Файл: Механики.pdf

3 3
4 4
4 4
Заключительный раздел
исследованию, формулируются требования к качеству функционирования в виде ограничений, налагаемых на характеристики системы, и формулируется критерий эффективности, определяются требования к точности результатов моделирования и форме их представления.
Основное назначение концептуальной модели – выявление наиболее существенных аспектов структурно-функциональной организации, учет которых необходим для получения требуемых результатов. В концепту- альной модели обычно в словесной форме приводятся сведения о природе и параметрах элементарных явлений исследуемой системы, о степени их взаимодействия, выявляются параметры, оказывающие наиболее сущест- венное влияние на исследуемые характеристики системы. Одна и та же система может представляться различными концептуальными моделями, которые строятся в зависимости от целей исследования, сформулирован- ных на предыдущем этапе. Например, одна концептуальная модель может отображать временные аспекты функционирования системы, другая – надежностные, третья – масса-габаритные аспекты построения системы.
Концептуальная модель служит основой для разработки математической модели в терминах конкретного математического аппарата.
Создание математической модели преследует две основные цели:
1)
дать формализованное описание структуры и процесса функцио- нирования системы для однозначности их понимания;
2)
попытаться представить процесс функционирования системы в виде, допускающем аналитическое исследование системы с использо- ванием методов, разработанных в рамках данного математического аппарата.
В связи с тем, что состав и номенклатура системных и модельных параметров и характеристик, в общем случае, различается, возникает необходимость установления соответствия между значениями системных и модельных параметров и характеристик, которое выполняется на этапе
параметризации модели.
Выбор метода моделирования зависит от многих факторов, в том числе от целей моделирования, сложности исследуемой системы, требова- ний к номенклатуре исследуемых характеристик, требований к точности получаемых результатов и т.д. При исследовании и проектировании технических систем, таких как вычислительные системы и сети, наиболее эффективным оказывается использование комбинированного подхода, предполагающего совместное применение аналитических и имитационных методов, что позволяет во многих случаях гарантировать достоверность получаемых результатов. С использованием аналитических методов, применяемых на этапах анализа свойств и синтеза оптимальной системы, решаются задачи, связанные с формированием требований к структурным и функциональным параметрам, обеспечивающим заданное качество функционирования системы, однако получаемые при этом результаты могут иметь значительную погрешность. Имитационные методы, основан-

Заключительный раздел
345
ные на использовании специализированных языков моделирования, таких как GPSS, позволяют выполнять исследование систем практически любой сложности с любой степенью детализации и должны применяться на заключительном этапе детального анализа спроектированной системы.
Технические и программные средства моделирования выбираются с учетом ряда факторов, к которым относятся достаточность и полнота средств для реализации концептуальной и математической модели, доступность средств, простота и легкость освоения технических и программных средств моделирования, наличие методики применения средств для моделирования систем определенного класса. После выбора средств моделирования разрабатывается программная модель.
Проверка адекватности модели исследуемой системе (верификация модели) заключается в анализе ее соответствия исследуемой системе, проявляющегося в близости значений модельных и системных харак- теристик. Отличие модели от исследуемой системы связана с тем, что обычно модель является упрощенным и идеализированным отображением системы, которое обусловлено идеализацией внешних условий и режимов функционирования, не учитывающей в модели несущественных, по мне- нию исследователя, факторов и параметров, отсутствием точных сведений о внешних воздействиях и о некоторых конкретных нюансах организации системы, введением ряда упрощающих предположений и допущений. На практике верификация модели обычно проводится путем экспертного анализа разумности результатов моделирования. В случае выявления неадекватности модели исследуемой системе необходимо выполнить корректировку модели.
В процессе проверки адекватности модели необходимо определить область применения модели, то есть оценить диапазон изменения пара- метров, при котором точность результатов моделирования находится в допустимых пределах.
Исследования на моделях заключаются в проведении экспериментов, в процессе которых определяются характеристики системы при разных значениях структурно-функциональных параметров и параметров нагруз- ки. Большая номенклатура исходных параметров и широкий диапазон их изменения требует предварительного планирования выполняемых на модели экспериментов (расчетов). Планирование направлено на уменьше- ние количества и длительности экспериментов при условии обеспечения достоверности и полноты результатов моделирования. В случае большой размерности исследуемой системы и многочисленной номенклатуры структурно-функциональных и нагрузочных параметров, изменяющихся в больших пределах, количество экспериментов и соответственно время, затраченное на моделирование, могут оказаться настолько большими, что полученные в конечном счёте результаты потеряют свою актуальность.
Особую значимость планирование экспериментов приобретает при использовании методов имитационного моделирования, характеризую- щихся большими затратами ресурсов ЭВМ в процессе моделирования.

3 3
4 4
6 6
Заключительный раздел
Одной из основных проблем имитационного моделирования является нахождение компромисса между временем моделирования и затратами памяти ЭВМ, на которой проводится моделирование. Это связано с тем, что имитационное моделирование предъявляет повышенные требования как к производительности, так и к памяти ЭВМ для проведения имитаци- онных экспериментов. Время, затрачиваемое на проведение одного экспе- римента с моделью средней сложности даже на высокопроизводительных
ЭВМ может достигать нескольких десятков минут и, в некоторых случаях, нескольких часов, а потребность в оперативной памяти ЭВМ – десятков и сотен гигабайт. Причём с увеличением числа проводимых имитационных экспериментов соответственно возрастает время моделирования. Все это обусловливает высокую стоимость имитационного моделирования и требует тщательного планирования имитационных экспериментов с целью сокращения затрат на моделирование.
Анализ результатов моделирования направлен на выявление свойств, присущих исследуемой системе, и включает в себя следующие этапы:
1)
обработка результатов для последующего анализа и использова- ния; на этом этапе выделяются наиболее важные, с точки зрения исследо- вателя, результаты, которые представляются в форме, наиболее удобной для изучения свойств исследуемой системы;
2)
определение зависимостей характеристик от параметров системы путем варьирования исходных параметров структурно-функциональной организации и нагрузки с целью выявления и формулирования свойств исследуемой системы;
3)
принятие решения о работоспособности исследуемой системы и выработка рекомендаций по наиболее эффективной и рациональной организации проектируемой или модернизируемой системы, которые могут быть использованы в дальнейшем при решении задач синтеза в процессе системотехнического проектирования.
Синтез оптимальной системы направлен на построение системы, наилучшим образом соответствующей своему назначению. Решение зада- чи синтеза связано с определением зависимостей характеристик функцио- нирования системы от параметров, которые представляются сложными математическими конструкциями. При этом возможность получения приемлемых результатов в процессе решения задач синтеза из-за их сложности и большой трудоемкости с учетом специфических особенно- стей реальных систем превосходит возможности математических методов оптимизации, и задача синтеза в общем виде оказывается математически неразрешимой. Для того, чтобы снизить сложность задачи синтеза, процесс проектирования разделяют на последовательность этапов, на каждом из которых решаются частные задачи синтеза – определяются параметры, связанные с отдельными аспектами структурно-функциональ- ной организации системы, с использованием тех или иных моделей.

Приложения
347
Приложение
1
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
АББРЕВИАТУРЫ
АП абсолютный приоритет
БМ базовая модель
БП бесприоритетное обслуживание
ВС вычислительная система
ДБ дисциплина буферизации
ДО дисциплина обслуживания
ЗСВО закон сохранения времени ожидания
ЗСВП закон сохранения времени пребывания
ЗСеМО замкнутая сеть массового обслуживания
ИМ имитационная модель
ИММ иерархическое многоуровневое моделирование
КВ коэффициент вариации
МК СМО многоканальная система массового обслуживания
ММО модель массового обслуживания
МП матрица приоритетов
ОК СМО одноканальная система массового обслуживания
ОП относительный приоритет
ОПП обслуживание в порядке поступления
ООП обслуживание в обратном порядке
ОР обслуживание по расписанию
ОСП обслуживание в случайном порядке
ОЦП обслуживание в циклическом порядке
РСеМО разомкнутая сеть массового обслуживания
СеМО сеть массового обслуживания
СМО система массового обслуживания
СП смешанный приоритет
ЧП чередующийся приоритет
СИМ общецелевая система имитационного моделирования
СЧА системные числовые атрибуты
СТС список текущих событий
СБС список будущих событий
СПП списки повторных попыток
ЭВМ электронная вычислительная машина
FIFO
First In First Out
GPSS
General Purpose Simulation System
LIFO
Last In First Out
PLUS
Programming Language Under Simulation
SNA
System Numerical Attributes

