Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf

кет из двух элементов, состоящий .из двух единиц, мо­ жет занимать одно из п—1 возможных положений, а оди­ ночная ошибка — одно из п положений. Из сказанного следует, что

С = п+ 1 + £ 2 ' ' - 2 (n — i + 1).

1=2

Используя формулу для арифметическо-геометриче- ской прогрессии, данное выражение можно преобразо­ вать к виду

С = 2b~l (д — Ь + 2) — 1.

Отсюда

Логарифмируя это выражение, получим r > ( 6 - l ) + l o g ( * - b + 2).

Таким образом, наименьшее число проверочных эле­

Из всех известных в настоящее время избыточных ко­ дов специально предназначенными для исправления па­ кетов ошибок являются коды Файра, которые являются циклическими и образуются посредством многочлена вида

q(x)=P(x)(xe+\),

где Р(х) — неприводимый многочлен степени г, являю­ щийся сомножителем разложения бинома х1+1 =

= х 2 - ' + 1 .

') В пакете ошибок два крайних элемента всегда единицы.

342

Длина кодовой комбинации п равна наименьшему

ночный пакет ошибок длиной Ь и менее и одновременно

ды только для обнаружения ошибок, то можно обнару­ жить любой одиночный пакет ошибок, длина которого

код исправляет пакет ошибок, состоящий из двух эле­ ментов, т. е. смежную двойную ошибку в кодовой ком­ бинации. Рассмотрим корректирующие возможности ко­

длиной 4 или 5 или 6 элементов. Используя этот же об­ разующий многочлен, можно построить и укороченные коды Файра с большей избыточностью, например, коды

к числу блочных кодов, в которых кодирование на пе­ редаче '(формирование проверочных элементов) и деко-

343

дироваыие на приеме (обнаружение и исправление оши­ бок) выполняются в пределах каждой кодовой комбина­ ции (блока) в отдельности. Наряду с блочными кодами разработаны и получили распространение коды, в кото­ рых кодирование и декодирование представляют собой операции, непрерывно совершаемые над последователь­ ностями элементов без деления их на блоки. Такие ко­ ды получили название непрерывных или рекуррентных [14, '66, 94]. Принцип построения этих кодов рассмотрим на примере цепного кода [108], который является самым простым из всех известных непрерывных кодов.

В цепном коде каждый проверочный элемент форми­ руется путем сложения по модулю 2 двух информацион­ ных элементов, отстоящих один от другого на t—k—i элементов, где 4 — шаг сложения:

di®ak = b.k ,

а каждый проверочный элемент формируется по двум информационным, то число проверочных элементов, сформированных за время Т, будет равно числу инфор­ мационных элементов, поступивших за то же время на вход кодирующего устройства. Поэтому избыточность цепного кода равна 1/2. В канал связи передается после­ довательность импульсов, в которой за каждым инфор­ мационным следует проверочный а, Ь, а, Ь, a, b и т. д.

Рис. 6.3. Формирование провар очных элементов цепного «одя

344

(Принцип декодирования принимаемой последователь­ ности импульсов и вытекающие из него корректирующие возможности цепного кода легко уяснить, проанализиро­ вав изложенный выше принцип формирования провероч­

и проверочных элементов определяет процедуру декоди­

точно так же, как формировались проверочные элементы

нятым из канала связи соответствующим проверочным

ных элементов, сдвинутых друг от друга на / элементов (7 — шаг сложения), указывает на то, что искажен ин­

') Информационные и проверочные элементы, принятые из ка­ нала связи, а также сформированные на приеме контрольные эле­ менты будем обозначать со штрихами (а', Ь', с').

345

b*b_i k ) - Наличие одного несовпадения контрольных й проверочных элементов указывает па ошибочный прием проверочного элемента.

^шаге сложения t вся последовательность пе­

••ч кой на (314-4) элемент.

^ч рис. 6.4.

346