Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 735
Скачиваний: 2
374 |
Глава 5 |
новых теплообменников такого же класса. Пусть стоимость выра-' жается линейным уравнением
|
|
|
|
С = ßo + |
ß T A T + |
|
$гА, |
|
|
|
|||
где |
ß 0 , ßi и |
ß 2 — постоянные, |
N — число труб и А — площадь |
||||||||||
поверхности |
трубы. |
По приведенным |
ниже |
данным |
оцените |
||||||||
постоянные |
ß 0 |
, ß t и |
ß 2 . |
|
|
|
|
|
_ |
|
|
||
и |
Исключите |
ß 0 |
из |
модели, |
вычисляя |
среднее |
С во всем С, |
||||||
оцените |
ßj и |
ß^ в |
модели |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
с = с + ß; (N - |
|
N) + |
ß; (A - |
A), |
|
|
|||||
где |
N и A — средние |
значения |
соответственно |
N и |
А. |
||||||||
|
Предскажите стоимость |
теплообменника на рабочее |
давление |
||||||||||
в 25 кгс/см2 с 240 трубами длиной 4,88 м и внутренним |
диаметром |
||||||||||||
46 см. Можно ли оценить, |
каковы разумные |
пределы |
стоимости |
||||||||||
в долларах |
теплообменника |
на такое |
давление? Какие |
предполо |
|||||||||
жения нужно |
сделать о переменных |
С, |
А и |
N1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.5.12 |
|
|
Данные для теплообменника из мягкой стали с напорной турбиной |
||||||||||||
|
|
|
|
(рабочее давление 0—35 кгс/см2) |
|
|
|||||||
Затраты |
Площадь |
Число труб |
Затраты |
Площадь |
Число труб |
||||||||
труда, долл. |
|
А |
|
N |
|
труда, долл. |
А |
|
N |
||||
|
310 |
|
120 |
550 |
|
200 |
|
90 |
300 |
||||
|
300 |
|
130 |
- 600 |
|
190 |
|
80 |
230 |
||||
|
275 |
|
108 |
520 |
|
150 |
|
55 |
120 |
||||
|
250 |
|
НО |
|
420 |
|
140 |
|
64 |
190 |
|||
|
220 |
|
84 |
400 |
|
100 |
|
50 |
100 |
||||
|
5.13. Границы фазовых переходов в общем случае, и в частно |
||||||||||||
сти кривые плавления и отвердевания на диаграмме |
состояния |
||||||||||||
сплавов (температура |
в зависимости |
от |
состава), |
определяются, |
|||||||||
вообще.говоря, различными металлографическими методами. Кри вые плавления и отвердевания указывают те температуры, при которых охлаждающийся расплав (при данной концентрации рас творенных веществ) соответственно начинает отвердевать и закан чивает отвердевание. Так как чистый металл не содержит никаких растворенных веществ, большинство источников ненаблюдаемых ошибок в температурах устранено, и можно утверждать, что температура плавления Тт при cs =с ; = 0 является известной величиной. Подобным образом можно считать известной темпера туру в точке эвтектики (Tw), где концентрация равна cSw или ciw.
Принимая эти два граничных условия, определите наилучшие полиномиальные модели для кривой плавления [cs = / s (T)] и кривой отвердевания [сг = / г (Т)], исходя из следующих данных:
|
Линейные |
модели с |
несколькими |
переменными |
375 |
Г, °с |
c s . 2/0 |
с г, уо |
т, °с |
с ; , г/о |
|
900 |
0 |
0 |
700 |
4,0 |
28,00 |
850 |
1,0 |
6,25 |
650 |
5,0 |
36,25 |
800 |
2,0 |
13,00 |
600 |
6,0 |
45,00 |
750 |
3,0 |
20,25 |
|
|
|
5.14. |
Включение |
дополнительной |
независимой |
переменной |
|
в некоторую модель, даже если показано, что она не является значимой согласно ^-критерию, всегда ли улучшает эту модель [в том смысле, что уменьшается сумма квадратов остатков
2(Yi — Yi)*] или по крайней мере не делает ее хуже? Объясните.
5.15.С целью определения стандартной октановой кривой были получены 142 экспериментальные точки [14]. Помимо полу чения стандартной кривой, требовалось определить точность кри вой по одному набору данных и оценить пределы предсказуемости по данной кривой для расчета выхода при новом катализаторе.
