Лабораторная работа №3 (АТ-02)

Решение систем линейных алгебраических уравнений

методом прогонки

Выполнил: студент Нургалиев Р.М.

Преподаватель: Круглов В.Н.

Введение

В данной лабораторной работе требуется решить систему алгебраических уравнений методом прогонки.



Рисунок 1. Пример

Программа была написана на языке Python. В качестве IDE был использован Visual Studio Code

Решение

Прямой ход

Прежде всего нам необходимо найти прогоночные коэффициенты. Они находятся по формулам



Рисунок 2.Формула коэффициентов

Интерпретируем на язык программирования, получим функцию.



Рисунок 3. Находим коэффициенты прогонки

Функция принимает на вход матрицу, в последней колонке свободные члены.



Рисунок 4. Исходная матрица

Поскольку программа самостоятельно не может найти коэффициенты выходящие за границы массива, вносим 2 условия для первых двух и последних коэффициентов. Получаем коэффициенты(сверху U_i снизу V_i)

[ 0.28571429 -0.34146341 0.14963504 -0.73409243] - U_i

[ 0.71428571 0.74390244 -0.07664234 0.77628935] - V_i

Обратный ход

Теперь, зная коэффициенты мы можем найти все нужные x. Используем формулу



Рисунок 5. Формула нахождения x и ее интерпретация

Получаем наши ответы [0.92297388 0.73040857 0.03951775 0.77628935]

Вычисляем невязки

В последнюю очередь необходимо найти невязки по формуле



Рисунок 6. Формула нахождения невязок

---

Рисунок 7. Функция нахождения невязок

Получаем ответ:

[-6.66133815e-16 8.32667268e-16 1.11022302e-16 0.00000000e+00]

Принимаем значения в -16 степени как несущественные, следовательно равны нулю.

Проверка

Проверка была выполнена с помощью онлайн калькулятора (https://matrixcalc.org/ru/slu.html). Матрица была решена методом Гаусса и ответ не сайте совпадает с решением нашей программы.



Вывод

В ходе данной лабораторной работы, мы решили систему линейных уравнений методом прогонки и получили такие коэффициенты:

[0.92297388 0.73040857 0.03951775 0.77628935]

Проверили наше решение на онлайн ресурсе. Ответы совпали.

---

Смотрите также файлы

• 1. Сущность управленческого решения, классификация решений. Привести примеры решений из каждой группы классификации.pdf

• Комы при сахарном диабете.pptx

• Тема Строение и свойства металлов.docx

• Тк 18. В задании два вопроса.docx

• Ибрагимова Ф.docx