ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.04.2024
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Раздел: 9.3А | Тригонометрия. | |
| ФИО педагога: | Чебакова О.В. | |
| Дата: | 27.01.2021г. | |
| Класс: 7 | Количество присутствующих: | Количество отсутствующих: |
| Тема урока: | Тригонометрические функции и их свойства. | |
| Цель обучения в соответствии с учебной программой | 9.2.4.6 объяснять с помощью единичной окружности чётность(нечётность), периодичность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций. | |
| Цель урока | Применяет свойства тригонометрических функций для решения задач. | |
ХОД УРОК
| Этапы урока/ время | Действия педагога | Действия ученика | Оценивание Рубрика | Ресурсы | ||||||||||||||||||
| Начало урока/ 5 мин | Приветствие. Проверка домашнего задания. 1. Определите знаки тригонометрических функций угла: 1) 1430, 2) -2340, 3)0,5, 4)-7,3 2. Используя чётность и периодичность тригонометрических функций, найдите значение выражений:  Задайте вопросы в парах и/или учителю. Поставьте баллы в лист оценивания. | Приветствие. 1. 1) 1430 – угол в первой четверти, в ней все тригонометрические функции имеют положительный знак. 2) -2340 – угол по часовой стрелке, он находится во второй четверти, в ней синус положителен, остальные функции – отрицательны. 3) 0,5 – угол в радианах, в 1 радиане примерно 570, значит в нём примерно 28,50, первая четверть, все функции положительны. 4) -7,3 – угол в радианах и отсчитываем его по часовой стрелке, умножим -7,3 на 57, получим -416,10, это угол в четвёртой четверти, в ней синус – положителен, остальные функции – отрицательны. 2. .  | Дескрипторы1: 1б определяет расположение положительных углов в определённой четверти 1б записывает знаки тригонометрических функций 1б распознаёт радианную меру в записи величины угла 1б определяет расположение отрицательных углов в определённой четверти Дескрипторы2: 1б применяет нечётность синуса и тангенса 1б использует периодичность синуса и косинуса 1б использует периодичность тангенса и котангенса 1б вычисляет значения  ,  ,  ,  | Слайды с решениями, дескрипторами. Листы оценивания. . | ||||||||||||||||||
| Середина урока/ 30 мин | Устная работа. Приложение 1. (5 мин) 1. Поставьте в соответствие тригонометрическим выражениям их знаки:
1__, 2__, 3__, 4__, 5__, 6__. 2. Найдите значение выражения: 1) Sin 4050 2) Cos (- 7500) 3) tg 14850 4) ctg (- 11100) Проверим решение. Баллы вам сообщит учитель за ваши ответы до проверки по решению на слайдах презентации. Работа в парах. (10 мин) Приложение 2. 1. Определите знак произведения: a) Cos 200 Sin 1000 b) Sin (-500) ctg 2000 c) tg 5000 Cos 1200 d) Sin (-700) tg (-500) e) ctg (-600) tg 1500 f) Cos (-950) tg (-1700) 2. Сравните: a) Sin 600 и tg(-450) b) Sin 300 и Sin2(-300) c) Cos (-450) и Sin (-450) d) Cos 600 и Cos (-600) e) tg3(-600) и ctg (-300) f) ctg2( - 450) и Cos (-300) Проверим решение. Поставьте баллы в лист оценивания. Индивидуальная работа. (10 мин) Приложение 3. 1. Углом какой четверти является х, если a) Sin x <0, Cos x >0, b) Sin x <0, Cos x <0, c) Sin x >0, tg x<0, d) Cos x<0, ctg x>0. 2. Определите знак разности: a) Sin 600- Cos 1800, b) 2tg 450 – Sin 450, c) 5Cos 900 – 3ctg 600, d) 4ctg 300 – 6 Sin 900  Проверим решение. Поставьте баллы в лист оценивания. Вы применяли свойства тригонометрических функций: Приложение 4. | 1. 1) А, 2) А, 3) В, 4) А, 5) В, 6) B 2.  1. a) Cos 200 Sin 1000>0, косинус в первой четверти положителен, синус во второй – тоже. b) Sin (-500) ctg 2000<0, синус в четвёртой четверти отрицателен, котангенс в третьей положителен, c) tg 5000 Cos 1200=tg(3600+1400) Cos 1200= tg 1400 Cos 1200 >0, во второй четверти обе эти функции отрицательны, d) Sin (-700) tg (-500)>0, в четвёртой четверти обе эти функции отрицательны, e) ctg (-600) tg 1500>0, котангенс в четвёртой четверти отрицателен, тангенс во второй – тоже, f) Cos (-950) tg (-1700)= - Cos 950 tg 1700<0, косинус и тангенс во второй четверти отрицательны. 