Файл: Отчет о практической работе Расчет показателей надежности по эмпирическим данным при малой выборке.doc
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра «Технологические машины и оборудование»
Отчет
о практической работе
«Расчет показателей надежности
по эмпирическим данным при малой выборке»
Студент гр. БНН 19-01 А.А. Петров
Доцент А.Х. Габбасова
Уфа 2020
Цель. Для возможности прогнозирования надежности объекта выбрать закон распределения при заданных значениях наработки до отказа ряда аналогичных объектов.
Задание
Выявить закон распределения, который отражает с высокой степенью достоверности реальную картину потери надежности объекта, работающего на нефтеперерабатывающем предприятии. Статистическая проработка позволила установить наработки до отказов ряда аналогичных объектов, ч:
Номер варианта | Наработка до отказа аналогичных объектов, ч |
33 | 123, 218, 230, 210, 234, 217, 200, 157 |
Оценить параметры закона распределения.
Решение
1) Определяем к какому типу относится статистическая выборка (малая или большая). Количество испытанных объектов (объем выборки) N = 8 < 20 – малая выборка.
2) Строим вариационный ряд наработки
t1 < t2 < t3 < t4 < … < tn, (1)
где ti - наработка до отказа i – го объекта, ч.
123 157 200 210 217 218 230 234
3) Для каждого значения определяем показатели надежности Pi(t), Fi(t), i(t). Результаты сводятся в таблицу 1.
В таблице 1 оценка вероятности безотказной работы в i-й по порядку момент времени ti определяется:
P(ti)= , (2)
где i – номер по порядку в вариационном ряду.
Оценка вероятности безотказной работы в первый по порядку момент времени t1:
P(123)=
Вероятность отказа в i-й по порядку момент появления отказа ti оценивается как:
, или F(ti)=1 - P(ti). (3)
Вероятность отказа в первый по порядку момент появления отказа t1:
F(123)=1 - P(123) = 1 - 0,917 = 0,083.
Интенсивность отказов в i-й по порядку момент времени ti определяется следующим образом:
, (4)
где ti+1 – наработка до отказа в следующий по порядку момент времени.
Интенсивность отказов в первый по порядку момент времени t1=123 ч:
=
Таблица 1 – Результаты расчетов показателей надежности
Номер по порядку | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
ti, ч | 123 | 157 | 200 | 210 | 217 | 218 | 230 | 234 |
Pi(t) | 0,917 | 0,798 | 0,680 | 0,560 | 0,440 | 0,320 | 0,202 | 0,083 |
F(t) | 0,083 | 0,202 | 0,320 | 0,440 | 0,560 | 0,680 | 0,798 | 0,917 |
i(t) | 0,0038 | 0,0035 | 0,0175 | 0,0310 | 0,2730 | 0,0310 | 0,1470 | - |
4) Строим гистограммы Pi(t), F(t) и график изменения i(t) во времени (рисунок 1).
По виду графика изменения i(t) во времени высказываем гипотезу о законе распределения.
Поскольку график изменения i(t) во времени имеет минимум и максимум в середине интервала (рисунок 1), то предполагаем, что имеет место нормальный закон распределения случайных величин наработок до отказа.
Р(t)
F(t)
F(t)
Dmax
Рисунок 1 - Гистограммы Pi(t), Fi(t) и график изменения i(t) во времени
5) Оценка параметров предполагаемого закона распределения
Среднее арифметическое значение случайной величины
. (5)
.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины:
. (6)
.
Коэффициент вариации
. (7)
6) Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения по критерию Колмогорова
Строим теоретическую функцию распределения значения вероятности отказа F*(t) – выравнивающую сглаживающую кривую изменения вероятности отказа во времени (см. рисунок 1) – линию тренда в Excel (рекомендуется полиномиальная линия тренда). Построить либо в Excel, либо на миллиметровой бумаге – оси обозначить, единицы измерения указать!!!
Критерий Колмогорова определяется из графиков как наибольшее абсолютное отклонение между статистической F(t) и теоретической F*(t) функциями вероятностей отказов (см. рисунок 1). На рисунке Dmax показать:
Dmax=max |F*(t) - F(t)|. (8)
Dmax= max |F*(t) - F(t)|=0,17.
Определяем условную интенсивность:
.
Далее по справочным данным (приложение А) по значению * определяется условная вероятность Р(*).
Если вероятность Р(*) не является малой ( 0,5), то гипотеза о предполагаемом законе распределения не противоречит опытным данным.
Итак,
Р(*) = Р(0,5) = 0,964 > 0,5.
Вывод
Поскольку условная вероятность Р(*) > 0,5, то гипотеза о предполагаемом законе распределения не противоречит опытным данным. Для возможности прогнозирования надежности объекта принимаем нормальный закон распределения случайных величин.