Файл: Определение коэффициента восстановления скорости при соударении шаров.docx

Скачать файл (0,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2024

Просмотров: 7

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Омский государственный технический университет»
Кафедра физики

Отчёт

по лабораторной работе № 1-16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ

Выполнила:

Студентка группы КЗИ-211

Богданович М.И.
Проверил:

Суриков В.И.

Омск-2021

Лабораторная работа №1-16.

Определение коэффициента восстановления скорости

при соударении шаров.
Краткая теория
Ударом называется относительно кратковременное взаимодействие двух или более тел (время взаимодействия значительно меньше времени движения тел).

Различают два предельных случая ударов:

1) абсолютно упругий удар, когда в процессе соударения между телами действуют силы упругости и после удара тела восстанавливают свою форму.

2) абсолютно неупругий удар, когда в процессе соударения тела необратимо деформируются и силы внутреннего трения, совершая работу, переводят механическую энергию тел частично или полностью в их внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (как одно целое) или покоятся.

Исследуем некоторые вопросы, связанные с ударом двух тел на следующей лабораторной установке.

пыты по удару проводятся с помощью шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, исключающих возможность их вращения. Отсчет отклонения шаров 1 и 2 от вертикали ведется по шкалам 4. Шар 1 можно удерживать в отклоненном положении с помощью электромагнита 3.

Рассмотрим процесс соударения.

1) Удар абсолютно упругий.

В момент удара система, состоящая из двух шаров, не является замкнутой, так как на шары действуют внешние силы тяжести и реакции подвесов, причем их сумма не равна нулю, так как шары движутся по дуге окружности и обладают нормальным ускорением. В таком случае, как известно, закон сохранения импульса может быть записан для проекций импульсов тел на координатную ось, на которую внешние силы дают нулевые проекции. У нас в момент удара это горизонтальная ось Х.

Тогда

(1)
Так как силы, действующие на шары в момент удара, являются консервативными (силы тяжести и упругости), то полная механическая энергия системы до и после удара остается постоянной. Учтем при этом, что потенциальная энергия шаров до и после удара одинакова. Кроме того, в момент удара скорости шаров имеют отличную от нуля проекцию только на горизонтальную ось Х, поэтому при нахождении кинетических энергий можно заменить квадраты модулей скоростей квадратами проекций скоростей на ось Х

Тогда

(2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), легко найти

(3)

(4)

В уравнениях (3) и (4) знаки у проекций скоростей зависят от направления движения шаров до и после удара относительно оси Х.

2) Удар абсолютно неупругий.

В данном случае система шаров также не является замкнутой и закон сохранения импульса следует записывать для проекций импульсов шаров на горизонтальную ось Х, на которую внешние силы тяжести и реакции подвеса дают нулевые проекции в момент удара.

(5)

Отсюда получаем проекцию на ось Х общей скорости шаров после удара

(6)

Закон сохранения механической энергии в данном случае не выполняется.
В реальных опытах удар не бывает ни абсолютно упругим ни абсолютно неупругим. Величина, характеризующая упругие свойства материала тел при их соударении называется коэффициентом восстановления скорости и обозначается k. Он равен отношению модулей относительных скоростей тел после и до удара

(7)

Значения величины k лежат в пределах от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).

Из классического закона сложения скоростей следует, что в нашем случае

.

Тогда

(8)

Непосредственное измерение скоростей шаров довольно сложно. Их можно вычислить, измеряя, например, углы отклонения подвесов шаров от вертикали до и после удара. На основании закона сохранения механической энергии можно приравнять полные энергии шаров в момент наибольшего отклонения (v = 0) и в нижней точке траектории (h = 0). При этом нулевой уровень потенциальной энергии проходит через положение равновесия шаров.

(9)
Высота подъема шара может быть найдена по углу его отклонения (см. рис.).

(10)

Подставляя (10) в (9), получим

(11)

Учтем, что в нашем случае модули скоростей шаров до и после удара равны модулям их проекций на горизонтальную ось Х.

Тогда

,

где α₀– угол отклонения налетающего (первого) шара перед ударом,

α₂ – угол отклонения второго шара после удара,

α₁ – угол отклонения первого шара после удара.
Подставим полученные выражения для проекций скоростей в формулу(8).

После сокращений получим

.
Известно, что для малых углов их синусы равны значениям самих углов в радианах. Если при проведении опытов использовать малые углы отклонения шаров (не более 10^о), то в последнем выражении можно заменить синусы углов на значения углов, измеренные в радианах. Тогда для коэффициента восстановления k получим окончательную расчетную формулу

(12)

Экспериментальная часть

В процессе выполнения работы необходимо задать массу маятника и пули. С помощью кнопок «огонь» и «зарядить» провести пять экспериментов с выбранными параметрами. Все результаты заносятся в таблицу.

Таблица 1

Кт		_	_ рад	₁	₁ рад	₂	₂ рад	<₁>	<₂>		ΔK	%
1/2	1,5	7,6	0,133	0,8	0,0140	4,6	0,0802	0,0119	0,0782	0,4984	0,048	9,63
				0,6	0,0105	4,4	0,0768
				0,6	0,0105	4,2	0,0733
				0,6	0,0105	4,2	0,0733
				0,8	0,0140	5	0,0872