ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лабораторная работа №2. Метод наименьших квадратов.
Вариант 23.
| В результате некоторого эксперимента получены данные в виде чисел записанных в таблицу:
| ||||||||||||||
| |
n= 6
Построим график по данным значениям:
Установим функциональную зависимость величины y от x: y=f(x)
Гипотеза 1. Экспериментальные данные измеряются по прямой:
y = f(x,a0,a1) = a0 + a1x
A1 =
A2 = 
| | | | | | | | Сумма |
 | -3,5 | -2,5 | -1,5 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | -6 |
 | 0,5 | 7,5 | 7,5 | 9,5 | 10,5 | 11 | 46,5 |
 | 12,25 | 6,25 | 2,25 | 0,25 | 0,25 | 2,25 | 23,5 |
 | -1,75 | -18,75 | -11,25 | -4,75 | 5,25 | 16,5 | -14,75 |
Составим систему:
Решаем методом Крамера:
∆ =
= 6·23.5 - (-6)·(-6) = 141 - 36 = 105∆1 =
= 46.5·23.5 - (-14.75)·(-6) = 1092.75 - 88.5 = 1004.25∆2 =
= 6·(-14.75) - (-6)·46.5 = -88.5 + 279 = 190.5
Найдем минимальное значение функции:
| | -3.5 | -2.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 | 1.5 | |
| | 0.5 | 7.5 | 7.5 | 9.5 | 10.5 | 11 | |
| f( ) | 3.215 | 5.029 | 6.843 | 8.657 | 10.471 | 12.285 | |
| f( ) - | 2.715 | -2.471 | -0.657 | -0.843 | -0.029 | 1.285 | |
| ( f( ) - )2 | 7.371 | 6.105 | 0.431 | 0.710 | 0.0008 | 1.651 | 16.271 = Ф1 |
График полученной функции:
Гипотеза 2. Экспериментальные данные измеряются по квадратичной регрессии (парабола):
Составим таблицу вспомогательных величин:
| | -3.5 | -2.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 | 1.5 | -6 | А1 |
| | 0.5 | 7.5 | 7.5 | 9.5 | 10.5 | 11 | 46.5 | В1 |
| | 12,25 | 6,25 | 2,25 | 0,25 | 0,25 | 2,25 | 23,5 | А2 |
| | -1,75 | -18,75 | -11,25 | -4,75 | 5,25 | 16,5 | -14,75 | В2 |
 | -42.875 | -15.625 | -3.375 | -0.125 | 0.125 | 3.375 | -58.5 | А3 |
 | 150.0625 | 39.0625 | 5.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 5.0625 | 199.375 | А4 |
 | 6.125 | 46.875 | 16.875 | 2.375 | 2.625 | 24.75 | 99.625 | В3 |
| | | | | | | | | |
Решим методом Крамера:
=23.5·23.5·23.5 + (-6)·(-6)·199.375 + 6·(-58.5)·(-58.5) - 6·23.5·199.375 - 23.5·
·(-6)·(-58.5) - (-6)·(-58.5)·23.5 = 12977.875 + 7177.5 + 20533.5 - 28111.875 - 8248.5 - 8248.5 = -3920
46.5·23.5·23.5 + (-6)·(-6)·99.625 + 6·(-14.75)·(-58.5) - 6·23.5·99.625 - 46.5·(-6)·
·(-58.5) - (-6)·(-14.75)·23.5 = 25679.625 + 3586.5 + 5177.25 - 14047.125 - 16321.5 - 2079.75 = 1995
=23.5·(-14.75)·23.5 + 46.5·(-6)·199.375 + 6·(-58.5)·99.625 - 6·(-14.75)·
·199.375 - 23.5·(-6)·99.625 - 46.5·(-58.5)·23.5 = -8145.6875 - 55625.625 - 34968.375 + 17644.6875 + 14047.125 + + 63925.875 = -3122
== 23.5·23.5·99.625 + (-6)·(-14.75)·199.375 + 46.5·(-58.5)·(-58.5) - 46.5·23.5·
·199.375 - 23.5·(-14.75)·(-58.5) - (-6)·(-58.5)·99.625 = 55017.90625 + 17644.6875 + 159134.625 - 217867.03125 -
- 20277.5625 - 34968.375 = - 165263/4
a2
- 0.5089 a1 0.7964 a0 10.5397Найдем минимальное значение функции:
| | -3.5 | -2.5 | -1.5 | -0.5 | 0.5 | 1.5 | |
| | 0.5 | 7.5 | 7.5 | 9.5 | 10.5 | 11 | |
| f( ) | 1.5179 | 5.3679 | 8.2 | 10.0143 | 10.8107 | 10.5893 | |
| f( ) - | 1.0179 | -2.1321 | 0.7 | 0.5143 | 0.3107 | -0.4107 | |
| ( f( ) - )2 | 1.036 | 4.546 | 0.49 | 0.2645 | 0.0965 | 0.1687 | 6.6018 Ф2 |
Построим график:
Гипотеза 3.
Экспоненциальная функция:
Логарифмируем:
Z= lny
Тогда:
– линейное уравнениеВычислим промежуточные данные:
| | | | | | | | Сумма |
| | -3,5 | -2,5 | -1,5 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | -6 |
| | 0,5 | 7,5 | 7,5 | 9,5 | 10,5 | 11 | |
 | -0.6931 | 2.0149 | 2.0149 | 2.2513 | 2.3514 | 2.3979 | 10.3372 |
| | 12,25 | 6,25 | 2,25 | 0,25 | 0,25 | 2,25 | 23,5 |
 | 2.426 | -5.0373 | -3.0224 | -1.1256 | 1.1757 | 3.5968 | -1.9867 |
Составим систему:
