Файл: Решение Уточним условие задачи. Даны отрезок и острый угол. Построить abc, такой что С90, A, ab.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.05.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
46
Решение
Уточним условие задачи. Даны отрезок и острый угол . Построить ABC, такой что С=90, A=, AB=.
Анализ. Предположим, что ABC уже построен. Тогда точка C лежит на окружности, построенной на отрезке AB, как на диаметре, и кроме этого, CAB= (мы здесь обходимся без вспомогательного чертежа «от руки», т.к. будучи набранным на компьютере, он ничем не отличается от основного чертежа).
46
Построение. 1. Отрезок AB=.
-
2. O - середина отрезка AB. -
3. Окружность =(O, OA). -
4. От луча AB откладываем в любую из полуплоскостей BAM=. -
5. AM=C. -
6. ABC - искомый.
Доказательство. Согласно построению, С=90, A=, AB=, т.е. ABC удовлетворяет всем условиям задачи.
Исследование. Данная задача всегда имеет решение. Два равных треугольника, удовлетворяющих условию считаем одним решением. Таким образом, задача имеет единственное решение при любом наборе данных и .
Упражнение. Используя это решение в качестве примера, выполните следующее построение.
Ещё один пример, иллюстрирующий схему решения.
Построение 14. Даны окружность =(O, ) и точка A. Построить касательную к , проходящую через A.
46
Решение
Анализ. Предположим, что касательная уже построена: это есть прямая l, которая касается окружности в точке P. Если мы найдём P, то задача будет решена (l=AP). То есть l является основным элементом построения. Мы знаем, что касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания: lOP. Значит, OAP - прямоугольный точка P принадлежит окружности, построенной на отрезке OA, как на диаметре.
Построение. 1. O1 - середина отрезка OA.
-
2. 1=(O1, OA). -
3. P1. -
4. l=AP - искомая касательная.
Доказательство. Согласно построению, OAP - прямоугольный l=AP является касательной к .
Исследование. Данная задача имеет решение, если точка A находится вне окружности . При этом пересечение 1 состоит из двух точек задача имеет два решения. Если точка A находится внутри окружности , то задача решений не имеет.