ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 2
Задача 1
Для данной схемы нагружения ступенчатого стержня с известными геометрическими характеристиками требуется определить внутренние усилия, напряжения и перемещения поперечных сечений и построить их эпюры , , .
Дано: кН; кН; м; см2 м2; Па (сталь); Требуется: определить , , ; построить эпюры , , | |
Решение
1. Определение внутренних усилий.
Разбиваем брус на участки, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а).
Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил
, действующих на оставшуюся часть бруса, на ось бруса.
Участок , :
.
Участок , :
кН.
Участок , .
кН.
Участок ,
кН.
2. По полученным данным строим эпюру (рис.1,б).
Рис.1. Расчетная схема и эпюры к задаче 1
3. Определяем нормальные напряжения .
Участок :
.
Участок :
Па МПа.
Участок :
Па МПа.
Участок :
Па МПа.
4. Строим эпюру нормальных напряжений в выбранном масштабе. (рис.1,в).
5. Определение перемещений.
Для построения эпюры перемещений используем формулу закона Гука.
При построении эпюры перемещений δ учтем, что в точке Е (жесткая заделка) перемещение сечения стержня отсутствует. С этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений.
;
м мм;
м= мм;
м= мм.
Так как , то и
мм.
Перемещение верхнего торцевого сечения бруса равно мм.
Знак минус указывает на то, что брус в целом укоротился.
Строим эпюру перемещений (рис.1, г).
Задача 2
Для данной схемы нагружения балки требуется:
1) найти опорные реакции и проверить правильность их вычисления;
2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ;
3) из условия прочности при изгибе (при МПа) подобрать номер швеллера.
Дано: кН; м; м; МПа; Требуется: определить , , ; построить эпюры , ; подобрать номер швеллера | |
Решение
1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.2,а).
Отбросим жесткую заделку и заменим ее влияние на балку опорными реакциями , и реактивным моментом
Определим реакции опор, составив уравнения равновесия:
;
;
кН∙м.
; ;
;
;
кН.
Проверка:
.
2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов методом сечений.
В точке А:
кН;
кН·м.
В точке В (левее):
кН;
.
В точке B(правее):
;
.
В точке С:
;
.
По полученным ординатам строим эпюры и (рис.2, б, в).
Рис. 2. Расчетная схема и эпюры к задаче 2
2. Подберем швеллерное сечение при МПа.
; .
Максимальный изгибающий момент определим из эпюры изгибающих моментов: кН·м.
Тогда получим
м3 см3.
Пользуясь сортаментом ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные, выбираем швеллер № 12 с см3, что больше требуемого значения.