ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.04.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Переведите числа в десятичную систему, а затем затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы">проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
101010.012=1·25 +0·24 +1·23 +0·22 +1·21 +0·20 +0·2−1 +1·2−2 =42.2510 В обратную сторону: Приведем целую часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным делением на число 2: 42/2=21 остаток 0; 21/2=10 остаток 1; 10/2=5 остаток 0; 5/2=2 остаток 1; 2/2=1 остаток 0 1/2=0 остаток 1 4210=1010102 Приведем дробную часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным умножением на число 2: 0.25·2=0.5=0.5+0; 0.5·2=1=0+1 Получаем: 0.2510=0.012 42.2510=101010.012, что равно изначальному числу. | | |
135.318=1·82 +3·81 +5·80 +3·8−1 +1·8−2 =64+24+5+3/8+1/64=93+25/64=93.39062510
Теперь в обратную сторону.
Приведем целую часть числа 93.390625 в систему счисления 8 последовательным делением на число 8:
93/8=11 остаток 5; 11/8=1 остаток 3; 1/8=0 остаток 1
93
10=1358
0.390625·8=3.125=0.125+3; 0.125·8=1=0+1
0.39062510=0.318
93.39062510=135.318, что равно начальному числу.
4CA.6816=4·162 +12·161 +10·160 +6·16−1 +8·16−2 =1226.4062510
Приведем целую часть числа 1226.40625 в систему счисления 16 последовательным делением на число 16:
1226/16=76 остаток 10=A; 76/16=4 остаток 12=C; 4/16=0 остаток 4
122610=4CA16
0.40625·16=6.5=0.5+6; 0.5·16=8=0+8
0.4062510=0.6816
1226.4062510=4CA.6816, что соответствует первоначальному числу.
2. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
1100001111111,10112; | 1100111111000,1012; |
1100001111111,10112 перевод восьмеричную систему
(011) (000) (011) (111) (11,1) (011)2 =3037738
1100001111111,10112
в шестнадцатеричную систему
(0001) (1000) (0111) (1111), (1011)2 = 187FB8
1100111111000,1012 = (001) (100) (111) (111) (000), (101)2 = 147705
8
в шестнадцатеричную систему
1100111111000,1012 = (100) (1111) (1100) (0101) = CFC58
3. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
1001,112 и 101,012; | 4,38 и 17,68; | 7, D16 и E, F16; |
а) 100111+ 10101= 110212
110212 = 1×25 + 1×24 + 0× 23 + 2× 22 +1 ×21 +2 × 20 = 32 + 16 + 10 + 5 +4=6710
б) 4,38 +17,68= 21,98
2×82+1×81 +9 ×80 = 22410
в) 7, D16 и E, F16
7 D16 = (7×161 +13 ×160)10 = 320
E F16 = (14×161 + 15×160)10 = 464
320 + 464 = 784
78416 = (7×162 + 8 ×161 +4×160) = 198410
4. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:
1012 и 1001,0012; | 5,368 и 6,148. |
а) 1001,001×101 = 10110100
27 + 26 +25 + 24 +23 +22 + 21 + 20 = 128+64+32+16+8+4+2+0= 25410
б) 5,36 × 6,14 = 329104
3 × 85 + 2×84 + 9× 83 + 1×82 + 0 ×81 + 4×80 = 98304 + 8192 + 4608 + 64 + 0 + 0 = 11116410
5. Вычислите значения выражения:
111010 + (1A616 - 110000012) - 138
1110 10 = 1110 10
1A6 16 = (10 ×161 + 6×16 0) = 16610
110000012 = (1×27 + 1× 26 + 0×25+ 0×24+ 0×23 +0×22 + 0×21 +1×20 = 128+64+0+0+0+0+0+2=194 10
138 = (13 × 81 + 13 ×80) = 117
1110 (166 – 194) – 117 =102110
6. Десятичное число 61 эквивалентно числу 115 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
Любое число в нулевой степени = 1. Значит последняя цифра числа в любой системе счисления соответствует самой цифре в другой системе счисления. В данном случае 5.
61 - 5 = 56
Остается найти первую и вторую степень, которые в сумме дадут 56
Это можно сделать только в системе с основанием 7:
1*7^2 + 1*7^1 = 49 + 7 = 56