментов,

изд-во «Наука», 1965; Налимов В . В . , Теория эксперимента,

изд-во

«Наука»,1971;

Федоров

В . В . , Теория оптимального

эксперимента,

изд-во

«Наука», 1971. Довольно полная библиография работ в этой области отра жена в препринте: Адлер Ю. П . , Грановский Ю. В . , Обзор прикладных работ по планированию эксперимента, Межфакультетская лаборатория статистических методов МГУ, вып. 33, 1972.— Прим. ред.

Смотрите также файлы

Хмелевский А.В. Паровоз. (Устройство, работа и ремонт) учебник для техн. шк. ж.-д. трансп.pdf

Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Цесевич В.П. Звезды типа RW Возничего фотографические наблюдения блеска.pdf

Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Шишкин Н.Н. Кобальт в рудах месторождений СССР.pdf

Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно