Файл: Общая электротехника и электроника учебнометодический комплекс.doc

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование стационарных процессов в линейных электрических элементах при воздействии на них синусоидального напряжения.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Любое реальное электротехническое устройство обладает тремя параметрами: сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C.

Для удобства анализа и расчета электрических цепей вводят понятия об идеализированных элементах цепи, то есть таких, которые обладают только одним параметром - только сопротивлением, только индуктивностью, только емкостью. Эти элементы называются соответственно: сопротивлением, индуктивностью, емкостью. Их графическое изображение представлено на рис. 1.1– 1.3.

С помощью идеализированных элементов можно любое реальное электротехническое устройство представить в виде комбинации идеализиро-ванных элементов и, следовательно, провести его электромагнитный расчет.

В работе исследуются электромагнитные процессы, происходящие в сопротивлении, индуктивности и емкости при их подключении к источнику синусоидального напряжения. Синусоидальное напряжение - периодическая функция. Ее периодом T называется минимальное время, по истечении которого значение функции повторяется. Число периодов в секунду называется частотой напряжения f = 1/T, Гц. Кроме частоты f в электротехнике часто используют понятие об угловой частоте , 1/с.

Аналитическая запись синусоидального напряжения имеет вид:

. (1.1)

Здесь u - мгновенное значение напряжения, т.е. его значение в любой момент времени t от начала отсчета; U_m - амплитуда напряжения, т.е. наибольшее его значение; - фаза напряжения, град или рад, может принимать любые значения в пределах от 0 до ± 2Kπ радиан или от 0 до

± K360° (K - любое целое число); y_u - начальная фаза напряжения (греческая "пси"), это значение аргумента при t = 0.

Синус любого угла, как известно из курса математики, изменяется в пределах от 0 до ±1, как бы велико ни было значение угла, входящего под его знак. Поэтому синусоидальное напряжение изменяется во времени, как это видно из формулы (1.1), в пределах от +U_m до -U_m

---

, принимая в этом диапазоне любые значения (+U_m ³ и ³ -U_m). Значением U_m называетсяамплитуда напряжения.

Все сказанное выше относится и к синусоидальному току, аналитическая запись которого имеет вид:

. (1.2)

Здесь i - мгновенное значение тока, А; I_m - амплитуда тока, А; - фаза тока, град или рад; - начальная фаза тока, град или рад. Графики напряжений u(t) на рис. 1.1, 1.2, 1.3 построены для случая, когда начальная фаза напряжения принята равной нулю: и тогда . График тока i на рис. 1.1 построен таким образом, что его начальная фаза и тогда .


Рис. 1.1

Рис. 1.2


Рис. 1.3

График тока на рис. 1.2 построен так, что и тогда . График тока на рис. 10.3 построен так, что и тогда . Положительные начальные фазы этих графиков откладываются влево от точки начала отсчета (t = 0), а отрицательные начальные фазы - вправо.

Фазовые соотношения между током и напряжением цепи
Если ток и напряжение одновременно достигают нуля, то это означает, что они совпадают по фазе (рис. 1.1). При этом . Если этого нет, то напряжение и ток сдвинуты по фазе. Угол сдвига фаз между напряжением и током принято определять как разность начальных фаз напряжения (

---

) и тока ( ). Этот угол обозначают греческой буквой j (фи):

. (1.3)

Угол сдвига фаз j любой электрической цепи не произвольная величина. Он определяется соотношением между параметрами R, L и C для каждой конкретной цепи с постоянной частотой f.

В частности, в цепи с сопротивлением R ток и напряжение всегда совпадают по фазе ( ) и угол сдвига фаз, см. формулу (1.3), j = 0; в цепи с индуктивностью L ток всегда отстает по фазе от напряжения на 90° ( ) и поэтому угол сдвига фаз ; в цепи с емкостью C ток всегда опережает напряжение по фазе на 90° ( ) и поэтому угол сдвига фаз .

В цепи, содержащей только элементы R, L, угол сдвига фаз 0 R, L, C, угол сдвига фаз – 90 R, C, угол сдвига фаз – 90
Следует отметить, что угол j существенно влияет на энергетические процессы в цепи.

Амплитудные соотношения между током и напряжением цепи
Синусоидальные напряжения и токи можно изобразить в виде векторов, длина которых равна амплитуде или действующему значению, а угол между вектором и произвольно выбранной осью отсчета равен начальной фазе. При этом принято положительные начальные фазы откладывать от оси отсчета против часовой стрелки, а отрицательные начальные фазы - по часовой стрелке.

Совокупность векторов тока и напряжений цепи называется векторной диаграммой этой цепи. Векторные диаграммы для цепей с R, L и C показаны на рис.1.1, 1.2 и 1.3.

Энергия синусоидального напряжения также, как и энергия постоянного напряжения в резистивном элементе преобразуется в тепло, которое рассевается в окружающую среду. При этом известно, если значение постоянного напряжения равно , то количество теплоты, выделяемое на сопротивлении при постоянном и синусоидальном напряжении, будет одинаково. Величина синусоидального, равная , называется действующим значением и обозначается U_. Следует отметить, что практически все приборы, измеряющие синусоидальные ток и напряжение (амперметры и вольтметры), указывают действующее значение:

; . (1.4)

Между амплитудами напряжения и тока (так же, как и между их действующими значениями) любой электрической цепи существует однозначная связь, определяемая соотношениями между параметрами R, L и C. Отношение амплитуд (или действующих значений) напряжения и тока называется полным сопротивлением цепи: .

