Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf

Следовательно, двойная ошибка, не исправляемая ко­ дом, обнаруживается только тогда, когда хотя бы одна из первых r-проверок не равна нулю, а результат послед­ ней проверки равен нулю.

И т е р а т и в н ы е к о д ы . Комбинационные коды, построенные посредством произведения двух или более исходных систематических (групповых) кодов, называ­

рядов правого столбца. В обоих случаях будет получен одинаковый результат.

личения информационных комбинаций в блоке можно уменьшить избыточность кода. Такой код позволяет ис­ править одиночные ошибки, так как при одиночной ошиб­ ке в результате декодирования не совпадут одна про­ верка на четность по строке и одна по столбцу, что ука­ зывает на искажение общего для данной строки и столб­ ца информационного элемента. Кроме того, код обнару­ живает все двойные и тройные ошибки. Не обнаружива­ ются четверные ошибки при условии искажения двух элементов в одной строке и двух элементов© другой, рас­

329

индекс указывает па номер строки, а второй — на но­ мер столбца. Нетрудно показать, что вес итеративного кода, построенного на базе двух простейших избыточ­ ных кодов с проверкой на четность, равен 4.

В общем случае для формируемого итеративного ко­ да справедливо следующее положение: минимальный вес. итерации или произведения двух кодов равен произве­ дению минимальных весов этих кодов [66]. Если учесть, что корректирующая способность кода тем выше, чем больше его минимальный вес, то итеративный код, об­ разованный итерацией двух пли более кодов, будет об­ ладать большей корректирующей способностью, чем каждый из образующих его кодов. Практическое приме­ нение нашли итеративные коды с двухмерной и трех­ мерной итерацией. В качестве исходных кодов чаще все­

систематических кодов циклические коды получили наи­ большее распространение. Это обусловлено их высокими корректирующими свойствами и сравнительно простой реализацией кодирующих и декодирующих устройств, в которых они используются.

При описании свойств циклических кодов пользуют­ ся представлением кодовых комбинаций в виде много­

эффициентами переменной. Если число элементов кодо­ вой комбинации равно п, то соответствующий ей много­

С данными многочленами можно производить все основные ал­ гебраические операции (сложение, умножение, деление и др.). Од­ нако сложение (приведение подобных членов) производится, как обычно, только коэффицинты подобных членов складываются по мо­ дулю 2:

Как следствие, —1 л: = 1 А:.

330

сдвиг элементов разрешенной комбинации на один эле­ мент влево также образует разрешенную комбинацию. Если разрешенную кодовую комбинацию циклического

теорией кодирования: циклическим (п, /г)-кодом назы­

Обозначим через G(x) многочлен, соответствующий кодовой комбинации /г-элементного простого кода, а че­ рез F(x) многочлен, соответствующий кодовой комбина­ ции образованного «-элементного циклического кода.

331

'Тогда согласно данному выше определению кодовый многочлен F(x) может быть образован умножением мно­ гочлена сообщения G(x) на образующий многочленР(х):

Такой метод построения приводит к образованию нераз­ делимого кода, т. е. не обеспечивается четкое разделение информационных и проверочных элементов в комбина­ циях, что усложняет процесс декодирования.

Для формирования кодового многочлена F(x) вос­ пользуемся методом [66], при котором коэффициенты при членах высших порядков будут соответствовать инфор­ мационным элементам, а коэффициенты при членах низ­

Так как вычитание по модулю 2 полностью совпадает со сложением, то

то оно также является комбинацией простого /г-элемент-

г. Следовательно, коэффициенты г членов низшего по­

элементам, а коэффициенты членов степени г и выше — информационным элементам.

Поясним сказанное на примере. Пусть для помехо­ устойчивого кодирования |12-эле,ментно>го первичного -ко-

') В двоичной форме записи операция умножения на х' экви­

валентна приписыванию справа г нулей.

332