Рисунок 10 - Векторная диаграмма
3. Определение параметров сложной электрической цепи
3.1 Расчет токов и напряжений по формулам Крамера

Третий этап выполняется в соответствии с п. 4 задания на курсовую работу и заключается в расчете сложной электрической цепи по схеме на рисунке 11, т.е. определении токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E.



Рисунок 11 – Сложная схема
Для расчета электрической цепи необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов.

Вначале составляется граф (рисунок 12) электрической схемы, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи. Для этих контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направление обхода во всех контурах выбираются одинаковые.



Рисунок 12 –Граф электрической схемы

Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбирается плюс, если их направление совпадает с основным контурным током и минус в случае несовпадения:
(14)
По системе уравнений составляется матрица сопротивлений Z, т.е. выписываются соответствующие коэффициенты при токах:
(15)
Токи в контурах (контурные токи) определяются по формуле Крамера:
(16)
где D - полный определитель матрицы сопротивлений Z; D_n – определитель, получающийся из D при замене его элементов к-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.

Применив формулы (15-16) следует вычислить токи в ветвях и далее токи в элементах схемы. Для этого воспользуемся программным комплексом MathCad, результаты расчета представлены на рисунке 13.

---

Рисунок 13 - Рассчитанные значения в среде MathCad

Значения, полученные в результате расчета:

<sub>;

;

.</sub>
3.2 Расчет токов и напряжений методом обращения матриц

Для того чтобы определить контурные токи методом обращения матрицы, необходимо составить матрицу сопротивлений и матрицу-столбец, составленную из свободных членов.

Потом необходимо обратить матрицу сопротивлений и умножить ее на матрицу-столбец, составленную из свободных членов, получив матрицу-столбец контурных токов, где номер элемента матрицы соответствует номеру контурного тока, формула.

(17)
где Z^-1 - обратная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов, E - матрица-столбец напряжений. (18):
(18)
Значение контурных токов I_n в этом случае определяются через формулы (19-21):
(19)

(20)

(21)
Значение контурных токов в элементах схемы находятся аналогично, как и в методе Крамера с помощью программного комплекса MathCad, результаты расчета представлены на рисунке 14.

Рисунок 14 – Расчет контурных токов в среде Mathcad методом обращения матрицы
Значения, полученные в результате расчета:

<sub>;

;

.</sub>

Для проверки полученных результатов проводится моделирование схемы в программе ElectronicWorkbench 5.12. Результат моделирования представлен на рисунке 15.



Рисунок 15 – Результат моделирования в программе EWB 5.12

---

Значения, полученные из EWB::

<sub>;

;

.</sub>

Результаты расчета в среде MathCAD и EWB 5.12 представлены в таблице 3.
Таблица 2 - Результаты расчета в среде MathCAD и EWB 5.12

	По формулам Крамера	Метод обращения матрицы	EWB(5.12)
I11, [А]	8,056	8,080	8,070[mА]
I22, [А]	4,481	4,48	4,484 [mА]
I33, [А]	8,568	8,573	8,595 [mА]

Из таблицы 3 следует, что разница в значениях контурных токов, рассчитанных по формулам Крамера и методом обращения матрицы, ничтожно мала. Таким образом, токи и напряжения, рассчитанные этим методом, практически полностью совпадут с токами и напряжениями, рассчитанными в прошлом подпункте.
4. Определения параметров фильтрации
4.1 Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

Четвертый этап заключается в получении выражения (формулы) для комплексного коэффициента передачи К схемы по п. 5 в соответствии с его определением и построение графиков АЧХ и ФЧХ:
. (22)

В соответствии с данной формулой, прежде всего, необходимо найти выражения для U_вых. Напряжение U_вых лучше всего определить, используя метод контурных токов. Так, например для схемы на рисунке 16 составим соответствующую для этого систему уравнений по методу контурных токов. Для всех вариантов значение R = 1000 Ом, а C = 1 нФ = 1∙10

---

^-9 Ф.

Напряжение на выходе цепи в схеме на рисунке 16 равно:
₍₂₃₎




Рисунок 16 – Схема цепи для определенияU_вых
Используя принятые применительно к этому методу правила, получим систему уравнений (24):
(24)
где = -jx_c, x_c=1/(2πfc)

Определяя из первого уравнения ток и подставляется его выражение во второе уравнение, находим , которое затем подставляем в третье уравнение и из него определяем выражение для .






















Для получения формулы для комплексного коэффициента передачи следует из (24) взять значение коэффициента b₃₁ и умножить его на сопротивление элемента, стоящего между клеммами U_вых(рисунок 16), а затем разделить на Е₁. В результате будет получено выражение формулы для комплексного коэффициента передачи К:

---

Произведем проверку произведенных расчетов, для этого воспользуемся программным комплексом MathCAD. Результаты расчета в MathCAD для определения выражения для комплексного коэффициента передачи представлены на рисунке 17.


Рисунок 17 – Расчет комплексного коэффициента передачи в среде Mathcad
4.2 Построение АЧХ и ФЧХ

Для построения фазо-частотной характеристики (ФЧХ) необходимо определить аргумент комплексного коэффициента передачи. Далее необходимо определить выражения для АЧХ и ФЧХ, а после осуществить построение их графиков, применяя соответствующие операции из программы Mathcad. АЧХ и ФЧХ представлены на рисунках 18 и 19.


Рисунок 18 - Амплитудно-частотная характеристика


Рисунок 19 - Фазо-частотная характеристика
Для сравнения требуется построить АЧХ и ФЧХ, используя программный симулятор EWB-5.12

После моделирования цепи в EWB (5.12) (Рисунок 20), не обходимо построить в програмне графики АЧХ и ФЧХ применяя функции программы «Analysis → ACFrequency» ,затем определить полосу пропускання цепи, рисунок 21.


Рисунок 20 – Цепь для построения АЧХ и ФЧХ


Рисунок 21 - Графики АЧХ и ФЧХ, построенные в EWB(5.12)
4.3 Определение коэффициента прямоугольности

Для этого необходимо провести анализ рисунка 21: максимальное возможное выходное напряжение равно . Провести полосу равную 0,707 от максимального значения напряжения (Рисунок 22). Полоса пропускания цепи 84 [КГц].



Рисунок 22 - Расчет полосы пропускания равной 0,707 от напряжения
Теперь следует провести полосу равную 0,1 от максимального значения напряжения (Рисунок 23). Полоса пропускания цепи 1,2 [МГц].

---

Смотрите также файлы

• Занятие Метаниеучебноимитационных ручных, осколочных и противотанковых гранат на дальность.docx

• Организатор Студфестано Развитие человеческого капитала.pdf

• Практических заданий по дисциплине психодиагностика.docx

• Решение При расчете линейным методом амортизация начисляется равномерно в течении всего срока полезного использования имущества.docx

• Направления и методы психокоррекции детей с овз.docx