В частности:

для цепи с активным сопротивлением:

;

для цепи с индуктивностью:

; (1.5)

для цепи с емкостью:

,

где x_L - индуктивное, а x_C - емкостное сопротивления.

Индуктивное и емкостное сопротивления принципиально зависят от частоты напряжения:

; , ω = 2πf . (1.6)

Активная мощность, которая характеризует непрерывное потребление электроэнергии и превращение ее в полезную работу (нагрев, создание вращающего момента на валу двигателя), равна

Р = UIcosj , (1.7)

где UиI – действующие значения тока и напряжения, j - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Для исследования линейных элементов электрических цепей была разработана виртуальная лабораторная работа на основе компьютерной программы Multisim 10.

Ниже приводится описание виртуальных измерительных приборов и даны виртуальные схемы, в которые установлены эти приборы с показаниями (тока, напряжения). На экране виртуального осциллографа отражены мгновенные значения тока и напряжения. Порядок выполнения работы будет указан ниже в разделе «Порядок выполнения работы».
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

---

1. Ознакомиться с описанием измерительных приборов, уделив особое внимание осциллографу.
Виртуальные измерительные приборы
Виртуальные измерительные приборы, представленные в программе Multisim, имеют внешние лицевые панели приборов, которые достаточно близко совпадают с панелями физических приборов.

Амперметр




Амперметр - измерительный прибор, который измеряет действующее значение тока в амперах. На панели прибора может быть указано значение тока в миллиамперах. В данном случае действующее значение тока, указанное на панели амперметра, равно 8.020 мА. Напомним, что при расчете надо использовать систему СИ, т. е. ток — в амперах, напряжение — в вольтах. Амперметр устанавливают последовательно с цепью, в которой следует измерить ток.

Вольтметр





Вольтметр - измерительный прибор, который измеряет действующее значение тока в вольтах. Вольтметр подключают параллельно участку цепи, на котором следует измерить напряжение. В данном случае действующее значение напряжения на сопротивлении R2, указанное на панели вольтметра равно 3.208 В.

Ваттметр




Ваттметр - измерительный прибор, который измеряет активную мощность и в данном случае коэффициент мощности. Ваттметр имеет две обмотки – обмотку напряжения, которая включается параллельно исследуемому участку цепи, и токовую обмотку, которая включается последовательно с исследуемым участком. В данном случае указанны свернутая и развернутая панели ваттметра. На развернутой панели указаны активная мощность — 25.748 мВт и коэффициент мощности — 0.454. Свернутую панель используют для подключения вольтметра к исследуемой цепи.

Осциллограф

Осциллограф измерительный прибор, который регистрирует мгновенные значения напряжений. В данной работе использовался двухканальный осциллограф (канал А и канал В), который может одновременно изображать на экране сразу два напряжения. Так как напряжение на резистивном элементе пропорционально току, то можно это напряжение считать мгновенным значением тока. Если понадобится

---

количественно оценить значение тока, то надо воспользоваться соотношением:

i = u / R.(1.8)

Масштаб времени по горизонтальной оси известен, на это указывает величина развертки. Кроме этого указывается время между двумя маркерами в окне Т2 – Т1. При этом маркеры установлены так, что расстояние между ними соответствует фазовому сдвигу между током и напряжением.

На рис. 1.4 представлен экран виртуального осциллографа, у которого масштаб по оси времени равен 100 мкс на деление (одно большое деление разделено на 5 мелких делений). Отметим, что буква u здесь и везде означает величину 10^–6 , т. е. приставку мк. Период синусоидальных напряжений равен 4 большим делениям, т. е. 4 ^. 100 = 400 мкс. Следовательно, частота f синусоидального напряжения равна:

f = 1/(400 ^. 10^-6) = 2,5 кГц.


i

u


Рис. 1.4

Расстояние между двумя маркерами (Т2 – Т1) равно 73,469 мкс. Следовательно, угол сдвига фаз φ между током и напряжением равен:

рад или 65,9 град.

При этом ток отстает от напряжения. Значит цепь имеет индуктивный характер.

Важно! Сигнальный «провод», соединяющий сопротивление и соответствующий канал осциллографа, имеет красный цвет и осциллограмма красного цвета соответственно будет осциллограммой тока. Осциллограмма оранжевого цвета будет осциллограммой напряжения на исследуемом элементе.

Масштаб по вертикальной оси канала А равен 5 вольт на деление. Поэтому амплитуда напряжения U_mравна U_m = 2^. 5 = 10, В.

Масштаб по вертикальной оси канала В равен 500 мкВ на деление. Поэтому амплитуда напряжения U_mравна U_m = 1,6 ^. 500 = 800, мкВ. Амплитуда тока соответственно равна I_m = U_m/R. Например, если Rравно 10 Ом, то I_m = 0,08 мА.

2. Выбрать свой вариант файла, в котором указаны схемы и даны показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) и осциллограммы. Вариант выбирается по последней цифре шифра. Например, вариант 1 соответствует последней цифре шифра 1 и т. д. Все варианты представлены на учебном сайте в среде Mudle в файле «Варианты».

---