348
Приложения
Приложение
2
ОСНОВНЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
i
t
–
i
-й момент времени
f
τ
– интервал времени
})
,
,
,
,
,
,
,
{
(
u
v
z
x
w
c
b
a
f
f
⊂
a – время между заявками во входящем потоке
b – длительность обслуживания заявки
с
– время между заявками в
выходящем потоке
x – время ожидания начала обслуживания
z – время ожидания в
прерванном состоянии
w – полное время ожидания
: w=x+z
v – время нахождения заявки на обработке
: v=z+b
u – время пребывания заявки в
системе
: u=w+b
)
(
τ
F
– функция распределения случайной величины
f
τ
)
(
τ
f
– плотность распределения случайной величины
f
τ
:
)
(
)
(
'
τ
τ
F
f
=
)
(
*
s
F
– преобразование Лапласа плотности распределения
)
(
τ
f
)
(
*
z
X
– производящая функция распределения
)
(
P
k
X
p
k
=
=
)
(n
f
– n
- й
начальный момент распределения
)
(
τ
F
)
(
ˆ
n
f
– n
- й
центральный момент распределения
)
(
τ
F
]
[
f
М
f
τ
=
– математическое ожидание случайной величины
f
τ
:
)
1
(
]
[
f
М
f
f
=
=
τ
f
D
– дисперсия случайной величины
f
τ
:
)
2
(
ˆ
f
D
f
=
f
σ
– среднее квадратическое отклонение случайной величины
f
τ
:
f
f
D
=
σ
f
ν
– коэффициент вариации случайной величины
f
τ
:
f
f
f
/
σ
ν
=
a
ν
– коэффициент вариации интервалов
a
τ
во входящем потоке
b
ν
– коэффициент вариации длительности обслуживания
b
τ
c
ν
– коэффициент вариации интервалов
c
τ
в выходящем потоке
λ
– интенсивность потока заявок '
λ
– интенсивность потока обслуженных заявок "
λ
– интенсивность потока потерянных заявок
Λ
– суммарная интенсивность объединённого потока заявок
0
λ
– производительность замкнутой
СеМО
п
π
– вероятность потери заявки
0
π
– вероятность обслуживания заявки
l – средняя длина очереди заявок в
СМО

Приложения
349
L – суммарная длина очереди заявок в
СеМО
m – средняя число заявок в
СМО
M – суммарное число заявок в
СеМО
H – количество классов заявок
n – число узлов в
СеМО
K – число обслуживающих приборов в
СМО
Q – матрица приоритетов
:
)]
,
1
,
(
[
H
j
i
q
Q
ij
=
=
ij
q
– элемент матрицы приоритетов, принимающий значения: 0 – нет приоритета), 1 – приоритет относительный и 2 – приоритет абсолютный;
)
,
(
k
i
r
g
– коэффициенты, позволяющие выделить классы заявок с одинаковым соотношением приоритетов
µ
– интенсивность обслуживания:
b
/
1
=
µ
θ
– средняя ресурсоемкость обслуживания заявки
y
– нагрузка:
b
y
λ
=
Y
– суммарная нагрузка
ρ
– коэффициент загрузки (загрузка):
)
1
;
/
min(
K
y
=
ρ
R
– суммарная загрузка
j
α
– коэффициент передачи
j
-го узла СеМО
ij
p
– вероятность передачи заявки из узла
i
в узел
j
СеМО
ij
q
– вероятность перехода марковского процесса с дискретным временем из состояния
i
в состояние
j
ij
g
– интенсивность перехода марковского процесса с непрерывным временем из состояния
i
в состояние
j
]
,
1
,
|
[
n
j
i
q
ij
=
=
Q
– матрица вероятностей перехода марковского случайного процесса с дискретным временем
]
,
1
,
|
[
n
j
i
g
ij
=
=
G
– матрица интенсивностей перехода марковского случайного процесса с непрерывным временем
)
(
t
p
i
–вероятность того, что марковский случайный процесс в момент времени
t
находится в состоянии
i
)
0
(
i
p
– начальная вероятность – вероятность того, что марковский случайный процесс в момент времени
0
=
t
находится в состоянии
i
)
,
,
(
1
n
p
p K
=
P
– вектор стационарных вероятностей состояний
S
– стоимость

350
Приложения
Обозначения
СМО в символике Кендалла:
A/B/N/L –обозначение СМО, где:
A – закон распределения интервалов времени между моментами поступления заявок в систему;
В
– закон распределения длительности обслуживания заявок в приборе;
N – число обслуживающих приборов в системе
)
...,
,
2
,
1
(
∞
=
N
;
L – число мест в накопителе (
,
2
,
1
,
0
=
L
) (отсутствие
L означает, что накопитель – неограниченной ёмкости).
Для задания законов распределений А и В используются следующие обозначения:
G (General) – произвольное распределение общего вида
М
(Markovian) – экспоненциальное (показательное) распределение
D (Deterministik) – детерминированное распределение
U (Uniform) – равномерное распределение
Е
k
(Erlangian) – распределение Эрланга
k
-го порядка (с
k
последовательными одинаковыми экспоненциальными фазами)
h
k
(hipoexponential) – гипоэкспоненциальное распределение
k
-го порядка (с
k
последовательными разными экспоненциальными фазами)
Н
r
(Hiperexponential) – гиперэкпоненциальное распределение порядка
r
(с
r
параллельными экспоненциальными фазами)
g (gamma) – гамма-распределение
P (Pareto) – распределение Парето