Файл: Зарождение, становление и развитие линейной алгебры.docx
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Со второй половины XX века с появлением компьютеров, развитием методов вычислительной математики и компьютерной алгебры в рамках линейной алгебры получило бурное развитие вычислительное направление — отыскание методов и алгоритмов, обеспечивающих эффективное решение задач линейной алгебры с использованием вычислительной техники, сформировался самостоятельный раздел вычислительной линейной алгебры, а решение задач линейной алгебры стало одной из важных практических составляющих использования компьютеров. В числе работ, положивших начало разработке этого направления, стало создание Тьюрингом алгоритма LU-разложения квадратной матрицы на верхнюю и нижнюю треугольные (1948 год). Показательно, что результаты тестов Linpack, в которых вычислительные системы должны решить сложные системы линейных уравнений с использованием LU-разложения, считаются основным показателем производительности вычислений с плавающей запятой, в том числе и для кластерных систем.
В 1950-е - 1960-е годы крупные исследования в области вычислительной линейной алгебры опубликованы Д.К. Фаддеевым и Дж. Уилкинсоном, значительные результаты в 1970-е - 2000-е годы получены Г.И. Марчуком, А.А. Самарским, С.К. Годуновым, Г. Голубом, О. Аксельсоном.
Заключение
Разработанные до начала XIX века способы обоснования и методы математики позволили математикам заложить теоретические основы линейной алгебры и перестроить ее в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса её основ и создала для неё широкие перспективы дальнейшего развития.
Дальнейшее развитие математики, вплоть до конца 19-го – начала 20-го веков имело в основном прагматический характер, когда математика применялась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач. В то же время никогда не снимался вопрос о «законных» средствах построения математических понятий и доказательств. Ввиду отсутствия самого понятия математической логики, главным инструментом доказательств являлась интуиция. Интуиционизм, как определённое направление в математике, возник в начале 20-го века, в его основе лежит номиналистическая тенденция ограничить математику только такими понятиями, которым можно придать «реальный смысл».
Основные достижения 20-го века в области оснований математики позволили взглянуть на проблему оснований математики с новых позиций по сравнению с предшествующими временами.
Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники приводят к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин.
Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.
Список литературы
1.Гайдамак И.В. Линейная алгебра / И. В. Гайдамак. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2012. – 64 с.
2.Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре / И.М. Гельфанд. - М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. - 319 с.
3.Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. 2: Линейная алгебра / А.И. Кострикин. - М.: Наука., 2004. - 368 с.
4.Математика: математический анализ и линейная алгебра : учеб. пособие для студентов вузов / А.П. Девятков и др. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2011. - 468 с.
5.Рыбников К.А.. История математики / К.А. Рыбников. - М.: Наука, 1994. – 688 с.
6.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. - М.: Наука, Физматлит, 1990. – 542 с.
7.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фаддеев. - СПб.: Лань, 2007. - 416 с.
8.Шафаревич И.Р. Линейная алгебра и геометрия / И.Р. Шафаревич, А.О. Ремизов. - М.: Физматлит, 2009. - 511 с.
9.Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – М.: Юрайт, 2013. – 447 с.
10.Юшкевич А.П. Математика в ее истории / А.П. Юшкевич. - М.: Наука, 1996. – 522 с