2.  . Ответ: > Ответ: >  Ответ: >  , Ответ: = Ответ:< , Ответ: >а) 4 четверть (точка в 4 четверти имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату, b) 3 четверть (точка в 3 четверти имеет обе отрицательные координаты) с) 2 четверть (точка во 2 четверти имеет положительную ординату- это синус, и отрицательную абсциссу – отношение ординаты к абсциссе есть тангенс), d) 2 четверть (точка во второй четверти имеет отрицательную абсциссу – это косинус, и положительную ординату – отношение абсциссы к ординате есть котангенс)  1. Периодичность:  Наименьший положительный период y=Sin x и y=Cos x равен 3600, наименьший положительный период y=tg x и y=ctg x равен 1800. 2. Знакопостоянство или знаки по четвертям:  Правило КОСТ: О- общая, в первой четверти все функции положительны, К- косинус, в четвёртой четверти положителен, С – синус, синус во второй четверти положителен, Т – тангенс, в третьей четверти положителен. 3. Чётность и нечётность:  | Дескрипторы1: 1б определяет 1) А 1б определяет 2) А 1б определяет 3) В 1б определяет 4) А 1б определяет 5) В 1б определяет 6) B Дескрипторы2: 1б использует наименьший положительный период синуса и косинуса 1б использует наименьший положительный период тангенса и котангенса 1б использует нечётность котангенса 1б использует чётность косинуса 1б вычисляет значение 1) 1б вычисляет значение 2) 1б вычисляет значение 3) 1б вычисляет значение 4) Дескрипторы1: 1б определяет расположение углов в четвертях 1б определяет знаки функций в четвертях 1б использует чётность и нечётность функций 1б использует периодичность 1б a) >0 1б b) <0 1б c) >0 1б d) >0 1б e) >0 1б f) <0 Дескрипторы2: 1б использует чётность и нечётность 1б возводит в чётную степень 1б возводит в нечётную степень 1б применяет табличные значения 1б a)> 1б b)> 1б c)> 1б d) = 1б e) < 1б f)> Дескрипторы1: 1б а) 4 четверть 1б b) 3 четверть 1б с) 2 четверть 1б d) 2 четверть 1б приводит объяснения Дескрипторы2: 1б a) >0 1б b) <0 1б c) >0 1б d) <0 1б e) >0 1б f) <0 1б применяет табличные значения 1б выполняет вычисления | Слайды презентации с решениями и дескрипторами, карточки Слайды презентации с решениями и дескрипторами, карточки Слайды презентации с решениями и дескрипторами, карточки Слайды презентации. Карточки с теорией. | ||||||||||||||||||
| Конец урока/ 5 мин | Посчитайте сумму баллов и проценты. Вы довольны результатом? Поднимите смайлики настроения. Посмотрите домашнее задание. Как вы думаете его выполнять? Приложение 5. Домашнее задание. 1. Определите чётная или нечётная функция: a) y=Sin2x Cos x b) y=Cos3x tg3x c) y=ctg4 x Sin x 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если косинус одного из углов равен:  3. Докажите, что синус любого угла треугольника положителен. Верно ли это для косинуса, тангенса, котангенса? | Считают баллы и проценты, высказываются желающие, поднимают смайлики, выражающие настроение разных цветов: зелёные – (85-100) %, жёлтые – (40-84)%, красные –(0-39)%. 1. Косинус – единственная чётная функция, она в любой степени будет чётной, остальные – нечётные, они в чётных степенях будут чётными, а в нечётных- нечётными. 2. а) угол равен 450, второй тоже – 450, остальные два – по 1350, b) острые углы – по 300, тупые – по 1500, с) Острые углы – по 600, тупые - по 1200. 3. Синус положителен в 1 и во 2 четвертях, то есть для углов от 00 и до 1800, как раз это величины углов треугольника( сумма углов треугольника - 1800), а для остальных тригонометрических функций , если угол в треугольнике будет тупой, то есть – во второй четверти, то они будут отрицательны. | | Карточки с домашним заданием каждому. | ||||||||||||||||||
Приложение 1. Устная работа.