Результаты статистического расчета таковы:
Модель: / = а + ß 4 * + ß 2 f , |
|
||||
|
. / — октановое |
число, |
|||
|
t — температура, |
°С. |
|||
Оценки |
коэффициентов: |
а |
= |
3,13, |
|
|
|
|
ß i |
= |
0,258, . |
|
|
|
ß 2 |
= |
0,001. |
Сумма |
квадратов |
остатков: |
9,439. |
||
Число |
степеней свободы: 8. |
а значимыми (отличными |
|||
Являются ли величины |
ß t , |
ß 2 |
и |
||
от нуля)?
5.16. В эмпирической корреляционной зависимости коэффи
циент трепия / рассматривается как функция Re = |
Dvç>l\\, и коэф |
|
фициента шероховатости |
трубы /| : |
|
1 п / = ß 0 |
+ ß 1 l n R e + ß 2 ' l n g . |
(а) |
Коэффициент трения вычислялся по балансу механической энер гии, в котором «потеря энергии» связывалась с коэффициентом трения или с измеряемой величиной
|
Ар- |
2/pLy2 |
|
D |
|
|
|
|
где Ар — перепад давления; р — плотность жидкости; L — длина |
||
трубы; |
v — скорость жидкости; D — диаметр трубы; р — коэф |
|
фициент |
вязкости жидкости. |
|
Можно ли оценить совместную доверительную область для
трех параметров ß 0 |
, ß i и ß 2 |
в выражении (а)? Заметим, что как |
/ (зависимая переменная), |
так и Re (независимая переменная) |
|
содержат некоторые |
одинаковые измеряемые величины. |
|
376 |
Глава 5 |
5.17. В работе [15] метод наименьших квадратов был исполь зован для оценивания параметров безразмерной корреляционной зависимости по данным работы [16]. Были получены следующие результаты:
Nu = 0,973Ref.288 pp0.243 ( J ^ \ 0 ' 1 |
4 2 |
|
|
|
V Иге / |
|
|
где Nu —число |
Нуссельта для теплообмена; Рг—число |
Прандт- |
|
ля, Re — число |
Рейнольдса; ц. — коэффициент |
вязкости |
жидко |
стей а и w. Использовалось 67 наборов данных, и остаточная дис
персия |
оказалась |
равной |
s? = 2 |
(ХІ — У*)2 /(67 — 4) |
= 0,0026; |
|||||
2 |
Y\ = |
108,9004. |
Элементы |
матрицы с |
для |
модели |
|
lg. Nu = |
||
= |
ßo + |
ßi lg Re + |
ß 2 lg Pr + |
ß 3 lg (pjpw) |
без |
первой |
строки |
|||
и |
первого столбца |
равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,1455 |
0,1749 |
0,0134" |
|
|
|
|||
|
|
0,1749 |
0,2627 |
0,0179 і |
|
|
|
|||
|
|
.0,0134 |
0,0179 |
0,0126 J 8 |
|
|
|
|||
Каковы доверительные пределы для коэффициентов? Согласно теории теплообмена, выражение для коэффициента
теплоотдачи в безразмерной форме |
имеет |
вид |
|
|
Nu = 0,402 Б Ѳ Ѵ З Ц Р Г І / З |
( ü \ 0 |
- 1 4 2 . |
|
|
Может ли быть корректным экспериментальное |
соотношение? |
|||
Объясните. |
|
|
|
|
5.18. Получено следующее выражение для производительности |
||||
ректификационной |
колонны: |
|
|
|
Е = 10,84А-°'2 ЧМ4і |
( i L ) °-0 2 * С--0.013 |
х |
|
|
|
х Уѵ-ьѴв ! |
\IPLULJ |
А |
|
Прокомментируйте необходимость каждой из переменных. Можно ли исключить какую-нибудь переменную или группу переменных? Данные, использованные ори получении вышеприведенного выра жения, были взяты из семи различных опубликованных работ.
