Министерство науки и образования Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт Заочно-вечернего обучения

Отчет по лабораторной работе № 3.2

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК»

Выполнил: Студент, группы ОПз-22-1/_____{(подпись)}__/ М.Е. Баргуев/

(дата)

№ зачетной книжки 21150254

Принял: Доцент кафедры физики П. Н. Коновалов

Иркутск – 2023

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы: Определение ускорения свободного падения g при помощи математического маятника, изучение погрешностей измерений физических величин и применение на практике для оценки точности определения g.

Приборы и принадлежности:виртуальный тренажер

«Математический маятник».

Теоретическая часть

Можно показать, что шарик массой m отклонённый на угол  от по-

ложения равновесия, будет совершать гармонические колебания см. рис. На него действует возвращающая квазиупругая сила, составляющая силы тяжести. Уравнение динамики вращательного движения для этих условий можно записать

в виде mg sin l  I

где угловое ускорение; I – момент dt

инерции а l – длина маятника,  – угол

отклонения от положения равновесия, g – ускорение свободного падения.

Для малых углов отклонения sinφ  φ. С учетом того, что для шарика диаметром d, на длинной нити, l » d можно принять I =ml², уравнение движения приобретает вид:

, (1)

при условии, что собственная частота колебаний маятника будет равна

 

Частным решением дифференциального уравнения (1) является уравнение вида x = Acost .

Частота ω связана с периодом Т выражением = , поэтому период

T=2π .

Этим выражением можно воспользоваться для определения численного значения ускорения свободного падения, если решить его относительно g

---

(2)

Уравнение (2) это «рабочая формула» для экспериментального определения ускорения свободного падения.

Приведем некоторые формулы и определения, необходимые для вычисления погрешностей измерений и расчетов в данной работе.

Среднее арифметическое значение x измеряемой n раз (многократно) величины определяем по формуле (3)

(3)



Абсолютные погрешности отдельных измерений, находим по формуле

(4)

Среднее квадратичное отклонение среднего значения определяем по формуле

(5)

(5)

где n – число измерений.

Надежность измерений (их достоверность) количественно определяется как доверительная вероятность попадания истинного значения измеряемой величины х₀ в доверительный интервал , где х – абсолютная погрешность серии измерений.

Абсолютная случайная погрешность х_сл при многократных измерениях может быть рассчитана следующим образом:

(6)

где t_p,n – коэффициент Стьюдента (см. Таблица коэффициентов Стьюдента).

Если основным источником погрешностей являются погрешности средств измерения и случайные погрешности, тогда погрешность находят как

(7)

Если случайные погрешности значительно (как минимум на порядок) превышают погрешности средств измерения и другие погрешности, тогда х= х_сл.

Относительную погрешность измерений определяем из выражения

, (8)

или в процентах.

(8а)

Описание экспериментальной установки

Описание экспериментальной установки и порядок выполнения работы аналогичны описанию, приведенному на с. 33–34 пособия [3].

---

Порядок выполнения лабораторной работы

1. 
   Установить заданную длину маятника l.
   
2. 
   Отклонить шарик приблизительно на угол 5–7° от положения равновесия и отпустить. Шарик будет совершать колебания. Измерить секундомером время t_i,некоторого числа n_i полных колебаний. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в протокол (табл.1).
   
3. 
   Повторить измерения не менее пяти раз в соответствии с вашим вариантом.
   
4. 
   Найти период колебаний Т_i для каждого измерения по формуле Т_i = t_i,/n_i.
   

5. 
   Найти среднее арифметическое значение периода колебаний по формуле (3)
   
6. 
   Вычислить наиболее вероятное значение ускорения свободного падения,
   

подставляя средние значения длины маятника (в нашем случае l = ) и

периода

. (9)

7. 
   Найти абсолютную погрешность ускорения свободного падения
   

, (10)

где _l , _T – относительные погрешности измерения длины и периода

колебаний маятника.

Выполняем лабораторную работу в соответствии с приведенным порядком, измерения повторяем пять раз для различных значений числа колебаний n₁, n₂, n₃, …; данные заносим в табл. 1 результатов измерений.

Таблица результатов измерений1

i	li,, см	l , мм	ni	ti, с	t, с	Тi, с	,с	,
1	90	5	14	26,46	0,01	1,89	1,88	10,04
2	90		15	28,37		1,89
3	90		16	30,30		1,89
4	90		17	32,28		1,89
5	90		18	33,92		1,88

---

Период колебаний:



1,89 с; =1,89 с; =1,89 с; =1,89 с;

=1,88 с;

Среднее арифметическое значение периода колебаний:



c;

Вероятное значение ускорения свободного падения:



;

Погрешность измерения длины маятника задана l = 5 мм, а погрешность измерения периода колебаний определим по методу обработки результатов прямых измерений ([3]).

Для определения случайной погрешности измерений периода колебаний составим табл. 2, в которую занесём результаты измерений, промежуточные вычисления и другие необходимые данные для подстановки их в формулу (10).

Таблица результатов измерений2

I	T,с	Ti, с	( T)2, с *(10)-4	,с	P	tp,n	S , с	Tсл, с
1	1,89	-0,01	0,0001	1.88	0.95	2.78	0,004	0.01
2	1,89	-0,01	0,0001
3	1,89	-0,01	0,0001
4	1,89	-0,01	0,0001
5	1,88	0	0

---

Абсолютные погрешности отдельных измерений периода, находим по формуле:

T_i = - Т_i

;

;

;



.

Среднее квадратичное отклонение среднего значения определяем по формуле:




Абсолютная случайная погрешность находим по формуле:

;



Из наших расчетов видно, что случайная погрешность измерений периода колебаний почти на порядок превышает приборную погрешность, тогда



Вычисления показали, что погрешности ε_Т. и ε_l – одного порядка, поэтому подставим полученные значения относительных погрешностей измерения длины и периода колебаний маятника в формулу



м/с²

и получим численное значение абсолютной погрешности измерения ускорения свободного падения g = 0.11 м/с².



Относительная погрешность измерения



;

Запишем окончательный результат определения ускорения свободного падения с учётом границ доверительного интервала



g=10,04±0,11 м/с²; или 9,93 м/с² ≤ 10,04 м/с² ≤ 10,15м/с²;

---

Смотрите также файлы

• Решение. При решении задачи необходимо пользоваться положениями Главы 26. 2 Нк рф.docx

• .rtf

• Кодекс рф функции Министерства транспорта рф, фавт.docx

• Вычисления изменений стоимости денег во времени.docx

• Используя данные таблиц 15, исчислите величину налоговых обязательств по всем отчетным периодам в течение одного календарного года, заполните налоговые декларации по налогу на добавленную стоимость.docx