1. Поставьте в соответствие тригонометрическим выражениям их знаки:
| 1 | Sin 200 | A | >0 |
| 2 | Cos 700 | B | <0 |
| 3 | tg 1200 | | |
| 4 | ctg 2400 | ||
| 5 | Sin(-450) | ||
| 6 | tg(-1300) | ||
1__, 2__, 3__, 4__, 5__, 6__.
2. Найдите значение выражения:
1) Sin 4050
2) Cos (- 7500)
3) tg 14850
4) ctg (- 11100)
Приложение 2. Работа в парах.
1. Определите знак произведения:
a) Cos 200 Sin 1000
b) Sin (-500) ctg 2000
c) tg 5000 Cos 1200
d) Sin (-700) tg (-500)
e) ctg (-600) tg 1500
f) Cos (-950) tg (-1700)
2. Сравните:
a) Sin 600 и tg(-450)
b) Sin 300 и Sin2(-300)
c) Cos (-450) и Sin (-450)
d) Cos 600 и Cos (-600)
e) tg3(-600) и ctg (-300)
f) ctg2( - 450) и Cos (-300)
Приложение 3. Индивидуальная работа.
1. Углом какой четверти является х, если
a) Sin x <0, Cos x >0,
b) Sin x <0, Cos x <0,
c) Sin x >0, tg x<0,
d) Cos x<0, ctg x>0.
2. Определите знак разности:
a) Sin 600- Cos 1800,
b) 2tg 450 – Sin 450,
c) 5Cos 900 – 3ctg 600,
d) 4ctg 300 – 6 Sin 900
Приложение 4. Теория.
1. Периодичность:
Наименьший положительный период y=Sin x и
y=Cos x равен 3600, наименьший положительный период y=tg x и y=ctg x равен 1800.
2
. Знакопостоянство или знаки по четвертям:Правило КОСТ: О- общая, в первой четверти все функции положительны,
К- косинус, в четвёртой четверти положителен, С – синус, синус во второй четверти положителен, Т – тангенс, в третьей четверти положителен.
3. Чётность и нечётность:
Приложение 5. Домашнее задание.
1. Определите чётная или нечётная функция:
a) y=Sin2x Cos x
b) y=Cos3x tg3x
c) y=ctg4 x Sin x
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если косинус одного из углов равен:
3. Докажите, что синус любого угла треугольника положителен. Верно ли это для косинуса, тангенса, котангенса?
Лист оценивания.
| Этапы урока | Критерий оценивания/дескрипторы | Максимальное количество баллов | Получено |
| Начало урока Проверка домашнего задания. | Дескрипторы1: 1б определяет расположение положительных углов в определённой четверти 1б записывает знаки тригонометрических функций 1б распознаёт радианную меру в записи величины угла 1б определяет расположение отрицательных углов в определённой четверти Дескрипторы2: 1б применяет нечётность синуса и тангенса 1б использует периодичность синуса и косинуса 1б использует периодичность тангенса и котангенса 1б вычисляет значения , , , | 8 | |
| Середина урока Устная работа Работа в парах Индивидуальная работа | Дескрипторы1: 1б определяет 1) А 1б определяет 2) А 1б определяет 3) В 1б определяет 4) А 1б определяет 5) В 1б определяет 6) B Дескрипторы2: 1б использует наименьший положительный период синуса и косинуса 1б использует наименьший положительный период тангенса и котангенса 1б использует нечётность котангенса 1б использует чётность косинуса 1б вычисляет значение 1) 1б вычисляет значение 2) 1б вычисляет значение 3) 1б вычисляет значение 4) Дескрипторы1: 1б определяет расположение углов в четвертях 1б определяет знаки функций в четвертях 1б использует чётность и нечётность функций 1б использует периодичность 1б a) >0 1б b) <0 1б c) >0 1б d) >0 1б e) >0 1б f) <0 Дескрипторы2: 1б использует чётность и нечётность 1б возводит в чётную степень 1б возводит в нечётную степень 1б применяет табличные значения 1б a)> 1б b)> 1б c)> 1б d) = 1б e) < 1б f)> Дескрипторы1: 1б а) 4 четверть 1б b) 3 четверть 1б с) 2 четверть 1б d) 2 четверть 1б приводит объяснения Дескрипторы2: 1б a) >0 1б b) <0 1б c) >0 1б d) <0 1б e) >0 1б f) <0 1б применяет табличные значения 1б выполняет вычисления | 14 20 13 | |
| Итого: | | 55 | |
| Проценты: | | 100 | |