|
Обозначения |
Размах |
||
[IL |
— коэффициент вязкости, |
г/см-с |
|
|
Рь — плотность жидкости, |
г/см3 |
|
||
D L |
— коэффициент диффузии для жидкости, см2 /с |
|
||
о* — межфазное натяжение, Н/см |
|
|||
а |
— относительная |
летучесть, безразмерная |
1,6—20,8 |
|
А |
— доля свободной |
поверхности, безразмерная |
0,041 —0,125 |
|
|
Линейные |
модели с несколькими |
переменными |
377 |
||
у |
флегмовое |
число, |
безразмерное |
|
0,83—70 |
|
|
h — высота, см |
|
|
0,25—5 |
||
G — скорость |
газа, |
отнесенная к поперечному се- 100—2000 |
||||
|
чению колонны, |
кг/ч -м2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
70-609 |
ï£fe |
|
|
|
|
2 7 ' 7 - 5 2 0 |
|
5.19. На основе некоторых экспериментальных данных, не содержащих повторных измерений, был проведен дисперсионный анализ двух моделей: '
|
I : |
Y = ß 0 + fax |
4- ß 2 * 2 |
+ |
e, |
|
|
|
||||
|
I I : |
Y = $tx+ |
ß2 a;2 4- e. |
|
|
|
|
|
||||
|
Модель I |
|
|
|
Число |
SS |
|
|
|
|||
|
|
|
|
степеней |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
свободы |
|
|
|
|
|
Обусловленный |
регрессией |
|
|
2 |
|
99 354 |
|
|
||||
Отклонение от начала коорди |
1 |
|
103 |
|
|
|||||||
нат |
|
|
|
|
|
|
33 |
|
863 |
|
|
|
Отклонения |
относительно |
ли |
|
|
|
|||||||
нии |
регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общий |
|
|
|
|
|
36 |
|
100 390 |
|
|
||
|
Модель I I |
|
|
|
Число |
SS |
|
|
|
|||
|
|
|
|
степеней |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
свободы |
|
|
|
|
|
Обусловленный |
регрессией |
|
|
2 |
|
21 621 |
|
|
||||
Отклонения |
относительно |
ли |
33 |
|
863 |
|
|
|||||
нии |
регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общий |
|
|
|
|
|
35 |
|
22 484 |
|
|
||
Является ли |
модель I I |
(прямая, |
проходящая |
через |
начало |
|||||||
координат) столь же хорошей, как модель I (со свободным членом)? |
||||||||||||
5.20. Основываясь на приведенных экспериментальных дан |
||||||||||||
ных, выполните |
следующие |
задания: |
|
b0 |
и Ъх и |
|
|
|||||
а) Дл я модели и = |
ß 0 ^ 0 |
4- ß ^ |
найдите |
проведите |
||||||||
дисперсионный |
анализ. |
|
4- ß ^ |
4- ß 2 z 2 |
|
|
b0, |
&і и b2 |
||||
б) Для модели n = |
ß0 a:0 |
найдите |
||||||||||
и проведите дисперсионный |
анализ. Можете |
ли вы |
обнаружить |
|||||||||
378 Глава 5
различие при исключении |
bo, |
ЬЛ, |
Ъ2, |
Ьо, Ъг, Ьі и bL, b2, Ьо? |
|
|
|
|
|
Хо |
X j |
" |
6,4] |
|
|
"1 |
Г |
|
5,6 |
|
|
1 |
1 |
|
6,0 |
|
|
1 |
1 |
|
7,5 |
|
|
1 |
2 |
|
6,5 |
|
|
1 |
2 |
|
8,3 |
, |
х = |
1 |
3 |
|
7,7 |
1 |
3 |
||
11,7 |
|
|
1 |
4 |
|
10,3 |
|
|
1 |
4 |
|
17,6 |
|
|
1 |
5 |
|
18,0 |
|
|
1 |
5 |
|
.18,4. |
|
|
.1 |
5. |
|
5.21. В горной, целлюлозной и бумажной |
промышленности |
|
для таких операций, как |
классификация, |
концентрирование |
и обезвоживание, широко |
используются гидроциклоны. Такое |
|
широкое применение гидроциклонов объясняется их эффективно стью и отсутствием движущихся частей.
Проводились предварительные эксперименты на малом гидро циклоне со стеклянным кожухом, использующим водную среду с добавлением различных количеств сахара для увеличения плот ности среды. Эти эксперименты показали, что на пропускную мощность гидроциклона Q оказывали влияние следующие пере менные: перепад давления Р , плотность и вязкость среды р і ц . Кроме того, по-видимому, разумно считать, что геометрия гидро циклона, представленная характерным диаметром D , также влия ла на пропускную мощность:
Q = f { P , р, ц, D).
В предположении простой степенной связи между переменными
было получено |
выражение |
|
|
|
|
Q = |
K P a p b i i c D d . |
|
(а) |
Соотношение размерностей для этого |
выражения |
имеет вид |
||
L T - 1 |
- (МЬ~1Т~г)а |
(МЬ~3)ь |
(ML-1!'1)0 |
L d . |
Приравнивание показателей степеней трех основных размерно
стей M, L и Т в обеих |
частях |
этого |
равенства дает |
|
d—l |
, |
d — 3 |
„ |
, |
а = — 2 — ' О = — g — ' с = = ^ —
или
(б)
