Файл: 10 класс ваd 300. Найдите углы между прямыми ав и А1D1 А1В1 и аd ав и В1С1.pptx

А

А1

В

В1

С

С1

D

D1

300

Перпендикулярные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

b

a

c

a b, a b

c a, c a

c /

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

a

b

c

aIIb, a c

A

C

M

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN.

D1

В

А1

А

D

С1

С

В1

N

М

Прямая a, перпендикулярная

плоскости α (a⊥α), означает,

что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

c

b

Определение

Прямая называется

перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей

в этой плоскости.

О

1

А

В

Построение прямых углов на местности с помощью

простейшего прибора,

который называется экер

Треножник

с

экером

Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола

a

a1

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

a

х

a

b

Обратная теорема.

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

a

b

a II b

a

Обратная теорема (доказательство)

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

a

b

a II b

b

b1

M

c

C

B

D

A

№117

В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N – середины ребер АВ и АС.

M

N

II

В

К

O

С

№120 Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямаяОК,перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.

По опр.

А

D

a

b

a